a)

70 - (x - 3) = 45

x - 3 = 70 - 45 = 25

x = 25 + 3 = 28

Vậy x = 28

b)

12 + (5 + x) = 20

5 + x = 20 - 12 = 8

x = 8 - 5 = 3

Vậy x = 3

c)

130 - (100 + x) = 25

100 + x = 130 - 25 = 115

x = 115 - 100 = 15

Vậy x = 15

d)

175 + (30 - x) = 200

30 - x = 200 - 175 = 25

x = 30 - 25 = 5

Vậy x = 5

e)

(x + 12) + 22 = 92

x + 12 = 92 - 22 = 70

x = 70 - 12 = 58

Vậy x = 58

f)

95 - (x + 2) = 45

x + 2 = 95 - 45 = 50

x = 50 - 2 = 48

Vậy x = 48

Khi thêm 10 bi xanh thì số bi xanh và đỏ có trong hộp là: 80 + 10 = 90 (viên bi)

Ta có sơ đồ:

Bi xanh |--|--|--|--|

                              } 90 viên bi

Bi đỏ    |--|--|--|--|--|

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần)

Số bi xanh là: 90 : 9 x 4 = 40 (viên bi)

Số bi đỏ là: 90 - 40 = 50 (viên bi)

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{9\cdot10}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

Số lít dầu cửa hàng đó bán được là: 50 x 4/5 = 40 (lít dầu)

Số kg dầu cửa hàng đó bán được là: 40 x 3/4 = 30 (kg dầu)

\(x\div\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{7}\cdot\dfrac{7}{10}\)

\(x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{5}\)

\(x\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{5}=0\)

\(x=0\div\dfrac{3}{2}=0\)

Vậy x = 0

\(\dfrac{242}{363}+\dfrac{1616}{2121}=\dfrac{2}{7}y\)

\(\dfrac{2\cdot121}{3\cdot121}+\dfrac{16\cdot101}{21\cdot101}=\dfrac{2}{7}y\)

\(\dfrac{2}{7}y=\dfrac{2}{3}+\dfrac{16}{21}\)

\(\dfrac{2}{7}y=\dfrac{10}{7}\)

\(y=\dfrac{10}{7}\div\dfrac{2}{7}=5\)

112.

a) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

b) (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd

113.

a) \(A=\dfrac{\dfrac{-6}{5}+\dfrac{6}{19}-\dfrac{6}{23}}{\dfrac{9}{5}-\dfrac{9}{19}+\dfrac{9}{23}}=\dfrac{-6\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{23}\right)}{9\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{23}\right)}=\dfrac{-2}{3}\)

b) \(B=\dfrac{\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{39}+\dfrac{1}{51}}{\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{68}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{17}\right)}{\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{17}\right)}=\dfrac{4}{3}\)

114. Để \(A=\dfrac{2n+7}{n+1}\) là một số nguyên thì \(\left(2n+7\right)⋮\left(n+1\right)\). Suy ra

\(\left(2n+7\right)-2\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(5⋮\left(n+1\right)\)

\(\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\left(n+1\right)\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(n\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)

Vậy để A là một số nguyên thì \(n\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)

\(B=\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{50\cdot51}\right)+\left(\dfrac{5}{6}+\dfrac{19}{20}+...+\dfrac{2549}{2550}\right)\)

\(B=\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+..+\dfrac{1}{50\cdot51}\right)+\left(1-\dfrac{1}{2\cdot3}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3\cdot4}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{50\cdot51}\right)\)

\(B=\left(1+1+...+1\right)+\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{50\cdot51}\right)-\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{50\cdot51}\right)\)

\(B=1\cdot49=49\) (vì có (50 - 2) : 1 + 1 = 49 số hạng 1)

Gọi số tự nhiên A cần tìm là ab. Theo đề ta có:

a0b = 10 x ab

1ab = 3 x ab

100 + ab = 3 x ab

100 = (3 - 1) x ab

ab x 2 = 100

ab = 100 : 2 = 50

Vậy số tự nhiên A cần tìm là 50.

\(5-\dfrac{2}{3}-\dfrac{14}{15}+\dfrac{1}{35}-\dfrac{62}{63}-\dfrac{98}{99}-\dfrac{142}{143}\)

\(=5-\left(1-\dfrac{1}{3}\right)-\left(1-\dfrac{1}{15}\right)+\dfrac{1}{35}-\left(1-\dfrac{1}{63}\right)-\left(1-\dfrac{1}{99}\right)-\left(1-\dfrac{1}{143}\right)\)

\(=5-1+\dfrac{1}{1\cdot3}-1+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}-1+\dfrac{1}{7\cdot9}-1+\dfrac{1}{9\cdot11}-1+\dfrac{1}{11\cdot13}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\)

\(=1-\dfrac{1}{13}=\dfrac{12}{13}\)