\(\left(x-2\right)^3-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x-2\right)^2-\left(x^2+2x+4\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-4x+4-x^2-2x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(-6x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\-6x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Nếu là số có 4 chữ số khác nhau:

Hàng nghìn có 4 cách chọn

Hàng trăm có 3 cách chọn

Hàng chục có 2 cách chọn

Hàng đơn vị có 1 cách chọn

Vậy có: 4x3x2x1=24 (số) thỏa mãn yc đề bài

Liệt kê các số đó:

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432; 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431; 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421; 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321.

Cả hàng nghìn, trăm, chục và đơn vị đều có 4 cách chọn

Vậy có: 4x4x4x4=256 (số) thỏa mãn yc đề bài

\(2^3.4^3+4^2=\left(2.4\right)^3+4.4\\ =8^3+16\\ =8.8.8+16\\ =512+16=528\)

hoặc:

\(2^3.4^3+4^2\\ =2.2.2.4.4.4+4.4\\ =512+16=528\)

Câu 1:

\(2\sin x-\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin\dfrac{\pi}{3}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{\pi}{3}+k_12\pi\\x_2=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k_22\pi=\dfrac{2\pi}{3}+k_22\pi\end{matrix}\right.\left(k_1,k_2\inℤ\right)\)

Mà: \(x\in\left[0;2\pi\right]\) do đó nên: \(k_1=0,k_2=0\)

Vậy tập nghiệm pt là: \(S=\left\{\dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}\right\}\) (2 nghiệm => D)

Câu 2:

Vì: \(-1\le\cos x\le1\forall x\)

\(\Rightarrow-1\le m+1\le1\\ \Leftrightarrow-2\le m\le0\)

Mà: \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) (C)

Diện tích mảnh đất HCN:

  \(28\times18=504\left(m^2\right)\)

Diện tích phần đất còn lại chiếm số phần so với diện tích mảnh đất HCN là:

 \(1-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{20}\)

Diện tích phần đất còn lại là:

 \(504\times\dfrac{11}{20}=277,2\left(m^2\right)\)

Hiệu giữa mẫu số và tử số là:

   81 - 21 = 60

Khi cùng thêm vào cả tử số và mẫu số thì hiệu của chúng không đổi

Do đó sau khi thêm a vào cả tử và mẫu thì hiệu giữa chúng vẫn là 60

Phân số mới có giá trị bằng 3/7 nên coi tử số 3 phần và mẫu số 7 phần

Hiệu số phần bằng nhau:

  7 - 3 = 4 (phần)

Tử mới là:

  60 : 4 x 3 = 45

Số a là:

  45 - 21 = 24

  Đáp số: 24

\(B=\dfrac{A.\left(x+16\right)}{5}\left(x\ge0\right)\\ =\dfrac{5}{3+\sqrt{x}}.\dfrac{x+16}{5}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\\ =\dfrac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\\ =\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\\ =\left(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\right)-6\)

\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2\sqrt{25}-6=4\) (Áp dụng BĐT Cô Si. Do \(\sqrt{x}+3,\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}>0\forall x\inĐK\))

Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Rightarrow\sqrt{x}+3=5\) 

\(\Leftrightarrow x=4\left(TMDK\right)\)

Vậy GTNN B là: 4 tại x=4

2(x-1)+3(x-2)=x-4

=> 2x-2+3x-6=x-4

=> 5x-8=x-4

=> 5x-x=8-4

=> 4x=4

=> x=4:4

=> x=1

Vậy: x=1

Mình sửa lại câu b nhé:

\(=\dfrac{5}{7}.\dfrac{11}{18}+\dfrac{5}{7}.\dfrac{3}{8}+\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{5}{7}.\left(\dfrac{11}{18}+\dfrac{3}{8}\right)+\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{5}{7}.\dfrac{71}{72}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{355}{504}+\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{193}{168}\)