a. áp dụnng định lý pythagore vào △ ABC vuông tại A ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

b. diện tích △ ABC là:

\(\frac{6\cdot8}{2}=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c. ta có: \(BC\cdot AH=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

áp dụng định lý pythagore vào △ ABH vuông tại H ta được:

\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

áp dụng định lý pythagore vào △ AHC vuông tại H ta được:

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

d. vì M là trung điểm của cạnh BC

⇒ MB = MC = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (cm)

ta có: BH + HM = BM

⇒ HM = BM - BH = 5 - 3,6 = 1,4 (cm)

áp dụng định lý pythagore vào △ AHM vuông tại H ta có:

\(AM=\sqrt{AH^2+HM^2}=\sqrt{4,8^2+1,4^2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2023\cdot2024}\)

\(=\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}\)

\(=\frac11-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}\)

- số phương trình phản ứng viết đúng là 4 (câu C)

- phương trình viết đúng là: 3 ; 5 ; 7 ; 8

- phương trình viết sai:

+ PT1: K là kim loại kiềm nên khi cho vào dung dịch muối thì K phản ứng với nước trước, không đẩy Na ra khỏi muối

+ PT2: Ag là kim loại đứng sau H nên không phản ứng với acid HCl

+ PT 4: Fe phản ứng với HCl (oxy hoá yếu) tạo ra Fe(II) chứ không phải Fe(III)

+ PT6: Ca là kim loại kiềm nên khi cho vào muối thì Ca sẽ phản ứng với nước, không đẩy Zn ra khỏi muối

đề yêu cầu gì thế bạn

số chính phương là số được viết dưới dạng bình phương của một số nguyên

ví dụ: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; ...

\(1^2=1;2^2=4;3^2=9;4^2=16;5^2=25;\)

\(6^2=36;7^2=49;8^2=64;9^2=81;10^2=100\)

\(a.\left(x-\frac12\right)^3=-8=\left(-2\right)^3\)

\(\Rightarrow x-\frac12=-2\)

\(x=-2+\frac12=-\frac32\)

\(b.\left(x-\frac13\right)^3=\frac{27}{8}=\left(\frac32\right)^3\)

\(\Rightarrow x-\frac13=\frac32\)

\(x=\frac32+\frac13=\frac{11}{6}\)

\(c.\left(x-\frac52\right)^3=-\frac{8}{27}=\left(-\frac23\right)^3\)

\(x-\frac52=-\frac23\)

\(x=-\frac23+\frac52=\frac{11}{6}\)

\(d.\left(x-\frac13\right)^3=\frac{8}{27}=\left(\frac23\right)^3\)

\(x-\frac13=\frac23\)

\(x=\frac23+\frac13=\frac33=1\)

\(e.\left(x-\frac52\right)^3=-\frac18=\left(-\frac12\right)^3\)

\(x-\frac52=-\frac12\)

\(x=-\frac12+\frac52=\frac42=2\)

\(f.\left(x-\frac18\right)^3=-\frac{8}{125}=\left(-\frac25\right)^3\)

\(x-\frac18=-\frac25\)

\(x=-\frac25+\frac18=-\frac{11}{40}\)

gọi x (m) là chiều rộng ban đầu của HCN (x>2)

chiều dài ban đầu của HCN là: x+3(m)

diện tích ban đầu HCN là: \(x\left(x+3\right)\left(m^2\right)\)

chiều dài mới của HCN sau khi tăng là: x + 3 + 5 = x + 8 (m)

chiều rộng mới của HCN sau khi giảm là: x - 2 (m)

diện tích mới của HCN là: \(\left(x-2\right)\left(x+8\right)\)

theo đề, diện tích mới tăng \(20m^2\) so với diện tích cũ nên ta có phương trình:

\(\left(x-2\right)\left(x+8\right)-x\left(x+3\right)=20\)

\(\left(x^2+8x-2x-16\right)-\left(x^2+3x\right)=20\)

\(3x-16=20\)

\(3x=36\Rightarrow x=12\) (thoả mãn)

chiều dài ban đầu HCN là: 12 + 3 = 15 (m)

diện tích của hình chữ nhật đó là:

\(15\cdot12=180\left(m^2\right)\)

kết luận: \(180m^2\)

\(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=\left(3x+1+x+1\right)\left(3x+1-x-1\right)\)

\(=\left(4x+2\right)\cdot2x=8x^2+4x\)

\(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=\left(3x+1+x+1\right)\left(3x+1-x-1\right)\)

\(=\left(4x+2\right)\cdot2x=8x^2+4x\)

b) \(\) \(P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{2-5\sqrt{x}-15+15}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{\left(2+15\right)-\left(5\sqrt{x}+15\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{17-5\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}=\frac{17}{\sqrt{x}+3}-5\)

vì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac13\Rightarrow\frac{17}{\sqrt{x}+3}\le\frac{17}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{17}{\sqrt{x}+3}-5\le\frac{17}{3}-5=\frac23\)

dấu = xảy ra khi x=0

vậy max P = \(\frac23\) khi x=0