a) 7 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ n ∈ {-5; 1; 3; 9}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {1; 3; 9}

b) n + 2 = n - 4 + 6

Để (n + 2) ⋮ (n - 4) thì 6 ⋮ (n - 4)

⇒ n - 4 ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

⇒ n ∈ {-2; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10}

Hiệu số phần bằng nhau:

19 - 1 = 18 (phần)

Số lớn là:

19,98 : 18 × 19 = 21,09

Số bé là:

21,09 - 19,98 = 1,11

\(ƯCLN\left(1;2;3;...;100\right)+ƯCLN\left(1^2;2^2;3^2;...;100^2\right)+ƯCLN\left(1^3;2^3;3^3;...;100^2\right)+...+ƯCLN\left(1^{100};2^{100};3^{100};...;100^{100}\right)\)

\(=1+1+1+...+1\) (100 chữ số 1)

\(=100\)

a) 7/2 - (3/4 + 1/5)

= 7/2 - 19/20

= 51/20

b) 12/23 . 7/13 + 11/23 . 7/13

= 7/13 . (12/23 + 11/23)

= 7/13 . 1

= 7/13

c) |-2| - (5/9 - 2/3)² : 4/27

= 2 - 1/81 : 4/27

= 2 - 1/12

= 23/12

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

= 100 . (100 + 1) : 2

= 50 . 101

= 5050

Gọi d = ƯCLN(12n + 5; 18n + 7)

⇒ (12n + 5) ⋮ d và (18n + 7) ⋮ d

*) (12n + 5) ⋮ d

⇒ 3.(12n + 5) ⋮ d

⇒ (36n + 15) ⋮ d  (1)

*) (18n + 7) ⋮ d

⇒ 2(18n + 7) ⋮ d

⇒ (36n + 14) ⋮ d  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(36n + 15 - 36n - 14) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 12n + 5 và 18n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bổ sung thêm điều kiện của đề: Số cây trồng được của mỗi nhóm là như nhau

Giải

Gọi x (cây) là số cây trồng được của mỗi nhóm (x ∈ ℕ và 200 < x < 250)

Theo đề bài ta có x ∈ BC(8; 9; 12)

Ta có:

8 = 2³

9 = 3²

72 = 2³.3²

⇒ BCNN(8; 9; 72) = 2³.3² = 72

⇒ x ∈ BC(8; 9; 72) = B(72) = {0; 72; 144; 216; 288; ...}

Mà 200 < x < 250 nên x = 216

Vậy số cây trồng được của mỗi nhóm là 216 cây

Các số nhỏ hơn 200 chia 5 dư 1 là:

1; 6; 11; ...; 191; 196

Số các số đó:

(196 - 1) : 5 + 1 = 40 (số)

a) 40 - x = 54

x = 40 - 54

x = -14

b) 36 - x = -11

x = 36 - (-11)

x = 47

c) 2.x - 3 = -14

2x = -14 + 3

2x = -11

x = -11/2

Để M có giá trị lớn nhất thì \(a-6>0\) và \(a-6\) nhỏ nhất

*) \(a-6>0\)

\(\Rightarrow a>6\)

\(\Rightarrow a\in\left\{7;8;9;...\right\}\)

Mà \(a-6\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow a=7\)

\(\Rightarrow M=2005+195:\left(7-6\right)\)

\(=2005+195\)

\(=2200\)