Cả mảnh vải dài :

  \(3,75\times100:75=5\left(m\right)\)

Nếu cắt đi 3/5 mảnh vải tức còn lại 2/5 mảnh vải . Vậy mảnh vải còn lại dài :

 \(5\times2:5=2\left(m\right)\)

\(y+\dfrac{y}{0,5}+\dfrac{y}{0,2}+\dfrac{y}{0,125}\\ =y+y\times\dfrac{10}{5}+y\times\dfrac{10}{2}+y\times\dfrac{1000}{125}\\ =y\times\left(1+2+5+8\right)\\ =y\times16\)

Sửa đề : \(\dfrac{a^2}{a^2+b}+\dfrac{b^2}{b^2+a}\le1\\ \) (*)

\(< =>\dfrac{a^2\left(b^2+a\right)+b^2\left(a^2+b\right)}{\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)}\le1\\ < =>a^2b^2+a^3+b^2a^2+b^3\le\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)\) ( Nhân cả 2 vế cho `(a^{2}+b)(b^{2}+a)>0` )

\(< =>a^3+b^3+2a^2b^2\le a^2b^2+b^3+a^3+ab\\ < =>a^2b^2\le ab\\ < =>ab\le1\) ( Chia 2 vế cho `ab>0` )

Do a,b >0 

Nên áp dụng BDT Cô Si :

\(2\ge a+b\ge2\sqrt{ab}< =>\sqrt{ab}\le1\\ < =>ab\le1\)

Do đó (*) luôn đúng

Vậy ta chứng minh đc bài toán

Dấu "=" xảy ra khi : \(a=b>0,a+b=2< =>a=b=1\)

4h tổ 1 làm được  :

    \(4:9=\dfrac{4}{9}\) (cv)

1h tổ 2 làm được :

   \(1:12=\dfrac{1}{12}\) (cv)

Tổ 2 còn phải làm :

   \(1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)(cv)

Vậy phần việc còn lại tổ 2 làm trong :

  \(\dfrac{5}{9}:\dfrac{1}{12}=\dfrac{20}{3}\left(h\right)\)

Tổng cd và cr là : `190:2=95(cm)`

Chiều rộng HCN là : \(95:\left(2+3\right)\times2=38\left(cm\right)\)

Chiều dài HCN là : \(95-38=57\left(cm\right)\)

Diện tích HCN : \(38\times57=2166\left(cm^2\right)\)

a) \(1\dfrac{5}{7}=\dfrac{12}{7}=\dfrac{24}{14},1\dfrac{6}{7}=\dfrac{13}{7}=\dfrac{26}{14}\)

Gọi SPT là : x

Ta có : \(\dfrac{24}{14}< x< \dfrac{26}{14}\\ x=\dfrac{25}{14}\)

b) Gọi SPT là : x

\(\dfrac{1}{3}< x< \dfrac{2}{3}\\=> \dfrac{5}{15}< x< \dfrac{10}{15}\\ =>x\in\left\{\dfrac{6}{15};\dfrac{7}{15};\dfrac{8}{15};\dfrac{9}{15}\right\}\)

9 giờ người thứ nhất làm được :

    \(9:15=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\) (cv)

Vậy trong 3 giờ người thứ hai làm được :

    \(1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\) (cv)

Vậy nếu làm riêng người thứ hai hoàn thành trong :

    \(1:\dfrac{2}{5}\times3=7,5\) (giờ)

\(\dfrac{2}{4\times6}+\dfrac{2}{6\times8}+...+\dfrac{2}{188\times190}\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+....+\dfrac{1}{188}-\dfrac{1}{190}\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{190}\\ =\dfrac{93}{380}\)

a) \(D=\left\{x|x=k^2;k\in N,k\le50\right\}\)

b) Tập hợp trên có `51` phần tử

Để số đó là STN nhỏ nhất thì số đó phải có ít chữ số nhất

`37=9+9+9+9+1`

Do là STN nhỏ nhất nên ta để số 1 ở đầu tiên

Ta được SPT : `19999`