Ta có: \(\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+1\right)...\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}...\dfrac{100}{99}=\dfrac{3.4.5...100}{2.3.4...99}\)

\(=\dfrac{100}{2}\)

\(=50\)

Ta có: \(P=1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^3}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)=1:\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Vậy \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Gọi chiều dài của tấm bìa hình chữ nhật đó là x (x>0)

Gọi chiều rộng của tấm bìa hình chữ nhật đó là y (y>0)

Nửa chu vi của tấm bìa hình chữ nhật đó là: 

\(248:2=124\) 

=> \(x+y=124\)

Lại có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên \(x=3y\)

Ta có: \(y+3y=124\) \(\Leftrightarrow4y=124\Leftrightarrow y=31\left(cm\right)\)

=> \(x=3.31=93\left(cm\right)\)

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật đó là: x.y = 93.31=2883 \(\left(cm^2\right)\)

Bạn viết lại đề bằng latex nhé, nhìn thế này mình không giúp được

Ta có: \(4-\left(7-x\right)=x-\left(13-4\right)\)

\(\Leftrightarrow4-7+x=x-9\)

\(\Leftrightarrow-3+x=x-9\)

\(\Leftrightarrow x-x=-9+3\)

\(\Leftrightarrow0=-6\) (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn đề bài

Chiều cao của hình bình hành đó là: \(18.\dfrac{5}{9}=10\left(cm\right)\)

Diện tích của hình bình hành đó là: \(18.10=180\left(cm^2\right)\)