\(\frac{32}{15}\times\left(\frac{15}{4}+\frac{15}{8}\right)=\frac{32}{15}\times\left(\frac{30}{8}+\frac{15}{8}\right)\)

\(=\frac{32}{15}\times\frac{45}{8}=\frac{8\times4\times15\times3}{15\times8}=4\times3=12\)

\(1\frac{1}{12}=\frac{13}{12}\)

a. số lít nước trong 1 phút vòi đó chảy được là:

\(16:\frac45=20\left(l\right)\)

b. thời gian vòi chảy 1l nước hết là:

\(\frac45:16=0,05\) (phút) = 3 giây

đáp số: a) 20l

b) 3 giây

\(\frac79\times\frac{13}{17}\times\frac{17}{13}=\frac79\times\left(\frac{13}{17}\times\frac{17}{13}\right)\)

\(=\frac79\times1=\frac79\)

\(A=6\left(x+2\right)x^2-2x+4-6x^3-2\)

\(=6x^2\left(x+2\right)-2x+4-6x^3-2\)

\(=\left(6x^3+12x^2\right)-2x+4-6x^3-2\)

\(=12x^2-2x+2\)

\(B=2\left(3x+1\right)\cdot9x^2-3x+1-54x^3\)

\(=18x^2\left(3x+1\right)-3x+1-54x^3\)

\(=\left(54x^3+18x^2\right)-3x+1-54x^3\)

\(=18x^2-3x+1\)

nếu bạn được tick xanh mà không thấy hiển thị GP trên bảng thì bạn qua Hoc24 để kiểm tra thử xem, có thể bạn được tick bên Hoc24 đấy

xét tứ giác AEHF ta có:

góc BAC = góc HEA = góc HFA = 90 độ

⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật

thực hiện phép tính chia

\(a.\left(8x^4y^2-2x^3y^2+3x^2y^3\right):\left(2xy^2\right)\) (điều kiện: \(x;y\ne0)\)

\(=4x^3-x^2+\frac32xy\)

\(b.\left(-6x^3+5x^2y+4xy^2\right):\left(\frac14x\right)\) (điều kiện: \(x\ne0)\)

\(=-24x^2+20xy+16y^2\)

\(c.\left\lbrack7\cdot\left(y-x\right)^5+6\left(y-x\right)^4-2\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^2\right\rbrack:\left(x-y\right)^2\) (điều kiện: \(x\ne y)\)

\(=7\left(y-x\right)^3+6\left(y-x\right)^2+2\left(y-x\right)+1\)

\(d.M\cdot\frac13xy^2=5x^4y^3-3x^3y^2+12x^2y\)

\(\Rightarrow M=\left(5x^4y^3-3x^3y^2+12x^2y\right):\left(\frac13xy^2\right)\)

\(M=15x^3y-9x^2+\frac{36x}{y}\)

\(e.\left(-6x^5y^3\right):M=2x^2y\)

\(\Rightarrow M=\left(-6x^5y^3\right):\left(2x^2y\right)\)

\(M=-3x^3y^2\)

\(\left(21x^7y^6-15x^6y^4+9x^4y^3\right):M\) (*)

thay M vào (*) ta được:

\(\left(21x^7y^6-15x^6y^4+9x^4y^3\right):\left(-3x^3y^2\right)\)

\(=-7x^4y^4+5x^3y^2-3xy\)

đặt: \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right),\Rightarrow x=t^2-1\)

ta có phương trình: \(t^{}=\left(t^2-1\right)^2+4\left(t^2-1\right)+5\)

\(t-\left(t^2-1\right)^2-4\left(t^2-1\right)-5=0\)

\(t-\left(t^4-2t^2+1\right)-4t^2+4-5=0\)

\(-t^4-2t^2+t-2=0\)

\(-\left(t^4+2t^2-t+2\right)=0\)

\(-\left(t^2-t+1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)

\(-\left(t^2-t+\frac12-\frac12+1\right)\left(t^2+t+\frac12-\frac12+2\right)=0\)

\(-\left\lbrack\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\right\rbrack\left\lbrack\left(t+\frac12\right)^2+\frac32\right\rbrack=0\)

\(\begin{cases}\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\\ \left(t+\frac12\right)^2+\frac32\end{cases}>0\forall x\in R\)

nên \(-\left\lbrack\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\right\rbrack\left\lbrack\left(t+\frac12\right)^2+\frac32\right\rbrack<0\)

\(\Rightarrow-t^4-2t^2+t-2\ne0\)

kết luận: phương trình vô nghiệm

\(x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)