\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Rightarrow\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)-3a^2b-3ab^2-3abc+c^3=0\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2-3abc+c^3=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3a^2b-3ab^2-3abc=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc\right)=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\) (DPCM)

\(2x^2y-6xy^2+5x^2y^2-xy\\ =xy\left(2x-6y+5xy-1\right)\)

Rút gọn: \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\\ =x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2+2xz+x^2\\ =2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz\)

\(B=\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)\left(z+x\right)+\left(z+x\right)\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(y+z+z+x\right)+\left(y+z\right)\left(z+x\right)\\ =\left(x+y\right)\left(y+2z+x\right)+yz+xy+z^2+xz\\ =xy+2xz+x^2+y^2+2yz+xy+yz+xy+z^2+xz\\ =x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3xz\)

Giả sử \(A=B\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3xz\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\ \Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\\ \Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Nhận xét: \(\forall x,y,z\inℝ\Rightarrow\left(x-y\right)^2\ge0,\left(y-z\right)^2\ge0,\left(z-x\right)^2\ge0\\ \Rightarrow VT=\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-y\right)^2=\left(y-z\right)^2=\left(z-x\right)^2=0\\ \Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\\ \Rightarrow x=y=z\) (DPCM)

Vậy ...

Từ trang 1 đến trang 9 có: (9-1):1+1=9 (số) nên sẽ cần đánh: 9x1=9(chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 có: (99-10):1+1=90 (số) nên sẽ cần đánh:

90x2=180 (chữ số)

Từ trang 100 đến trang 200 có: (200-100):1+1=101(số) nên sẽ cần đánh: 101x3=303(chữ số)

Vậy học sinh đó cần phải đánh số chữ số là:

  9+180+303=492 (chữ số)

Coi số bé có giá trị 1 phần, số lớn có giá trị 4 phần và 19 đơn vị

Hiệu số phần bằng nhau:

  4 - 1 = 3 (phần)

Giá trị 3 phần là:

  133 - 19 = 114

Số bé là:

   114 : 3 = 38

Số lớn là:

  133 + 38 = 171

   Đ/S:171

Nửa chu vi sàn HCN:

  50 : 2 = 25 (m)

Chiều rộng sàn HCN:

  (25 - 10) : 2 = 7,5 (m)

Chiều dài sàn HCN:

  7,5 + 10 = 17,5 (m)

Diện tích sàn nhà HCN:

  \(7,5.17,5=131,25\left(m^2\right)\)

\(\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x+\dfrac{2}{5}\right|+\left|x+\dfrac{3}{2}\right|=33x\left(1\right)\)

Nhận xét: \(VT=\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x+\dfrac{2}{5}\right|+\left|x+\dfrac{3}{2}\right|>0\)

Để phương trình xảy ra dấu bằng, cần: \(VP=33x>0\Rightarrow x>0\)

Với \(x>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{3}>0\\x+\dfrac{2}{3}>0\\x+\dfrac{2}{5}>0\\x+\dfrac{3}{2}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\dfrac{1}{3}\right|=x+\dfrac{1}{3}\\\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=x+\dfrac{2}{3}\\\left|x+\dfrac{2}{5}\right|=x+\dfrac{2}{5}\\\left|x+\dfrac{3}{2}\right|=x+\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

PT (1) được viết lại:

\(x+\dfrac{1}{3}+x+\dfrac{2}{3}+x+\dfrac{2}{5}+x+\dfrac{3}{2}=33x\\ \Rightarrow4x+\dfrac{29}{10}=33x\\ \Rightarrow33x-4x=\dfrac{29}{10}\\ \Rightarrow29x=\dfrac{29}{10}\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{10}\left(TM\right)\)

\(Vậy:x=\dfrac{1}{10}\)

\(60=2^2.3.5\\ 63=3^2.7\\ \Rightarrow BCNN\left(60;63\right)=2^2.3^2.5.7=1260\)

\(2^{x+2}-2^x=96\\ \Rightarrow2^x\left(2^2-1\right)=96\\ \Rightarrow2^x.3=96\\ \Rightarrow2^x=32\\ \Rightarrow2^x=2^5\\ \Rightarrow x=5\)

d) x-105:21=15

x-5=15

x=15+5

x=20(nhận)

e) (x-105):21=15

x-105=15.21

x-105=315

x=315+105

x=420