a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành ABCF có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

a)Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE =\(\dfrac{1}{2}\) 12

​AB, CF = DF =\(\dfrac{1}{2}\) 12

​CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (cmt)

=> tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

=> tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

=>EF = AD, AF = EC.

a)Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE =\(\dfrac{1}{2}\) 12

​AB, CF = DF =\(\dfrac{1}{2}\) 12

​CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (cmt)

=> tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

=> tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

=>EF = AD, AF = EC.

a) Xét tam giác PMB và tam giác PQA có

góc PBM = góc PAQ ( so le trong )

PB = PA ( vì P là trung điểm AB )

góc MPB = góc QPA ( 2 góc đối đỉnh )

=> tam giác PMB = tam giác PQA (g.c.g)

=> MB=AQ

Xét tứ giác AMBQ có:

MB // AQ

MB=AQ ( cmt )

=> Tứ giác ABMQ là hình bình  hành

mà góc MAQ = 90 độ

=> AMBQ là hinh chữ nhật ( đpcm )

b) Tam giác ABI vuông tại I có đường trung tuyến IP nên IP = \(\dfrac{1}{2}\)AB

Vì  AMBQ là hình chữ nhật nên PQ=1/2 MQ=AB

=> IP = PQ

=> Tam giác PIQ cân tại P ( đpcm )

Ta có:

BM=\(\dfrac{1}{2}\)AC ( gt ) (1)

AM=CM=\(\dfrac{1}{2}\)AC ( vì M là trung điểm AC ) (2)

Từ (1) và (2)

=> BM=AM =CM

Xét tam giác ABC có:

BM là đường trung tuyến 

mà BM=\(\dfrac{1}{2}\)AC là cạnh huyền

=>Tam giác ABC vuông tại B ( tam giác có trung tuyến bằng nửa cạnh huyền là tam giác vuông )

=> Góc ABC=90 độ

Xét hình thang vuông ABCD có:

Góc DAB = 90 độ ( gt )

Góc ADC = 90 độ ( gt )

Góc  ABC = 90 độ (cmt )

=> Hình thang vuông ABCD là hình chữ nhật (đpcm)

Xét tứ giác AHCD có:

AC,HD là hai đường chéo cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

=>Tứ giác AHCD là hình bình hành

mà góc AHC = 90 độ

=>hbh AHCD là hình chữ nhật (đpcm)