số phần tử trong không gian mẫu là : n(\(\Omega\))=17!
đánh số ghế theo hàng từ 1 đến 17 , các bn nữ sẽ ngồi vào các ghế : 1,5,9,13,17
Gọi A là biến cố :'' không có bạn nữ nào ngồi cạnh nhau và giữa 2 bn nữ có đúng 3 bn nam ngồi cạnh nhau"

=> Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là 12!.5!  cách. - Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho Đô và Hằng ngồi cạnh nhau + Nếu Hằng ngồi ở ghế 1 hoặc 17 thì => có 1 cách xếp chỗ ngồi cho Đô
+ Nếu Hằng ngồi ở ghế 5,9 hoặc 13 thì => có 2 cách xếp chỗ ngồi cho Đô. => Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Hằng và Đô ngồi liền nhau là:  2 + 3.2 = 8 cách
=> Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho người sao cho Đô và Hằng ngồi liền nhau là . 8.4!.11! Gọi A: “ Giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 3 bạn nam, đồng thời Hằng không ngồi cạnh Đô”. 
n(A) =5!.12! - 8.4!.11! $\text{⇒P(A)=1,400.(10^{-4})}$

Do d qua C nên pt d có dạng: $y=kx-k+5$ (với $\mathrm{k\backslash (\backslash ne0;5\backslash ))}$
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox; Oy
\(=>\left\{{}\begin{matrix}(\dfrac{k-5}{k};0)\\(0;-k+5)\end{matrix}\right.\) 
Để A; B có hoành độ dương (do nằm trên các tia Ox; Oy) =>k<0
Khi đó: OA = \(\dfrac{k-5}{k};OB=-k+5\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\)10<=>\(\dfrac{\left(k-5\right)\left(-k+5\right)}{k}=20\)
=>\(k^2+10k+25=0\) =>k=-5
Phương trình d: $y=-5x+10$

 

 

 

gọi đường thẳng qua M là Δ có vecto n là (a;b) đk \(a^2+b^2\ne0\)

PTTQ của đg đi qua M là a(x-1)+b(y-2)=0 *

ta có CT tính góc giữa hai 2 đt 

cos (\(\Delta;d\))=\(\dfrac{\left|3a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(2\left|3a-2b\right|=\sqrt{26}\sqrt{a^2+b^2}\)
\(4\left(9a^2+4b-12ab\right)=26\sqrt{a^2+b^2}\)
\(10a^2-48ab-10b^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=5b\\1=-\dfrac{1}{5}b\end{matrix}\right.\)

\left[{}\begin{matrix}a=5b\\a=-\dfrac{1}{5}b\end{matrix}\right.

th1 vs a=5b

chọn b=1 =>a =5 thế vào * => pt đt qua M 

th2 vs a=-\(\dfrac{1}{5}\)b

chọn b=-5 => a = 1 thế vào * => pt đt qua M

ĐKXĐ :1≤x≤11
ta có \(\sqrt{11-x}=\sqrt{3x+10}-\sqrt{x-1}\)
<=> \(\sqrt{11-x}+\sqrt{x-1}=\sqrt{3x+10}\)
<=>\((\sqrt{11-x}+\sqrt{x-1})^2\)=3x+10
<=>\(2\sqrt{\left(11-x\right).\left(x-1\right)}=3x\)
<=> 4(11−x)(x−1)=9\(x^2\)

<=>13\(x^2\)−48x+44=0
<=>(x−2).(13x−22)=0
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{22}{13}\end{matrix}\right. \)(tm)
Tập nghiêm S = \(\left\{2;\dfrac{22}{13}\right\}\)\left\{2;\dfrac{22}{13}\right\}\(\left\{2;\dfrac{22}{13}\right\}\)

đt△  x + 4y - 2 = 0 => y = \(-\dfrac{1}{4}\)x+\(\dfrac{1}{2}\)
Đt d có dạng y = ax + b vì (d) //Δ nên a = -\(\dfrac{1}{4}\); b=\(\dfrac{1}{2}\)
đt (d) có dạng y = -\(\dfrac{1}{4}\)x + b ⇒x+ 4y - 4b = 0

-\dfrac{1}{4}Khoảng cách từ A(-2;3) đến đường thẳng (d) là :

d(A;d) = \(\dfrac{|-2+4.3-4b|}{\sqrt{1^2+4^2}}\)=3

<=>\(|\)10 - 4b| = 3\(\sqrt{17}\)
<=>10 - 4b = 3\(\sqrt{17}\)
<=>b= \(\dfrac{10-3\sqrt{17}}{4}\)

<=>4b - 10 = 3\(\sqrt{17}\) <=>b= \(\dfrac{10+3\sqrt{17}}{4}\)

pt đt d thỏa mãn đề bài là:
y=-\(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{10-3\sqrt{17}}{4}\)

​

a) A(3;-5) ; B(1;0)

=> véc tơ AB (−2;5)

 Gọi C(x;y) tọa độ cần tìm

khi đó $véc\; tơ\; OC\; (x;y)$
véc tơ OC = -3véc tơ AB  <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\left(-2\right)=6\\y=-3.5-15\end{matrix}\right.\)


 Vậy C(6;-15)

b) D đối xứng với A qua C

=> C trung điểm AD

Gọi D(x1;y1)
Ta có : $6=$\(\dfrac{3+x_1}{2}\)$\iff x^1=9$ 
-15=\(\dfrac{-5+y_1}{2}\)​ <=> y1 = -25 

Vậy D(9;-25) 

a) A(3;-5) ; B(1;0)

=> véc tơ AB (−2;5)

 Gọi C(x;y) tọa độ cần tìm

khi đó $véc\; tơ\; OC\; (x;y)$
véc tơ OC = -3véc tơ AB  <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\left(-2\right)=6\\y=-3.5-15\end{matrix}\right.\)


 Vậy C(6;-15)

b) D đối xứng với A qua C

=> C trung điểm AD

Gọi D(x1;y1)
Ta có : $6=$\(\dfrac{3+x_1}{2}\)$\iff x^1=9$ 
-15=\(\dfrac{-5+y_1}{2}\)​ <=> y1 = -25 

Vậy D(9;-25) 

     

Theo đề bài, giá bán $x$ sản phẩm là $170x$ (nghìn đồng)

Để nhà sản xuất không bị lỗ thì $P\left(x\right)\le 170x$ $\iff x^2+30x+3300\le 170x$ $\iff x^2-140x+3300\le 0$ $\iff \left(x-110\right)\left(x-30\right)\le 0$

Đặt $f\left(x\right)=\left(x-110\right)\left(x-30\right)$. Ta lập bảng xét dấu:

$x$	$-\infty$               $30$                  $110$                                $+\infty$
$f\left(x\right)$	$+$        $0$         $-$        $0$                 $+$

 Vậy $f\left(x\right)\le 0\iff x\in \left[30;110\right]$. Do đó, để nhà sản xuất không bị lỗ thì số sản phẩm được sản xuất trong đoạn $\left[30;110\right]$.

đk : mọi x thuộc R ​
\(\sqrt{2x^2+5}=\sqrt{x^2-x+11}\)
<=>\(2x^2+5=x^2-x+11\)
<=>x\(^2\)+x-6=0
<=>(x - 2)(x + 3) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

 Tập nghiệm phương trình S = {2;-3}