\(A=\frac{4}{5\cdot9}+\frac{4}{9\cdot13}+\frac{4}{13\cdot17}+\frac{4}{17\cdot21}+\frac{4}{21\cdot25}\)

\(=\frac15-\frac19+\frac19-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{25}\)

\(=\frac15-\frac{1}{25}=\frac{5}{25}-\frac{1}{25}=\frac{4}{25}\)

tổng số tuổi của 35 học sinh là:

35x12=420(tuổi)

tổng số tuổi của 35 học sinh và cô giáo là:

36x13=468(tuổi)

số tuổi của cô giáo là:

468-420=48(tuổi)

đáp số: 48 tuổi

\(\left(2a+b\right)^2-\left(b^2-2a\right)^2\)

\(=\left(2a+b-b^2+2a\right)\left(2a+b+b^2-2a\right)\)

\(=\left(-b^2+b+4a\right)\left(b^2+b\right)\)

\(=b\left(b+1\right)\left(-b^2+b+4a\right)\)

\(x+\frac{1}{x}=5\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=5^2\)

\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=25\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=25-2=23\)

vậy \(x^2+\frac{1}{x^2}=23\)

\(27,72:3+x\times6=28,44\)

\(9,24+x\times6=28,44\)

\(x\times6=28,44-9,24\)

\(x\times6=19,2\)

\(x=19,2:6=3,2\)

\(19,5-x\times6,3=11,625\)

\(x\times6,3=19,5-11,625\)

\(x\times6,3=7,875\)

\(x=7,875:6,3=1,25\)

\(\begin{cases}x+y=32\left(1\right)\\ x-3y=1\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) vế theo vế ta được:

4y = 31 ⇒ y = \(\frac{31}{4}\)

thay y = \(\frac{31}{4}\) vào (2) ta được:

\(x-3\cdot\frac{31}{4}=1\)

\(x-\frac{93}{4}=1\)

\(x=1+\frac{93}{4}=\frac44+\frac{93}{4}=\frac{97}{4}\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{97}{4};\frac{31}{4}\right)\)

\(x^2-2x-120=0\)

\(x^2-2x+1-121=0\)

\(\left(x-1\right)^2-11^2\) =0

\(\left(x-1+11\right)\left(x-1-11\right)=0\)

\(\left(x+10\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}x+10=0\Rightarrow x=-10\\ x-12=0\Rightarrow x=12\end{array}\right.\)

Vậy x = -10; x = 12

\(x^2+2x-99=0\)

\(x^2+2x+1-100=0\)

\(\left(x+1\right)^2-10^2=0\)

\(\left(x+1+10\right)\left(x+1-10\right)=0\)

\(\left(x+11\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}x+11=0\Rightarrow x=-11\\ x-9=0\Rightarrow x=9\end{array}\right.\)

KL: x = -11; x = 9

\(0,25\cdot\frac{6}{13}-\frac14\cdot\left(-\frac{7}{13}\right)+2,75\)

\(=\frac14\cdot\frac{6}{13}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{3}{26}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{6}{52}+\frac{7}{52}+\frac{143}{52}\)

\(=\frac{156}{52}=3\)