\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=4\) (đkxđ: \(x\ne\pm1\) )

\(\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2=4x^2-4\)

\(x^2+2x+1+x^2-2x+1=4x^2-4\)

\(2x^2+2=4x^2-4\)

\(4x^2-2x^2=4+2\)

\(2x^2=6\)

\(x^2=3\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\left(TM\right)\)

\(1)\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1+4x^2-4x+1\)

\(=8x^2+2\)

\(2)-\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2\)

\(=-\left\lbrack\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack2x^2+2\right\rbrack=-2x^2-2\)

\(3)\left(x+2y\right)^2-\left(x-2y\right)^2\)

\(=\left(x+2y+x-2y\right)\left(x+2y-x+2y\right)\)

\(=2x\cdot4y=8xy\)

\(4)\left(3x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(=9x^2+6xy+y^2+x^2-2xy+y^2\)

\(=10x^2+4xy+2y^2\)

\(5)-\left(x+5\right)^2-\left(x-3\right)^2\)

\(=-\left\lbrack\left(x+5\right)^2+\left(x-3\right)^2\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack x^2+10x+25+x^2-6x+9\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack2x^2+4x+34\right\rbrack=-2x^2-4x-34\)

\(6)\left(3x-2\right)^2-\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left(3x-2+3x-1\right)\left(3x-2-3x+1\right)\)

\(=\left(6x-3\right)\cdot\left(-1\right)=-6x+3\)

\(7)\left(x-4y\right)^2+\left(x+4y\right)^2\)

\(=x^2-8xy+16y^2+x^2+8xy+16y^2\)

\(=2x^2+32y^2\)

\(8)-\left(-2x+3\right)^2-\left(5x-3\right)^2\)

\(=-\left\lbrack\left(4x^2-12x+9)+\left(25x^2-30x+9\right)\right\rbrack\right.\)

\(=-29x^2+42x-18\)

\(9)\left(-2x+3\right)^2-\left(5x-3\right)^2\)

\(=\left(-2x+3+5x-3\right)\left(-2x+3-5x+3\right)\)

\(=3x\cdot\left(-7x+6\right)\)

\(=-21x^2+18x\)

\(a.x:\left(-\frac23\right)-\frac12\left|+\frac56\right|\cdot\frac12=\frac34\)

\(x\cdot\left(-\frac32\right)-\frac12+\frac{5}{12}=\frac34\)

\(x\cdot\left(-\frac32\right)=\frac34-\frac{5}{12}+\frac12\)

\(x\cdot\left(-\frac32\right)=\frac56\)

\(x=\frac56:\left(-\frac32\right)=\frac56\cdot\left(-\frac23\right)\)

\(x=-\frac59\)

\(b.\left(-\frac23\right)x+\frac38\cdot\left(-\frac85\right)=-\frac{8}{15}\)

\(\left(-\frac23\right)x-\frac35=-\frac{8}{15}\)

\(\left(-\frac23\right)x=-\frac{8}{15}+\frac35=\frac{1}{15}\)

\(x=\frac{1}{15}:\left(-\frac23\right)=\frac{1}{15}\cdot\left(-\frac32\right)\)

\(x=-\frac{1}{10}\)

\(x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\frac{2}{1\times2+}\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+\cdots+\frac{2}{98\times99}+\frac{2}{99\times100}\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{99\times100}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac11-\frac{1}{100}\right)=2\cdot\frac{99}{100}=\frac{99}{50}\)

\(G=\frac{4x-1}{2x+3}=\frac{2\cdot\left(2x+3\right)-6-1}{2x+3}\)

\(=\frac{2\cdot\left(2x+3\right)-7}{2x+3}=2-\frac{7}{2x+3}\)

để G là số nguyên thì 2x+3 thuộc Ư(7) = \(\left\lbrace\pm1;\pm7\right\rbrace\)

vì x thuộc N nên \(x\ge0\)

\(\Rightarrow2x\ge0\Rightarrow2x+3\ge3\)

ta có: 2x + 3 = 7

⇒ 2x = 7 - 3 = 4

⇒ x = 4 : 2 = 2

vậy để G nhận giá trị nguyên thì x = 2

\(a.97-7\left(x-8\right)=3\cdot2^4\)

\(97-7\left(x-8\right)=48\)

\(7\left(x-8\right)=97-48\)

\(7\left(x-8\right)=49\)

\(x-8=49:7=7\)

\(x=7+8=15\)

\(b.5x^2-74=51\)

\(5x^2=51+74=125\)

\(x^2=125:5=25\)

\(\Rightarrow x=\pm5\)

\(c.3x+2-3x=216\)

\(0x=214\)

⇒ \(x\in\) rỗng

\(5\left(3x-4\right)^3=40\)

\(\left(3x-4\right)^3=40:5=8\)

⇒ 3x - 4 = 2

⇒ 3x = 2 + 4 = 6

⇒ x = 6 : 3 = 2

từ 1 đến 9 có: 1 x 9= 9 (chữ số)

từ 10 đến 99 có: 90 x 2 = 180 (chữ số)

số 100 có: 1x3 = 3 (chữ số)

tổng chữ số An đã viết là:

9+180+3=192(chữ số)

các chữ số 3 ở hàng đơn vị: 3;13;23;33;43;53;63;73;83;93 (có 10 số)

các chữ số 3 ở hàng chục: 30;31;32;33;34;35;36;37;38;39 (có 10 số)

tổng số chữ số 3 bị xoá là: 10 + 10 = 20 (chữ số)

số chữ số còn lại sau khi xoá chữ số 3 là:

192 - 20 = 172 (chữ số)

đáp số: 172 chữ số

a) sau 50 giây ô tô đi được 750m

b) vận tốc ô tô trên đoạn đường 1 là:

450 : 40 = 11,25 (m/s)

vận tốc ô tô trên đoạn đường 2 là:

450 : 20 = 22,5 (m/s)

vì 22,5 > 11,25 nên ô tô đi trên đoạn đường 2 nhanh hơn đoạn đường 1

a) sau 50 giây ô tô đi được 750m

b) vận tốc ô tô trên đoạn đường 1 là:

450 : 40 = 11,25 (m/s)

vận tốc ô tô trên đoạn đường 2 là:

450 : 20 = 22,5 (m/s)

vì 22,5 > 11,25 nên ô tô đi trên đoạn đường 2 nhanh hơn đoạn đường 1