\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+\dfrac{1}{5\times6}+\dfrac{1}{6\times7}+\dfrac{1}{7\times8}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

\(=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}\)

a) Ta có A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁴⁹

4A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁵⁰

4A - A = ( 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁵⁰ ) - ( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁴⁹ )

3A = 4⁵⁰ - 1

A = \(\dfrac{4^{50}-1}{3}\) 

Vì A = \(\dfrac{4^{50}-1}{3}\) < \(\dfrac{4^{100}}{3}\) = \(\dfrac{B}{3}\) nên A < \(\dfrac{B}{3}\) 

b) Ta có A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁴⁹ 

                 = 1 + 4 + ( 4² + 4³ + 4⁴ ) + ( 4⁵ + 4⁶ + 4⁷ ) + ... + ( 4⁴⁷ + 4⁴⁸ + 4⁴⁹ )

                 = 5 + 4²( 1 + 4 + 4² ) + 4⁵( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4⁴⁷( 1 + 4 + 4² )

                 = 5 + 4² . 16 + 4⁵ . 16 + ... + 4⁴⁷ . 16

                 = 5 + 21( 4² + 4⁵ + ... + 4⁴⁷ )

Vì [ 21( 4² + 4⁵ + ... + 4⁴⁷ )] ⋮ 21 nên A = 5 + 21( 4² + 4⁵ + ... + 4⁴⁷ ) chia 21 dư 5

Vậy A chia 21 dư 5

\(\dfrac{34}{51}=\dfrac{34:17}{51:17}=\dfrac{2}{3}\)

Chiều rộng của mảnh đất là 1236 : 3 = 412 ( m )

Chu vi của mảnh đất là ( 1236 + 412 ) x 2 = 3296 ( m )

Ta có sơ đồ

Chiều dài   !___!___!___!
Chiều rộng !___! ( ngoặc tổng là 120m )

Chiều rộng mảnh đất là 120 : ( 3 + 1 ) = 30 ( m )

Chiều dài mảnh đất là 120 - 30 = 90 ( m )

Diện tích mảnh đất là 90 x 30 = 2700 ( m² )

Số thóc thu hoạch được trên mảnh đất là 2700 : 100 x 50 = 1350 ( kg )

Ta có xy - 2x + y = 1

x( y - 2 ) + ( y - 2 ) = -1

( x + 1 )( y - 2 ) = -1

Vì x; y nguyên nên x + 1; y - 2 nguyên

Vậy x + 1; y - 2 ϵ Ư_{( -1 )} = { 1; -1 }

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\Rightarrow x=0\\y-2=-1\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\Rightarrow x=-2\\y-2=1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy cặp số nguyên ( x; y ) cần tìm là ( 0; 1 ) ; ( -2; 3 )

Vì - 17 > - 45 nên\(\dfrac{-17}{2023}>\dfrac{-45}{2023}\)

Thời gian đi hết quãng đường AB là

9 giờ 15 phút - 15 phút - 7 giờ 25 phút = 1 giờ 35 phút

Một tia có thể tạo với 2022 tia còn lại được 2022 góc

Có 2023 tia như thế nên có 2022 . 2023 góc

Mà mỗi góc được tính 2 lần nên số góc là \(\dfrac{2022\cdot2023}{2}=2045253\)

Vậy từ 2023 tia không trùng nhau có thể tạo đượv 2045253 góc

2,57 x 112 - 2,57 : 0,5 - 25,7

= 2,57 x 112 - 2,57 x 2 - 2,57 x 10

= 2,57 x ( 112 - 2 - 10 )

= 2,57 x 100 = 257