\(\sqrt{3-2}=\sqrt1>\sqrt{0,5}\)

vậy \(\sqrt{0,5}<\sqrt{3-2}\)

diện tích một mặt của hình lập phương là:

500:5=100(cm\(^2\) ) = 10cm x 10cm

vậy cạnh của cái hộp đó là 10cm

cạnh hình lập phương sau khi tăng lên 2 lần là:

10x2=20(cm)

diện tích toàn phần hình lập phương khi đó là:

20x20x5=\(2000\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

số lần diện tích toàn phần hình lập phương mới so với diện tích toàn phần hình lập phương cũ là:

\(\frac{S_{moi}}{S_{cu}}=\frac{2000}{500}=4\) (lần)

vậy nếu cạnh hộp tăng lên 2 lần thì diện tích toàn phần tăng lên 4 lần

\(\sqrt{0,01}+\sqrt{0,04}+\cdots+\sqrt{0,81}\)

\(=0,1+0,2+\cdots+0,9\)

\(=\frac{9\cdot\left(0,9+0,1\right)}{2}=4,5\)

đổi: 3 phút = 0,05 giờ

quãng đường máy bay đi được sau khi cất cánh là:

360 x 0,05 = 18(km)

độ cao máy bay khi đó so với mặt đất là:

18 x sin23 ≈ 7(km)

vậy sau 3 phút máy bay ở độ cao khoảng 7km

\(\frac{9}{10}\cdot2=\frac{18}{10}=\frac95\)

\(\frac{9}{10\cdot2}=\frac{9}{20}\)

gọi x; y (km/h) lần lượt là vận tốc cano và vận tốc dòng nước (x>y>0)

*lần đầu tiên

thời gian cano xuôi dòng là:

\(\frac{38}{x+y}\left(giờ\right)\)

thời gian cano ngược dòng là:

\(\frac{64}{x-y}\left(giờ\right)\)

mà cano chạy trong 3 giờ nên ta có:

\(\frac{38}{x+y}+\frac{64}{x-y}=3\) (1)

*lần khác

thời gian cano xuôi dòng là:

\(\frac{19}{x+y}\left(giờ\right)\)

thời gian cano ngược dòng là:

\(\frac{16}{x-y}\left(giờ\right)\)

mà cano chạy trong 1 giờ nên ta có:

\(\frac{19}{x+y}+\frac{16}{x-y}=1\) (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{38}{x+y}+\frac{64}{x-y}=3\\ \frac{19}{x+y}+\frac{16}{x-y}=1\end{cases}\)

đặt A = x + y; B = x - y

ta có: \(\begin{cases}\frac{38}{A}+\frac{64}{B}=3\\ \frac{19}{A}+\frac{16}{B}=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{38}{A}+\frac{64}{B}=3\left(3\right)\\ \frac{38}{A}+\frac{32}{B}=2\left(4\right)\end{cases}\)

lấy (3) - (4) ta được:

\(\frac{32}{B}=1\Rightarrow B=32\) (*)

thay (*) vào (3) ta được:

\(\frac{38}{A}+\frac{64}{32}=3\)

\(\frac{38}{A}=1\Rightarrow A=38\) (**)

từ (*) và (**) ta có:

\(\begin{cases}A=38\\ B=32\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=38\\ x-y=32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=35\\ y=3\end{cases}\left(TM\right)\)

vậy vận tốc riêng của cano là 35km/h; vận tốc riêng của dòng nước là 3km/h

\(1-\frac{4}{1\cdot3}-\frac{4}{3\cdot5}-\frac{4}{5\cdot7}-\cdots-\frac{4}{99\cdot101}\)

\(=1-2\cdot\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\cdots+\frac{2}{99\cdot101}\right)\)

\(=1-2\cdot\left(\frac11-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=1-2\cdot\left(\frac11-\frac{1}{101}\right)=1-2\cdot\frac{100}{101}\)

\(=1-\frac{200}{101}=\frac{101}{101}-\frac{200}{101}=-\frac{99}{101}\)

vậy \(B=-\frac{99}{101}\)

a. số bé nhất có 4 chữ số là: 1000

tổng số phần bằng nhau là:

1 + 7 = 8 (phần)

số bé là: 1000 x 1 : 8 = 125

số lớn là: 1000 - 125 = 875

vậy số lớn là 875 và số bé là 125

b. tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7 (phần)

số bé là: 777 x 2 : 7 = 222

số lớn là: 777-222=555

vậy số lớn là 555 và số bé là 222

c. nửa chu vi hình chữ nhật là:

400 : 2 = 200 (m)

tổng số phần bằng nhau là:

4 + 1 = 5 (phần)

chiều dài là: 200 x 4 : 5 = 160 (m)

chiều rộng là: 200 x 1 : 5 = 40(m)

vậy chiều dài là 160m và chiều rộng là 40m

nho + nho + nho = 90

⇒ 3 nho = 90

⇒ nho = 90 : 3

⇒ nho = 30

nho + chery + chery = 230

30 + 2chery = 230

2chery = 230 - 30

2chery = 200

chery=200:2

chery=100

dau + chery +nho=210

dau+100+30=210

dau=210-100-30

dau=80

1/2chery-nho+dau=1/2*100-30+80=50-30+80=100

đkxđ: \(x\ge1;y\ge\frac32\)

đặt \(a=\sqrt{x-1};b=\sqrt{2y-3}\)

ta có: \(\begin{cases}4+5ab=9a\left(1\right)\\ \frac{2}{a}+3b=5\left(2\right)\end{cases}\)

từ (2) ta có a = \(\frac{2}{5-3b}\left(3\right)\)

từ (1) ta có a = \(\frac{4}{9-5b}\left(4\right)\)

từ (3) và (4) ⇒ \(\frac{2}{5-3b}=\frac{4}{9-5b}\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(9-5b\right)=4\cdot\left(5-3b\right)\)

⇒ 18 - 10b = 20 - 12b

⇒ 12b - 10b = 20 - 18

⇒ 2b = 2

⇒ b = 1

⇒ a = \(\frac{2}{5-3\cdot1}=1\)

\(\sqrt{x-1}=1\Rightarrow x=2\) (thoả mãn)

\(\sqrt{2y-3}=1\Rightarrow y=2\) (thoả mãn)

vậy (x;y)=(2;2)