

VŨ ĐỨC THỊNH
Giới thiệu về bản thân



































tôi yêu bạn :> ❤
người kể chuyện của tác phẩm bức tranh của em gái tôi là tác giả Tạ Duy Anh
sâu
Ta cần chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực \(a , b , c\):
\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \geq \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid\)
Ý tưởng chính
Bằng cách đặt lại biến hợp lý, ta sẽ dùng bất đẳng thức tam giác và tính chất đối xứng để chứng minh.
Bước 1: Đặt lại biến
Gọi:
- \(x = a + 3 b\)
- \(y = b + 3 c\)
- \(z = c + 3 a\)
Khi đó:
- Vế trái: \(\mid x \mid + \mid y \mid + \mid z \mid\)
Ta cần thể hiện vế phải (phải viết lại theo \(a , b , c\)):
\(\mid a + 2 b + c \mid & = \mid a + c + 2 b \mid \\ \mid b + 2 c + a \mid & = \mid b + a + 2 c \mid \\ \mid c + 2 a + b \mid & = \mid c + b + 2 a \mid\)
Vế phải là:
\(\mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)
Gọi lại:
- \(A = a + 3 b\)
- \(B = b + 3 c\)
- \(C = c + 3 a\)
Ta cần chứng minh:
\(\mid A \mid + \mid B \mid + \mid C \mid \geq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)
Chuyển về biểu thức đối xứng để xét từng cặp.
Bước 2: Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức tam giác
Giả sử:
- \(x = a + 3 b \Rightarrow x - \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) = b - c\)
- \(y = b + 3 c \Rightarrow y - \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) = c - a\)
- \(z = c + 3 a \Rightarrow z - \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) = a - b\)
Vậy:
\(\mid a + 3 b \mid & = \mid \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) + \left(\right. b - c \left.\right) \mid \leq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b - c \mid \\ \mid b + 3 c \mid & = \mid \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) + \left(\right. c - a \left.\right) \mid \leq \mid b + a + 2 c \mid + \mid c - a \mid \\ \mid c + 3 a \mid & = \mid \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) + \left(\right. a - b \left.\right) \mid \leq \mid c + b + 2 a \mid + \mid a - b \mid\)
Cộng lại cả 3 dòng:
\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \left(\right. \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid \left.\right) + \left(\right. \mid b - c \mid + \mid c - a \mid + \mid a - b \mid \left.\right)\)
Vậy:
\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} + \left(\right. \mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid \left.\right)\)
=> Dấu "≤" xảy ra khi biểu thức sai chiều.
Nhưng đề bài yêu cầu chứng minh dấu "≥".
Bước 3: Chứng minh bằng cách đặt tổng \(S\) và so sánh
Ta đặt:
\(S = \mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid - \left(\right. \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid \left.\right)\)
Ta chứng minh: \(S \geq 0\)
Giả sử \(a = b = c\), thử nghiệm:
Thử \(a = b = c = 1\)
\(\text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{i} & = \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \\ \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} & = \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \Rightarrow S = 0\)
Bài 3 – Biện pháp tu từ: Liệt kê
- Tác dụng: Làm nổi bật hình ảnh cây tre gắn bó sâu sắc, lâu đời với đời sống, văn hóa và lao động của người Việt.
Bài 4 – Biện pháp tu từ: Điệp ngữ
- Tác dụng: Nhấn mạnh tình yêu thương, sự chăm sóc của mẹ dành cho con; tạo nhịp điệu dịu dàng, tha thiết như lời ru.
- Số hiệu nguyên tử: 12
- Kí hiệu hóa học: Mg
- Tên nguyên tố: Magiê
- Khối lượng nguyên tử: ≈ 24 (đơn vị: u)
giấc ngủ
Vì nó bò... trong bản đồ!
- Đổi 45m = 0,045 km
- Thời gian = Quãng đường : Vận tốc
\(\Rightarrow \frac{0 , 045}{2} = 0 , 0225 \&\text{nbsp};(\text{gi}ờ)\)