đặt \(t=\sqrt{x+2}\) (t>=0), suy ra \(x=t^2-2\)

ta có: \(4\cdot\left(t^2-2\right)^2+7\cdot\left(t^2-2\right)+1=2t\)

\(4t^4-16t^2+16+7t^2-14+1=2t\)

\(4t^4-9t^2-2t+3=0\)

\(4t^4-4t^2-5t^2-2t+3=0\)

\(4t^2\cdot\left(t^2-1\right)-\left(5t^2+2t-3\right)=0\)

\(4t^2\left(t-1\right)\left(t+1\right)-\left(5t-3\right)\left(t+1\right)=0\)

\(\left(t+1\right)\cdot\left\lbrack4t^2\left(t-1\right)-\left(5t-3\right)\right\rbrack=0\)

\(\left(t+1\right)\cdot\left(4t^3-4t^2-5t+3\right)=0\)

\(\left(t+1\right)\left(t+1\right)\left(t-1,5\right)\left(t-0,5\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}t-1=0\Rightarrow t=-1\left(loại\right)\\ t-1,5=0\Rightarrow t=1,5\\ t-0,5=0\Rightarrow t=0,5\end{array}\right.\)

với t=1,5: \(1,5=\sqrt{x+2}\Rightarrow x=0,25\)

với t=0,5: \(0,5=\sqrt{x+2}\Rightarrow x=-1,75\)

vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0,25; x = 1,75

a) vì ABCD là hình vuông nên

góc A = góc B = góc C = góc D = 90 độ

b) chu vi hình vuông là:

5 x 4 = 20 (cm)

diện tích hình vuông là:

\(5\times5=25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

gọi v (km/h ) là vận tốc xe máy (v>0)

vận tốc xe ô tô là: v + 10 (km/h)

đoạan đường ô tô đã đi đến lúc gặp là:

180 - 80 = 100 (km)

thời gian xe máy đi từ A đến lúc gặp là: \(\frac{80}{v}\) (giờ)

thời gian ô tô đi từ B đến lúc gặp là: \(\frac{100}{v+10}\) (giờ)

ta có phương trình: \(\frac{80}{v}=\frac{100}{v+10}\)

\(80v+800=100v\)

\(100v-80v=800\)

20v = 800

v = 40(thoả mãn)

vận tốc ô tô là:

40 + 10 = 50 (km/h)

kết luận: vận tốc xe máy là 40km/h; vận tốc ô tô là 50km/h

\(3\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\cdot\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(x-4\right)\)

\(=3\cdot\left(x^2-2x-3\right)-2\cdot\left(x^2+x-2\right)-\left(x^2-4x\right)\)

\(=\left(3x^2-6x-9\right)+\left(-2x^2-2x+4\right)+\left(-x^2+4x\right)\)

\(=\left(3x^2-2x^2-x^2\right)+\left(-6x-2x+4x\right)+\left(-9+4\right)\)

\(=0x^2-4x-5=-4x-5\)

đặt \(\frac{a-b}{3}=\frac{b+c}{6}=\frac{c-a}{7}=t\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a-b=3t\\ b+c=6t\\ c-a=7t\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=3t+b\\ b+10t+b=6t\Rightarrow b=-2t\\ c=a+7t=3t+b+7t=10t+b\end{cases}\)

\(\begin{cases}a=3t+b=3t-2t=t\\ c=b+10t=-2t+10t=8t\\ b=-2t\end{cases}\)

\(P=c+8\left(a+b\right)-2020=8t+8\cdot\left(t-2t\right)-2020\)

\(=8t-8t-2020=0-2020=-2020\)

b. \(320-x\cdot4+4^3=4^5\)

\(320-x\cdot4+64=1024\)

\(x\cdot4=320-\left(1024-64\right)\)

\(x\cdot4=-640\)

\(x=-640:4=-160\)

c) \(4\cdot120+\left\lbrack\frac{45}{9}+15\cdot\left(x+1\right)\right\rbrack=500\)

\(480+\left\lbrack\frac{45}{9}+15\cdot\left(x+1\right)\right\rbrack=500\)

\(\frac{45}{9}+15\cdot\left(x+1\right)=500-480\)

\(5+15\cdot\left(x+1\right)=20\)

\(15\cdot\left(x+1\right)=20-5\)

\(15\cdot\left(x+1\right)=15\)

\(x+1=15:15\)

\(x+1=1\)

\(x=1-1=0\)

\(a.\frac12+\frac32x=\frac34\)

\(\frac32x=\frac34-\frac12=\frac14\)

\(x=\frac14:\frac32=\frac14\cdot\frac23=\frac16\)

\(b.2,5-2\cdot\left(x-0,5\right)=2\)

\(2\cdot\left(x-0,5\right)=2,5-2=0,5\)

\(x-0,5=0,5:2=0,25\)

\(x=0,25+0,5=0,75\)

\(c.\left(x+\frac32\right)^3=\frac{125}{8}=\left(\frac52\right)^3\)

\(x+\frac32=\frac52\)

\(x=\frac52-\frac32=\frac22=1\)

\(d.\left(x-\frac13\right)^2=\frac{25}{4}=\left(\pm\frac52\right)^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x-\frac13=\frac52\Rightarrow x=\frac{17}{6}\\ x-\frac13=-\frac52\Rightarrow x=-\frac{13}{6}\end{array}\right.\)

vậy \(x\in\left\lbrace\frac{17}{6};-\frac{13}{6}\right\rbrace\)

\(e.7\cdot3^{x-1}-3^{x+2}=-540\)

\(3^{x-1}\cdot\left(7-3^3\right)=-540\)

\(3^{x-1}\cdot\left(7-27\right)=-540\)

\(3^{x-1}\cdot\left(-20\right)=-540\)

\(3^{x-1}=\left(-540\right):\left(-20\right)\)

\(3^{x-1}=27=3^3\)

⇒ x - 1 = 3

⇒ x = 4

\(\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3+\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)

\(=\left\lbrack\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\right\rbrack\left\lbrack\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)^2\right\rbrack+\left(x^2-16\right)\)

\(=4\cdot\left(3x^2+4\right)+\left(x^2-16\right)\)

\(=12x^2+16+x^2-16\)

\(=13x^2\)

vậy hằng số tự do bằng 0

\(a.\frac47-\frac47:\frac{5}{14}=\frac47-\frac47\cdot\frac{14}{5}\)

\(=\frac47\cdot\left(1-\frac{14}{5}\right)=\frac47\cdot\left(-\frac95\right)=-\frac{36}{35}\)

\(b.\left(-\frac57\right)^2+8\cdot\left(0,5\right)^3+\left(-1\right)^{2025}=\frac{25}{49}+8\cdot0,125-1\)

\(=\frac{25}{49}+1-1=\frac{25}{49}\)

\(c.\left(1-\frac35\right)^2-\left(-\frac34\right)+\left(-\frac{13}{10}\right)=\left(\frac25\right)^2+\frac34-\frac{13}{10}\)

\(=\frac{4}{25}+\frac34-\frac{13}{10}=\frac{16}{100}+\frac{75}{100}-\frac{130}{100}=\frac{16+75-130}{100}=-\frac{39}{100}\)

\(d.\left(-\frac35+\frac49\right):\frac{7}{11}+\left(-\frac25+\frac59\right):\frac{7}{11}=-\frac{7}{45}\cdot\frac{11}{7}+\frac{7}{45}\cdot\frac{11}{7}\)

\(=\frac{11}{7}\cdot\left(\frac{7}{45}-\frac{7}{45}\right)=\frac{11}{7}\cdot0=0\)

chữ số 2 thuộc hàng chục

chữ số 6 thuộc hàng đơn vị

chữ số 4 thuộc hàng phần 10

chữ số 7 thuộc hàng phần nghìn