\(\frac14-\frac13+\frac{x}{y}=\frac{1}{12}\)

\(\frac{x}{y}=\frac{1}{12}-\frac14+\frac13\)

\(\frac{x}{y}=\frac16\)

⇒ x = 1; y = 6

\(\begin{cases}mx-y=2\\ 4x-my=-2\end{cases}\)

a. thay m = 1 vào hệ phương trình ta được :

\(\begin{cases}x-y=2\left(1\right)\\ 4x-y=-2\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) ta được:

-3x = 4 ⇒ x = \(-\frac43\)

thay vào (1) ta được:

\(-\frac43-y=2\Rightarrow y=-\frac43-2=-\frac{10}{3}\)

kết luận: (x; y) = \(\left(-\frac43;-\frac{10}{3}\right)\)

b. thay m = 0,5 vào hệ phuơng trình ta được:

\(\begin{cases}\frac12x-y=2\\ 4x-\frac12y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}4x-8y=16\left(3\right)\\ 4x-\frac12y=-2\left(4\right)\end{cases}\)

lấy (3) - (4) ta được:

\(-\frac{15}{2}y=18\Rightarrow y=18:\left(-\frac{15}{2}\right)=-\frac{12}{5}\)

thay vào (3) ta được:

\(4x-8\cdot\left(-\frac{12}{5}\right)=16\)

\(4x+\frac{96}{5}=16\Rightarrow4x=-\frac{16}{5}\Rightarrow x=-\frac45\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(-\frac45;-\frac{12}{5}\right)\)

c. thay m = 3 vào hệ phương trình ta được:

\(\begin{cases}3x-y=2\\ 4x-3y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}9x-3y=6\left(5\right)\\ 4x-3y=-2\left(6\right)\end{cases}\)

lấy (5) - (6) ta được:

5x = 8 ⇒ x = \(\frac85\)

thay vào (5) ta được:

\(9\cdot\frac85-3y=6\Rightarrow3y=\frac{42}{5}\Rightarrow y=\frac{14}{5}\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(\frac85;\frac{14}{5}\right)\)

\(\frac{1717}{3636}\times\frac{181818}{343434}=\frac{17}{36}\times\frac{18}{34}=\frac{17}{36}\times\frac{9}{17}=\frac{9}{36}=\frac14\)

hiện nay mẹ hơn con 27 tuổi thì 3 năm nữa tuổi mẹ vẫn hơn tuổi con là 27 tuổi

hiệu số phần bằng nhau là:

5-2=3(phần)

tuổi mẹ của 3 năm sau là: 27 x 5 : 3 = 45 (tuổi)

tuổi mẹ hiện nay là: 45 - 3 = 42 (tuổi)

tuổi con hiện nay là: 42 - 27 = 15 (tuổi)

đáp số: số tuổi của mẹ là 42 tuổi; só tuổi của con là 15 tuổi

gọi s(km); t(giờ) lần lượt là quãng đường AB và thời gian dự định đi hết quãng đường (đk: s; t > 0)

thời gian người đó đi với vận tốc 45km/h là:

\(\frac{s}{45}=t+0,5\Rightarrow s=45\cdot\left(t+0,5\right)\left(1\right)\)

thời gian người đó đi với vận tốc 60km/h là:

\(\frac{s}{60}=t-0,75\Rightarrow s=60\cdot\left(t-0,75\right)\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có phương trình:

45*(t + 0,5) = 60*(t - 0,75)

45t + 22,5 = 60t - 45

60t - 45t = 45 + 22,5

15t = 67,5

⇒ t= 4,5

quãng đường AB là:

45*(4,5 + 0,5) = 225(KM)

vậy quãng đường AB là 225km; thời gian người đó dự định đi là 4,5 giờ

gọi s(km); t(giờ) lần lượt là quãng đường AB và thời gian dự định đi hết quãng đường (đk: s; t > 0)

thời gian người đó đi với vận tốc 45km/h là:

\(\frac{s}{45}=t+0,5\Rightarrow s=45\cdot\left(t+0,5\right)\left(1\right)\)

thời gian người đó đi với vận tốc 60km/h là:

\(\frac{s}{60}=t-0,75\Rightarrow s=60\cdot\left(t-0,75\right)\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có phương trình:

45*(t + 0,5) = 60*(t - 0,75)

45t + 22,5 = 60t - 45

60t - 45t = 45 + 22,5

15t = 67,5

⇒ t= 4,5

quãng đường AB là:

45*(4,5 + 0,5) = 225(KM)

vậy quãng đường AB là 225km; thời gian người đó dự định đi là 4,5 giờ

\(3^{2x-4}-x^0=8\)

\(3^{2x-4}-1=8\)

\(3^{2x-4}=8+1\)

\(3^{2x-4}=9\)

⇒ 2x - 4 = 2

⇒ 2x = 6

⇒ x = 3

vậy x = 3

\(n^2=4\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=2\\ n=-2\end{array}\right.\)

vậy n=2 hoặc n=-2

\(\frac{1+\frac14+\frac17+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}}{\frac{1}{1\cdot100}+\frac{1}{4\cdot97}+\cdots+\frac{1}{97\cdot4}+\frac{1}{100\cdot1}}\)

\(=\frac{1+\frac14+\frac17+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}}{\frac{1}{101}\cdot\left(\frac11+\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{101}\cdot\left(\frac14+\frac{1}{97}\right)+\cdots+\frac{1}{101}\cdot\left(\frac{1}{97}+\frac14\right)+\frac{1}{101}\cdot\left(\frac{1}{100}+\frac11\right)}\)

\(=\frac{1+\frac14+\frac17+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}}{\frac{2}{101}\cdot\left(1+\frac14+\frac17+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}\right)}\)

\(=\frac{1}{\frac{2}{101}}=\frac{101}{2}\)

\(a.\left(x-3\right)\left(y+2\right)=7=1\cdot7=7\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-7\right)=\left(-7\right)\cdot\left(-1\right)\)

\(\begin{cases}x-3=1\Rightarrow x=4\\ y+2=7\Rightarrow y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x-3=7\Rightarrow x=10\\ y+2=1\Rightarrow y=-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}x-3=-1\Rightarrow x=2\\ y+2=-7\Rightarrow y=-9\end{cases}\)

\(\begin{cases}x-3=-7\Rightarrow x=-4\\ y+2=-1\Rightarrow y=-3\end{cases}\)

vậy (x; y) = {(4; 5); (10; -1); (2; -9); (-4; -3)}

b) xy-2y+3x-6=3

(x-2)y+3(x-2) = 3

(x-2)(y+3)=3=3*1=1*3=(-3)*(-1)=(-1)*(-3)

\(\begin{cases}x-2=3\Rightarrow x=5\\ y+3=1\Rightarrow y=-2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x-2=1\Rightarrow y=3\\ y+3=3\Rightarrow y=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}x-2=-3\Rightarrow x=-1\\ y+3=-1\Rightarrow y=-4\end{cases}\)

\(\begin{cases}x-2=-1\Rightarrow x=1\\ y+3=-3\Rightarrow y=0\end{cases}\)

vậy (x; y) = {(5; -2); (3; 0); (-1; -4); (1; 0)}

c) xy-5y+5y-24=12

xy-24=12x

xy=36

các số nguyên sao cho xy=36, (x;y) rất nhiều ví dụ (1; 36); (2; 18); (3; 12); ...