\(A=6\left(x+2\right)x^2-2x+4-6x^3-2\)

\(=6x^2\left(x+2\right)-2x+4-6x^3-2\)

\(=\left(6x^3+12x^2\right)-2x+4-6x^3-2\)

\(=12x^2-2x+2\)

\(B=2\left(3x+1\right)\cdot9x^2-3x+1-54x^3\)

\(=18x^2\left(3x+1\right)-3x+1-54x^3\)

\(=\left(54x^3+18x^2\right)-3x+1-54x^3\)

\(=18x^2-3x+1\)

nếu bạn được tick xanh mà không thấy hiển thị GP trên bảng thì bạn qua Hoc24 để kiểm tra thử xem, có thể bạn được tick bên Hoc24 đấy

xét tứ giác AEHF ta có:

góc BAC = góc HEA = góc HFA = 90 độ

⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật

thực hiện phép tính chia

\(a.\left(8x^4y^2-2x^3y^2+3x^2y^3\right):\left(2xy^2\right)\) (điều kiện: \(x;y\ne0)\)

\(=4x^3-x^2+\frac32xy\)

\(b.\left(-6x^3+5x^2y+4xy^2\right):\left(\frac14x\right)\) (điều kiện: \(x\ne0)\)

\(=-24x^2+20xy+16y^2\)

\(c.\left\lbrack7\cdot\left(y-x\right)^5+6\left(y-x\right)^4-2\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^2\right\rbrack:\left(x-y\right)^2\) (điều kiện: \(x\ne y)\)

\(=7\left(y-x\right)^3+6\left(y-x\right)^2+2\left(y-x\right)+1\)

\(d.M\cdot\frac13xy^2=5x^4y^3-3x^3y^2+12x^2y\)

\(\Rightarrow M=\left(5x^4y^3-3x^3y^2+12x^2y\right):\left(\frac13xy^2\right)\)

\(M=15x^3y-9x^2+\frac{36x}{y}\)

\(e.\left(-6x^5y^3\right):M=2x^2y\)

\(\Rightarrow M=\left(-6x^5y^3\right):\left(2x^2y\right)\)

\(M=-3x^3y^2\)

\(\left(21x^7y^6-15x^6y^4+9x^4y^3\right):M\) (*)

thay M vào (*) ta được:

\(\left(21x^7y^6-15x^6y^4+9x^4y^3\right):\left(-3x^3y^2\right)\)

\(=-7x^4y^4+5x^3y^2-3xy\)

đặt: \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right),\Rightarrow x=t^2-1\)

ta có phương trình: \(t^{}=\left(t^2-1\right)^2+4\left(t^2-1\right)+5\)

\(t-\left(t^2-1\right)^2-4\left(t^2-1\right)-5=0\)

\(t-\left(t^4-2t^2+1\right)-4t^2+4-5=0\)

\(-t^4-2t^2+t-2=0\)

\(-\left(t^4+2t^2-t+2\right)=0\)

\(-\left(t^2-t+1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)

\(-\left(t^2-t+\frac12-\frac12+1\right)\left(t^2+t+\frac12-\frac12+2\right)=0\)

\(-\left\lbrack\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\right\rbrack\left\lbrack\left(t+\frac12\right)^2+\frac32\right\rbrack=0\)

\(\begin{cases}\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\\ \left(t+\frac12\right)^2+\frac32\end{cases}>0\forall x\in R\)

nên \(-\left\lbrack\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\right\rbrack\left\lbrack\left(t+\frac12\right)^2+\frac32\right\rbrack<0\)

\(\Rightarrow-t^4-2t^2+t-2\ne0\)

kết luận: phương trình vô nghiệm

\(x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)

đặt \(t=\sqrt{x+2}\) (t>=0), suy ra \(x=t^2-2\)

ta có: \(4\cdot\left(t^2-2\right)^2+7\cdot\left(t^2-2\right)+1=2t\)

\(4t^4-16t^2+16+7t^2-14+1=2t\)

\(4t^4-9t^2-2t+3=0\)

\(4t^4-4t^2-5t^2-2t+3=0\)

\(4t^2\cdot\left(t^2-1\right)-\left(5t^2+2t-3\right)=0\)

\(4t^2\left(t-1\right)\left(t+1\right)-\left(5t-3\right)\left(t+1\right)=0\)

\(\left(t+1\right)\cdot\left\lbrack4t^2\left(t-1\right)-\left(5t-3\right)\right\rbrack=0\)

\(\left(t+1\right)\cdot\left(4t^3-4t^2-5t+3\right)=0\)

\(\left(t+1\right)\left(t+1\right)\left(t-1,5\right)\left(t-0,5\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}t-1=0\Rightarrow t=-1\left(loại\right)\\ t-1,5=0\Rightarrow t=1,5\\ t-0,5=0\Rightarrow t=0,5\end{array}\right.\)

với t=1,5: \(1,5=\sqrt{x+2}\Rightarrow x=0,25\)

với t=0,5: \(0,5=\sqrt{x+2}\Rightarrow x=-1,75\)

vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0,25; x = 1,75

a) vì ABCD là hình vuông nên

góc A = góc B = góc C = góc D = 90 độ

b) chu vi hình vuông là:

5 x 4 = 20 (cm)

diện tích hình vuông là:

\(5\times5=25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

gọi v (km/h ) là vận tốc xe máy (v>0)

vận tốc xe ô tô là: v + 10 (km/h)

đoạan đường ô tô đã đi đến lúc gặp là:

180 - 80 = 100 (km)

thời gian xe máy đi từ A đến lúc gặp là: \(\frac{80}{v}\) (giờ)

thời gian ô tô đi từ B đến lúc gặp là: \(\frac{100}{v+10}\) (giờ)

ta có phương trình: \(\frac{80}{v}=\frac{100}{v+10}\)

\(80v+800=100v\)

\(100v-80v=800\)

20v = 800

v = 40(thoả mãn)

vận tốc ô tô là:

40 + 10 = 50 (km/h)

kết luận: vận tốc xe máy là 40km/h; vận tốc ô tô là 50km/h

\(3\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\cdot\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(x-4\right)\)

\(=3\cdot\left(x^2-2x-3\right)-2\cdot\left(x^2+x-2\right)-\left(x^2-4x\right)\)

\(=\left(3x^2-6x-9\right)+\left(-2x^2-2x+4\right)+\left(-x^2+4x\right)\)

\(=\left(3x^2-2x^2-x^2\right)+\left(-6x-2x+4x\right)+\left(-9+4\right)\)

\(=0x^2-4x-5=-4x-5\)