Phân tích n thành thừa số nguyên tố: n = p(1)ⁿ⁽¹⁾.p(2)ⁿ⁽²⁾.p(3)ⁿ⁽³⁾

Do đó n³ = p(1)³ⁿ⁽¹⁾.p(2)³ⁿ⁽²⁾.p(3)³ⁿ⁽³⁾

Số ước tự nhiên của n³ là [3n(1) + 1][3n(2) + 1][3n(3) + 1] = 1729.

Phân tích 1729 thành thừa số nguyên tố: 1729 = 7.13.19

Không mất tính tổng quát, ta coi vai trò của n(1); n(2) và n(3) là như nhau. Khi đó

3n(1) = 7 - 1 = 6, suy ra n(1) = 6 : 3 = 2

3n(2) = 13 - 1 = 12, suy ra n(2) = 12 : 3 = 4

3n(3) = 19 - 1 = 18, suy ra n(3) = 18 : 3 = 6

Do đó n = p(1)².p(2)⁴.p(3)⁶, suy ra n² = p(1)⁴.p(2)⁸.p(3)¹²

Vậy số ước tự nhiên của n² là: (4 + 1)(8 + 1)(12 + 1) = 585 (ước tự nhiên)

Bài 1:

a, a ϵ Ư(20) nên a ϵ {1; 2; 4; 5; 10; 20; -1; -2; -4; -5; -10; -20}.

Mà a > 4 nên a ϵ {5; 10; 20}

b, b ϵ B(5) nên b ϵ {...; -10; -5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; ...}

Mà b ≤ 35 nên b ϵ {...; -10; -5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35}

Bài 2:

a,

30 + 45 = 75, tổng chia hết cho 15.

40 + 5 + 300 = 45 + 300. Vì mỗi số hạng chia hết cho 15 nên tổng chia hết cho 15.

b,

Vì số bị trừ chia hết cho 15 mà số trừ không chia hết cho 15 nên các hiệu 1500 - 23; 450 - 31 không chia hết cho 15. 

145 + 5 - 17 = 150 - 17, số bị trừ chia hết cho 15 nhưng số trừ không chia hết cho 15 nên 145 + 5 - 17 không chia hết cho 15.

Bài 3:

a, Để A chia hết cho 6 thì x chia hết cho 6 (do các số hạng chia hết cho 6).

b, Từ câu a, suy ra để A không chia hết cho 6 thì x không chia hết cho 6.

Bài 4:

a, Tích 40.7.25 chia hết cho 8 vì 40 chia hết cho 8.

b, Tích 32.19.28 chia hết cho 8 vì 32 chia hết cho 8.

c, 4.35.2.39 = 8.35.39, tích này chia hết cho 8 vì 8 chia hết cho 8.

d, 14.27.4.15 = 56.27.15, tích này chia hết cho 8 vì 56 chia hết cho 8.

Bài 5: Tích A = 2.4.6...10.12 = (2.4.10).6.8.12 = 80.6.8.12, suy ra tích A chia hết cho 80 vì 80 chia hết cho 80.

Bài 6:

a, Tổng 2.4.6.8.10 + 310 chia hết cho 10 vì các số hạng chia hết cho 10.

b,1.2.3.4.5 + 230 = 10.3.4 + 230, tổng chia hết cho 10 vì các số hạng chia hết cho 10.

c, Xét 3.5.7.9 + 25, tổng này chia hết cho 5 vì mỗi số hạng chia hết cho 5, và tổng cũng chia hết cho 2 vì tổng này bằng tổng của 2 số lẻ. Do đó 3.5.7.9 + 25 chia hết cho 10.

Lại có 50 chia hết cho 10 nên 3.5.7.9 + 25 + 50 chia hết cho 10.

Bài 7: bỏ qua

Bài 8: Cho A= 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ...+ 4^12.Chứng minh rằng:

a, A chia hết cho 4 vì mỗi số hạng chia hết cho 4.

b,

\(A=4+4^2+...+4^{12}=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{11}+4^{12}\right)\)

\(A=4\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{11}\left(1+4\right)=\left(4+4^2+...+4^{11}\right)5\)

Do đó A chia hết cho 5.

c,

\(A=4+4^2+...+4^{12}=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}+4^{12}\right)\)

\(A=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{10}\left(1+4+4^2\right)=\left(4+4^4+...+4^{10}\right)21\)

Do đó A chia hết cho 21.

Bài 9:

2 ⋮ x 

x ϵ Ư(2) hay x ϵ {1; 2; -1; -2}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {1; 2}

2 ⋮ (x + 1)

(x + 1) ϵ Ư(2) hay (x + 1) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {0; 1; -2; -3}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {0; 1}

2 ⋮ (x + 2)

(x + 2) ϵ Ư(2) hay (x + 2) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {-1; 0; -3; -4}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {0}

2 ⋮ (x - 1)

(x - 1) ϵ Ư(2) hay (x - 1) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {2; 3; 0; -1}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {2; 3; 0}

2 ⋮ (x - 2)

(x - 2) ϵ Ư(2) hay (x - 2) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {3; 4; 1; 0}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {3; 4; 1; 0}

2 ⋮ (2 - x)

(2 - x) ϵ Ư(2) hay (2 - x) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {1; 0; 3; 4}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {1; 0; 3; 4}

6 ⋮ x

x ϵ Ư(6) hay x ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {1; 2; 3; 6}

6 ⋮ (x + 1)

(x + 1) ϵ Ư(6) hay (x + 1) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {0; 1; 2; 5; -2; -3; -4; -7}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {0; 1; 2; 5}

6 ⋮ (x + 2)

(x + 2) ϵ Ư(6) hay (x + 2) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {-1; 0; 1; 4; -3; -4; -5; -8}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {0; 1; 4}

6 ⋮ (x - 1)

(x - 1) ϵ Ư(6) hay (x - 1) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {2; 3; 4; 5; 0; -1; -2; -5}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {2; 3; 4; 5; 0}

6 ⋮ (x - 2)

(x - 2) ϵ Ư(6) hay (x - 2) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {3; 4; 5; 6; 1; 0; -1; -4}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {3; 4; 5; 6; 1; 0}

6 ⋮ (2 - x)

(2 - x) ϵ Ư(6) hay (2 - x) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {1; 0; -1; -4; 3; 4; 5; 8}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {1; 0; 3; 4; 5; 8}

\(\dfrac{y}{2}+\dfrac{y+y}{3}+\dfrac{y+y+y}{4}=\dfrac{13}{12}\)

\(\dfrac{1}{2}y+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{3}{4}y=\dfrac{13}{12}\)

\(y\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{13}{12}\)

\(\dfrac{23}{12}y=\dfrac{13}{12}\)

\(y=\dfrac{13}{12}\div\dfrac{23}{12}=\dfrac{13}{23}\)

Theo đề ta có:

\(\dfrac{2}{5}+\dfrac{a}{b}\) là 2 phần

\(\dfrac{7}{10}+\dfrac{a}{b}\) là 3 phần

\(\left(\dfrac{7}{10}+\dfrac{a}{b}\right)-\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{a}{b}\right)\) là 1 phần

\(\dfrac{3}{10}\) là 1 phần

Do đó

\(\dfrac{7}{10}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{10}\times3\)

\(\dfrac{7}{10}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{10}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{10}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{1}{5}\) (thay giá trị vào thì thỏa mãn đề bài)

Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) cần tìm là \(\dfrac{1}{5}\).

3m 11cm = \(3\dfrac{11}{100}\)m

5dam 47dm = 54m 7dm = \(54\dfrac{7}{10}\)m

5m² 43dm² = \(5\dfrac{43}{100}\)m²

2kg 21g = \(2\dfrac{21}{1000}\)kg

Gọi năm sinh của Hiệp là abcd. Theo đề ta có:

2004 - abcd = a + b + c + d

a có thể bằng 1 hoặc 2, nếu a bằng 2 thì b và c bằng 0. Do đó d = 1 và năm sinh của Hiệp là 2001.

Nếu a = 1 thì b = 9, khi đó

10 + c + d = 104 - 10c - d

c + 10c + d + d = 104 - 10

11c + 2d = 94

Nếu c = 7 thì 2d = 17, nếu c = 6 hoặc nhỏ hơn thì 2d = 28 hoặc lớn hơn. Nhưng giá trị tối đa của 2d là 18 vì d là số tự nhiên có 1 chữ số, nên trường hợp c = 7 hoặc nhỏ hơn là vô lí.

Do đó c = 8, d = 3. Khi đó Hiệp sinh năm 1983.

Gọi số hạt p, n, e của nguyên tử Y là p, n, e.

Theo đề ta có p + n + e = 40 và n = 14.

Vì số p = số e nên 2p + 14 = 40

Suy ra p = e = (40 - 14) : 2 = 13

Vậy nguyên tử Y có 13 hạt p, 13 hạt e và 14 hạt n.

a) Vì trong các số tự nhiên từ 17 đến 87 có số tròn chục nên tích của chúng tận cùng bằng chữ số 0

b) Vì trong các số lẻ từ 1 đến 1999 có số tận cùng bằng 5 và không có số chẵn nên tích của chúng tận cùng bằng chữ số 5

1)

a) -(2+5) = -2 - 5 = -7

b) +(-3+6) = -3 + 6 = 3

c) (-50+3) = -50 + 3 = -47

d) -(-2+3) = 2 - 3 = -1

e) -(10-3) = -10 + 3 = -7

f) -(-3)-(-3+1) = 3 + 3 - 1 = 5

g) (-5)+(-2+10) = -5 - 2 + 10 = 3

2)

a) -50+120+(-150)-20+30

= -(50 + 20) + (120 + 30 - 150)

= -70

b) 265-70+(-65)-30+15

= (265 - 65) - (70 + 30) + 15

= 200 - 100 + 15 = 115

c) -17+185-183+(-85)-63

= (185 - 85) - (183 + 17) - 63

= 100 - 200 - 63 = -163

d) -30+60+(-170)-260+19

= -(170 + 30) - (260 - 60) + 19

= -200 - 200 + 19 = -381

Đề có phải như thế này không vậy bạn?

\(3^{x+2}+4\cdot3^{x+1}=7\cdot3^6\)

\(3\cdot3^{x+1}+4\cdot3^{x+1}=7\cdot3^6\)

\(\left(3+4\right)\cdot3^{x+1}=7\cdot3^6\)

\(7\cdot3^{x+1}=7\cdot3^6\)

x + 1 = 6

x = 6 - 1 = 5

Vậy x = 5