Em đăng kí nhận giải thưởng chiến binh OLM tháng 07 năm 2024.

a) \(VP=x^2+2xy+y^2-2xy=x^2+y^2=VT\left(DPCM\right)\)

b) \(VT=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]=\left(x+y\right)\left(x+y-x+y\right)\\ =2y\left(x+y\right)=VP\left(DPCM\right)\)

c) \(VT=\left[\left(2x+y\right)-z\right]^2=\left(2x+y\right)^2-2z\left(2x+y\right)+z^2\\ =4x^2+4xy+y^2-4xz-2yz+z^2=VP\left(DPCM\right)\)

d) \(VP=x^2+2xy+y^2-4xy=x^2-2xy+y^2\\ =\left(x-y\right)^2=VT\left(DPCM\right)\)

\(C=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\left(y-1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\\ =\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\\ =\left(x+2y-y+1\right)^2=\left(x+y+1\right)^2\)

Thay x+y=11 vào bt C, ta được:

\(\left(11+1\right)^2=12^2=144\)

\(B=\left(2x-y\right)^2-\left(2x+y\right)^2=\left(2x-y+2x+y\right)\left(2x-y-2x-y\right)\\ =4x.\left(-2y\right)=-8xy\)

Thay x=1/2, y=2 vào bt B, ta được:

\(-8.\dfrac{1}{2}.2=-8\)

\(A=x^2-3^2-\left(x^2-2x+1\right)\\ =x^2-9-x^2+2x-1\\ =2x-10\)

Thay x=2 vào bt A, ta được:

\(A=2.2-10=4-10=-6\)

Đề không rõ, bạn chụp ảnh hoặc gõ lại giúp mình nhé.

\(x^2+4x-y^2+4\\ =\left(x+2\right)^2-y^2\\ =\left(x+2+y\right)\left(x+2-y\right)\)

\(\left(2x^2-1\right)^2,\left(2x-3\right)^2,\left(x-6\right)^2,\left(5x-1\right)^2,\left(x^2+9\right)^2,\left(2x-5\right)^2,\left(x-2y^2\right)^2,\left(x+5y\right)^2,\left(3y-4x\right)^2\)

Câu hỏi khá dài mình nghĩ lần sau bạn nên chia nhỏ ra nhé

Mình sẽ giải thích 1 số câu khó cho bạn còn lại bạn có thể áp dụng tương tự nhé

1) \(4x^4-4x^2+1=\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.1+1^2=\left(2x^2-1\right)^2\)

3) \(36+x^2-12x=x^2-2.x.6+6^2=\left(x-6\right)^2\)

5) \(x^4+81+18x^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.9+9^2=\left(x^2+9\right)^2\)

Chú ý: \(\left(a-b\right)^2=\left(b-a\right)^2\) chứng minh cũng rất dễ

Nên \(\left(x-6\right)^2=\left(6-x\right)^2\) hoàn toàn hợp lí, có 2 cách viết bạn nhé.

\(2x^2y-6xy^2+5x^2y^2-xy\\ =xy.2x-xy.6y+xy.5xy-xy.1\\ =xy\left(2x-6y+5xy-1\right)\)

\(A\left(x\right)=9x^2-30x+25=\left(3x\right)^2-2.3x.5+5^2\\ =\left(3x-5\right)^2\)

a) \(A\left(0\right)=\left(3.0-5\right)^2=\left(-5\right)^2=25\)

b) \(A\left(\dfrac{2}{3}\right)=\left(3.\dfrac{2}{3}-5\right)^2=\left(2-5\right)^2=\left(-3\right)^2=9\)

c) \(A\left(-1\right)=\left(3.\left(-1\right)-5\right)^2=\left(-3-5\right)^2=\left(-8\right)^2=64\)

d) \(A\left(\dfrac{5}{6}\right)=\left(3.\dfrac{5}{6}-5\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}-5\right)^2=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\)