Gọi số người bộ đội ở đơn vị đó là n (\(n\in N\)*)

Vì khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người nên suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮15\\n+1⋮20\\n+1⋮25\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in BC\left(15,20,25\right)\)

Lại có: BCNN(15,20,25)= 300

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in B\left(300\right)=\left\{0,300,600,900...\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{299,599,899,...\right\}\)

Mà số người chưa tới 400 => n=299

Vậy...

a)Xét △ABI và △CBK:

AB=BC(gt)

BI=BK(gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBK}\) (đối đỉnh)

=> △ABI=△CBK (c.g.c)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{CKB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AI//CK

Cmtt: \(\widehat{KAB}=\widehat{ICB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AK//CI

=> AKCI là hình bình hành

Lại có góc KAI=90 độ

=> AKCI là hình chữ nhật

b) Và AKCI là hình chữ nhật nên AK//CI và AK=CI

Lại có AK=AD

Suy ra AD//CI và AD=CI

=> ADIC là hình bình hành

KI: cạnh chung

góc 

Ta có: \(A=\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2006}{2007}+\dfrac{2007}{2005}=\dfrac{2006-1}{2006}+\dfrac{2007-1}{2007}+\dfrac{2005}{2005}+\dfrac{1}{2005}+\dfrac{1}{2005}\)\(=1+1+1+\left(\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2007}\right)\)

\(=3+\left(\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2007}\right)\)

Ta thấy: \(\dfrac{1}{2005}>\dfrac{1}{2006};\dfrac{1}{2005}>\dfrac{1}{2007}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2007}>0\)

\(\Rightarrow A>3\)

Gọi số hoa điểm mười dành được của ba bạn Hằng, Hùng, Mai lần lượt là a, b, c (\(a,b,c\in N\))

Theo đề ra ta có: a+b+c=36(1)

Lại có: a=b+c (2)

Mà b=2c. Thay vào (2) ta được: a=2c+c=3c

Thay vào (1) ta được: 3c+2c+c=36 hay c=6

Số hoa bạn Hùng dành được là: b=2c=2 x 6= 12 bông

Số hoa bạn Hằng dành được là: 36-6-12=18 bông

Đáp số....

Chiều dài khu vườn hình chữ nhật đó là: 

50 x 2 = 100 (m)

a) Chu vi của khu vườn đó là: (100+50) x 2 =300 (m)

Diện tích của khu vườn đó là: 100 x 50 = 5000 (m²)

b) Cần số tiền để xây tường rào là:

200000 x 300 = 60000000 (đồng)

Đáp số: ....

1 thùng chứa được số quyển vở là: 

600:8=75 (quyển)

Hôm nay cửa hàng đã nhập số thùng vở là:

8475:75=113 (thùng)

Đáp số: 113 thùng vở

Bổ sung điều kiện x là số nguyên

Ta có: \(\left(2x-7\right)⋮\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-3⋮\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-3⋮\left(x-2\right)\)

Vì x là số nguyên nên \(\left(x-2\right)\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1,\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy....

a) Số gà mái có trong trại chăn nuôi là:

(1250+350):2=800 (con)

Số gà trống có trong trại chăn nuôi là:

1250-800=450 (con)

Tỉ số phần trăm của số gà trống và gà mái là:

\(\dfrac{450}{800}.100\%=56,25\%\)

b) Người chủ quyết định bán đi số con gà là:

\(1250.36\%=450\) (con)

Số con gà còn lại trong trại sau khi bán là:

1250-450=800 (con)

Đáp số....

Ta có các trường hợp sau:

+TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x< 2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-3< x< 2\)

+TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x>2\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy -3<x<2

Ta có các trường hợp:

+TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x>1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x>1\)

+TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x< 1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy.....