OLM lên đây để hỏi những câu hỏi học tập không phải lên đây để giỡn những câu hỏi không hợp lí bạn nhé.

OLM lên đây để hỏi những câu hỏi học tập không phải lên đây để giỡn những câu hỏi không hợp lí bạn nhé.

Cảm ơn bạn đã gắn bó với OLM chúc bạn học tập càng tốt hơn trong tương lai bạn nhé.

Giải nhanh giúp bạn nè:

Ta có biểu thức:

\[

2 - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} - \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} - \dots + \frac{1}{2^{99}} - \frac{1}{2^{100}}

\]

Tách ra:

\[

2 + \left( \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^7} + \dots + \frac{1}{2^{99}} \right)

-

\left( \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} + \dots + \frac{1}{2^{100}} \right)

\]

Gọi:

- Dãy số **A** là các số mũ lẻ từ 3 đến 99: tổng này là cấp số nhân với số hạng đầu \( \frac{1}{2^3} \), công bội \( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \), số hạng cuối \( \frac{1}{2^{99}} \)

- Dãy số **B** là các số mũ chẵn từ 2 đến 100: cũng là cấp số nhân, số hạng đầu \( \frac{1}{2^2} \), công bội \( \frac{1}{4} \), số hạng cuối \( \frac{1}{2^{100}} \)

### Tính tổng cấp số nhân:

Số hạng trong mỗi dãy:

- Từ 3 đến 99 cách nhau 2: \( n = \frac{99 - 3}{2} + 1 = 49 + 1 = 50 \) số hạng

- Từ 2 đến 100 cách nhau 2: \( m = \frac{100 - 2}{2} + 1 = 49 + 1 = 50 \) số hạng

Tổng dãy A:

\[

S_A = \frac{\frac{1}{2^3} \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{50} \right)}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{8} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{6} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)

\]

Tổng dãy B:

\[

S_B = \frac{\frac{1}{2^2} \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{50} \right)}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{4} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)

\]

### Trừ ra:

\[

S_A - S_B = \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} \right) \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right) = -\frac{1}{6} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)

\]

Vậy biểu thức gốc là:

\[

2 + S_A - S_B = 2 - \frac{1}{6} \left(1 - \frac{1}{4^{50}} \right)

\]

Kết quả chính xác là:

\[

\boxed{2 - \frac{1}{6} + \frac{1}{6 \cdot 4^{50}}}

\]

Gần đúng vì \( \frac{1}{4^{50}} \) cực kỳ nhỏ (xấp xỉ 0), nên:

\[

\approx 2 - \frac{1}{6} = \boxed{\frac{11}{6}}

\]

✅ **Kết quả xấp xỉ: \( \frac{11}{6} \)**

Chúc bạn học tốt nha! Cần giải thích thêm không?

Bạn hãy ấn vô báo lỗi trong bài học và nhập lỗi của bạn vào nhé.

Rất nhanh nhé:

**4999 km = 4,999,000 mét** ✅

(Vì 1 km = 1,000 m)

Cần mình đổi sang đơn vị khác nữa không?

Mình tính nhanh cho bạn nhé:

**7 giờ 20 phút** = 7 + 20/60 = **7.333... giờ**

Nhân 9:

**7.333... × 9 = 66 giờ**

Cộng thêm **22/3 giờ**:

**66 + 22/3 = (198 + 22)/3 = 220/3 = 73 giờ 20 phút**

✅ **Kết quả cuối cùng: 73 giờ 20 phút**

Đi học vui nhé! Bạn cần mình ghi ra cách tính cụ thể hơn không?

@Tích đúng hộ mình ạ.

@Tích đúng hộ mình ạ.