Ta thấy mỗi hạng tử của tổng đều chia hết cho 21 nên tổng chia hết cho 21

Thời gian để xe máy đi từ điểm xuất phát đến công ty là:

7h25m - 7h = 25m = 5/12h

Do đó quãng đường từ nhà đến công ty dài là:

50 . 5/12 = 125/6 (km)

Vậy quãng đường từ nhà đến công ty dài 125/6km.

Ta có:

\(\left(\dfrac{9}{11}-0,81\right)^{2004}=\left(\dfrac{9}{1100}\right)^{2004}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^{2004}\cdot\left(\dfrac{1}{100}\right)^{2004}\)

\(=\left(\dfrac{9}{11}\right)^{2004}\cdot\left[\left(\dfrac{1}{10}\right)^2\right]^{2004}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^{2004}\cdot\left(\dfrac{1}{10}\right)^{4008}\)

Vì cả hai thừa số đều nhỏ hơn 1 nên tích trên nhỏ hơn 1. Ngoài ra thừa số thứ nhất quá nhỏ, không đáng kể, do đó ta có thể xét thừa số thứ hai. Rõ ràng thừa số này có hơn 4000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy; và lại vì thừa số thứ nhất quá nhỏ, không đáng kể nên tích ban đầu có ít nhất 4000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy.

(4n + 6) ⋮ (3n - 2)

3(4n + 6) ⋮ (3n - 2)

(12n + 18) ⋮ (3n - 2)

(12n + 18) - 4(3n - 2) ⋮ (3n - 2)

(12n + 18) - (12n - 8) ⋮ (3n - 2)

26 ⋮ (3n - 2)

(3n - 2) ϵ Ư(26) hay (3n - 2) ϵ {1; 2; 13; 26; -1; -2; -13; -26}

3n ϵ {3; 4; 15; 28; 1; 0; -11; -24}

n ϵ {1; \(\dfrac{4}{3}\); 5; \(\dfrac{28}{3}\); \(\dfrac{1}{3}\); 0; \(-\dfrac{11}{3}\); -8}

a) Vì x vừa là bội của 15 vừa là bội của 9 nên x cũng là bội của BCNN(15; 9) = 45

Do đó x ϵ B(45) hay x ϵ {...; -90; -45; 0; 45; 90; 135; 180; 225; 270; ...}

Mà 135 ≤ x < 230 và x là số tự nhiên nên x ϵ {135; 180; 225}

b) Vì x khi chia cho 12; 21 và 28 đều dư 3 nên x - 3 là bội của 12; 21 và 28.

Do đó x - 3 cũng là bội của BCNN(12; 21; 28) = 84

Suy ra (x - 3) ϵ B(84) hay (x - 3) ϵ {...; -84; 0; 84; 168; 252; ...}

Do đó x ϵ {...; -81; 3; 87; 171; 255; ...}

Mà x < 180 và x là số tự nhiên nên x ϵ {3; 87; 171}

a)

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ...  + 3⁷

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ...  + 3⁷) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶)

2A = 3⁷ - 3

A = \(\dfrac{3^7-3}{2}\)

b)

Từ câu a) suy ra

2A - 3 = 3^x

3⁷ - 3 - 3 = 3^x (rõ ràng đề sai)

c)

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶

A = 3(1 + 3¹) + 3³(1 + 3¹) + 3⁵(1 + 3¹)

A = (3 + 3³ + 3⁵).4

Do đó A ⋮ 4

Có lẽ đề bài định nói là tìm x để A ϵ Z?

Vì theo đề bài, A ϵ Z nên

(x + 5) ⋮ (x - 2)

(x + 5) - (x - 2) ⋮ (x - 2)

7 ⋮ (x - 2)

(x - 2) ϵ Ư(7) hay (x - 2) ϵ {1; -1; 7; -7}

x ϵ {3; 1; 9; -5}

Vậy để A ϵ Z thì x ϵ {3; 1; 9; -5}

Ta có:

180 = 2².3².5

2000 = 2⁴.5³

450 = 2.3².5²

2020 = 2².5.101

Do đó số ước của 180; 2000; 450; 2020 lần lượt là:
(2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 18 (ước)

(4 + 1)(3 + 1) = 20 (ước)

(1 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 18 (ước)

(2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 12 (ước)

11C

12B

13C

14B

15B

B = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹ + 2¹⁰

B = 2(1 + 2¹ + ... + 2⁴) + 2⁵(1 + 2¹ + ... + 2⁴)

B = (2 + 2⁵).(1 + 2 + 4 + 8 + 16)

B = (2 + 2⁵).31

Do đó B chia hết cho 31