\(A=x^3+9x^2+27x+27=\left(x+3\right)^3\)

thay x=97 vào A ta được:

\(\left(97+3\right)^3=100^3=1000000\)

gọi x; y(km) lần lượt là độ dài đường bằng và độ dài đường dốc (x>y>0)

theo đề đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km nên: y=x-110 => x-y=110(1)

thời gian người đó đi hết đoạn đường bằng là: \(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

thời gian người đó đi hết đoạn đường dốc là: \(\frac{y}{20}\left(h\right)\)

vì người đó đi cả quãng đường hết 3h30p nên ta có :

\(\frac{x}{40}+\frac{y}{20}=3,5\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có HPT:

\(\begin{cases}x-y=110\\ \frac{x}{40}+\frac{y}{20}=3,5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=120\\ y=10\end{cases}\left(TM\right)\)

chiều dài quãng đường người đó đã đi là:

120+10=130(km)

gọi x(km) là khoảng cách giữa 2 bến A và B (x>0)

vận tốc cano xuôi dòng: 30+5=35(km/h)

vận tốc cano ngược dòng: 30-5=25(km/h)

thời gian cano xuôi dòng: \(\frac{x}{35}\left(h\right)\)

thời gian cano ngược dòng: \(\frac{x}{25}\left(h\right)\)

theo đề thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ 20 phút nên ta có:

\(\frac{x}{25}-\frac{x}{35}=\frac43\Rightarrow x\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{35}\right)=\frac43\)

\(x\cdot\frac{2}{175}=\frac43\Rightarrow x=\frac43:\frac{2}{175}=\frac{350}{3}\) ≈ 116,67

vậy khoảng cách giữa 2 bến A và B là 116,67km

gọi x(km) là khoảng cách giữa 2 bến A và B (x>0)

vận tốc cano xuôi dòng: 30+5=35(km/h)

vận tốc cano ngược dòng: 30-5=25(km/h)

thời gian cano xuôi dòng: \(\frac{x}{35}\left(h\right)\)

thời gian cano ngược dòng: \(\frac{x}{25}\left(h\right)\)

theo đề thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ 20 phút nên ta có:

\(\frac{x}{25}-\frac{x}{35}=\frac43\Rightarrow x\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{35}\right)=\frac43\)

\(x\cdot\frac{2}{175}=\frac43\Rightarrow x=\frac43:\frac{2}{175}=\frac{350}{3}\) ≈ 116,67

vậy khoảng cách giữa 2 bến A và B là 116,67km

\(b.5-\left|2x-3\right|=\frac12\)

\(\left|2x-3\right|=5-\frac12\)

\(\left|2x-3\right|=\frac92\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x-3=\frac92\\ 2x-3=-\frac92\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\left(\frac92+3\right):2\\ x=\left(-\frac92+3\right):2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{15}{4}\\ x=-\frac34\end{array}\right.\)

vậy \(x=\frac{15}{4}\) hoặc \(x=-\frac34\)

\(c.\left(\frac57-x\right)\cdot\frac{11}{15}=-\frac{22}{45}\)

\(\left(\frac57-x\right)=-\frac{22}{45}:\frac{11}{15}=-\frac{22}{45}\cdot\frac{15}{11}\)

\(\left(\frac57-x\right)=-\frac23\)

\(x=\frac57-\left(-\frac23\right)=\frac{29}{21}\)

vậy x\(=\frac{29}{21}\)

\(d.\left|x\right|-\frac23=\frac49\)

\(\left|x\right|=\frac49+\frac23\)

\(\left|x\right|=\frac{10}{9}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{10}{9}\\ x=-\frac{10}{9}\end{array}\right.\)

vậy x\(=\frac{10}{9}\) hoặc x = \(-\frac{10}{9}\)

\(e.3,2x+\left(-1,2\right)x=-4,9-2,7\)

\(2x=-7,6\)

\(x=-7,6:2=-3,8\)

vậy x=-3,8

g. \(\left|x\right|=9\cdot\left(-\frac13\right)^2+\frac13=\frac43\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac43\\ x=-\frac43\end{array}\right.\)

vậy \(x=\frac43\) hoặc \(x=-\frac43\)

\(h.x^2=\sqrt{\left(-4\right)^2}\)

\(x^2=4\)

\(\Rightarrow x=\pm2\)

\(i.\frac34+\frac14:x=\frac25\)

\(\frac14:x=\frac25-\frac34\)

\(\frac14:x=-\frac{7}{20}\)

\(x=\frac14:\left(-\frac{7}{20}\right)=-\frac57\)

\(j.\left(x-3^2\right)^3=\left(3^3\right)^2\)

\(\left(x-3^2\right)^3=\left(3^2\right)^3\)

\(\Rightarrow x-3^2=3^2\)

\(x-9=9\)

⇒ x = 18

\(k.\frac{x}{7}+\left(-\frac37\right)^2=\frac27:\frac43\)

\(\frac{x}{7}+\left(-\frac37\right)^2=\frac{3}{14}\)

\(\frac{x}{7}=\frac{3}{14}-\left(-\frac37\right)^2=\frac{3}{98}\)

⇒ 21 = 98x

⇒ x = \(\frac{21}{98}=\frac{3}{14}\)

gọi x; y (triệu đồng) lần lượt là số tiền đầu tư vào mã chứng khoán thứ nhất và thứ 2 \(\left(x;y\ge0\right)\)

bác việt đầu tư 900 triệu đồng vào 2 mã chứng khoán nên ta có:

x + y = 900 (1)

lãi suất mã chứng khoán thứ nhất là:

5%x=0,05x

lãi suất mã chứng khoán thứ 2 là:

12%y=0,12y

theo đề ta có:

0,05x+0,12y=66(2)

(1) (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x+y=900\\ 0,05x+0,12y=66\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=600\\ y=300\end{cases}\left(TM\right)\)

vậy bác việt đầu tư 600 triệu vào mã chứng khoán thứ nhất và 300 triệu vào mã chứng khoán thứ 2

\(\left(5x+1\right)^2=\frac{81}{64}\)

\(\left(5x+1\right)^2=\left(\frac98\right)^2\)

\(5x+1=\frac98\)

\(5x=\frac98-1\)

\(5x=\frac18\)

\(x=\frac18:5=\frac18\cdot\frac15=\frac{1}{40}\)

\(\left(\frac12\right)^{x-1}+3=\frac{25}{8}\)

\(\left(\frac12\right)^{x-1}=\frac{25}{8}-3\)

\(\left(\frac12\right)^{x-1}=\frac18=\left(\frac12\right)^3\)

⇒ x - 1 = 3

⇒ x = 3 + 1

⇒ x = 4

vậy x = 4

\(\frac53+\frac{5}{15}+\frac{5}{35}+\cdots+\frac{5}{399}\)

\(=\frac52\cdot\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\cdots+\frac{2}{19\cdot21}\right)\)

\(=\frac52\cdot\left(\frac11-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\right)\)

\(=\frac52\cdot\left(\frac11-\frac{1}{21}\right)=\frac52\cdot\frac{20}{21}=\frac{50}{21}\)

\(a.5^{x}+1=126\)

\(5^{x}=126-1\)

\(5^{x}=125=5^3\)

⇒ x = 3

vậy x = 3

b. \(5^{x}+\left(5^3\right)^2=625\)

\(5^{x}+5^6=5^4\)

\(5^{x}=5^4-5^6\)

\(5^{x}=625-15625=-15000\)

⇒ x thuộc rỗng vì \(5^{x}>0\forall x\in R\)