\(\left(x^2+2\right)^2\)

\(=\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot2+2^2\)

\(=x^4+4x^2+4\)

Để đánh số 999 trang của cuốn sách ta cần dùng số chữ số là:

\(9\times1+90\times2+900\times3=2889\) (chữ số) 

Để đáng số 9999 trang của cuốn sách ta cần dùng số chữ số là:

\(9\times1+90\times2+900\times3+9000\times4=522009\) (chữ số)

Ta thấy: \(2889< 3897< 522009\) 

Số chữ số dùng để đánh số trang có 4 chữ số là:

\(3897-2889=1008\) (chữ số)  

Số trang sách có 4 chữ số là:

\(1008:4=252\left(trang\right)\) 

Tổng số trang sách của quyển sách:

\(99+999+252=1251\left(trang\right)\)

Điểm A nằm đâu thế bạn ?

Hình như em không có trong giải thưởng nhưng em cũng cảm ơn cô Thương Hoài rất nhiều đã thành lập đội ạ 

a) n + 9 ⋮ n - 1

⇒ n - 1 + 10 ⋮ n - 1

⇒ 10 ⋮ n - 1

⇒ n - 1 ϵ Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10} 

⇒ n ϵ {2; 0; 3; -1; 6; -4; 11; -9} 

b) n + 5 ⋮ 2n + 3 

⇒ 2(n + 5) ⋮ 2n + 3 

⇒ 2n + 10 ⋮ 2n + 3

⇒ 2n + 3 + 7 ⋮ 2n + 3

⇒ 7 ⋮ 2n + 3

⇒ 2n + 3 ϵ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

⇒ n ϵ {-1; -2; 2; -5} 

c) 2n + 4 ⋮ n + 6 

⇒ 2n + 12 - 8 ⋮ n + 6

⇒ 2(n + 6) - 8 ⋮ n + 6

⇒ 8 ⋮ n + 6

⇒ n + 6 ϵ Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

⇒ n  ϵ {-5; -7; -4; -8; -2; -10; 2; -14} 

\(\left(-27\right)^5:32^3\)

\(=\left[\left(-3\right)^3\right]^5:\left(2^5\right)^3\)

\(=\left(-3\right)^{15}:2^{15}\)

\(=\left(-3:2\right)^{15}\)

\(=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{15}\)

\(\left(\dfrac{11}{4}\right)^{12}:\left(-\dfrac{11}{4}\right)^{11}\)

\(=\left(-\dfrac{11}{4}\right)^{12}:\left(-\dfrac{11}{4}\right)^{11}\)

\(=\left(-\dfrac{11}{4}\right)^{12-11}\)

\(=\left(-\dfrac{11}{4}\right)^1\)

\(=-\dfrac{11}{4}\)

Câu 2:

Hai mươi lăm phần trăm 

Bốn mươi hai phần trăm

Năm mươi hai phần trăm

1) \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\) (ĐK: \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)

\(\Leftrightarrow x-1=49\)

\(\Leftrightarrow x=49+1\)

\(\Leftrightarrow x=50\left(tm\right)\)

2) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{16-16x}+5=0\) (ĐK: \(x\le1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}=-5\) (vô lý) 

Phương trình vô nghiệm

3) \(\sqrt{2x}-\sqrt{50}=0\) (ĐK: \(x\ge0\)) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow2x=50\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)

4) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\left(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=-6\left(ĐK:x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

5) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow x-3=3-x\)

\(\Leftrightarrow x+x=3+3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=3\)