Vì : \(\left(2x-5\right)^{2022}\ge0\forall x,\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\forall y\\ =>\left(2x-5\right)^{2022}+\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\)

Do đó đề bài xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2022}=0\\\left(3y+4\right)^{2024}=0\end{matrix}\right.\\ =>\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{4}{3}\right)\)

Đổi : `8dm=80cm`

Tổng chiều dài và rộng :

        \(324:2=162\left(cm\right)\)

Chiều rộng :

        \(\left(162-80\right):2=41\left(cm\right)\)

Chiều dài :

          \(41+80=121\left(cm\right)\)

Diện tích HCN :

            \(121\times41=4961\left(cm^2\right)\)

\(\left(4.2^5\right):\left(2^3.\dfrac{1}{6}\right)\\=\dfrac{4.2^3.2^2}{2^3.\dfrac{1}{6}}\\ =4.2^2:\dfrac{1}{6}\\ =4.4.6=96\)

Lần đầu người ta lấy :

     \(12300:5=2460\left(kg\right)\)

Sau lần đầu, trong kho còn lại  :

       \(12300-2460=9840\left(kg\right)\)  

Vậy lần sau người ta lấy ra :

         \(9840:3=3280\left(kg\right)\)

\(M=\dfrac{4a-3}{a+2}\left(a\in Z,a\ne-2\right)\)

`M` có gt âm hay `M<0`

TH1 : \(a>-2=>a+2>0\)

\(M=\dfrac{4a-3}{a+2}< 0\\ =>4a-3< 0\) ( Nhân 2 vế BPT cho `a+2>0` )

\(=>a< \dfrac{3}{4}\)

Kết hợp ĐK \(=>-2< a< \dfrac{3}{4}\)

TH2 : \(a< -2=>a+2< 0\)

\(M=\dfrac{4a-3}{a+2}< 0\\ =>4a-3>0\) ( Nhân 2 vế cho `a+2<0` )

\(=>a>\dfrac{3}{4}\) (KTMDK)

Vậy : \(-2< a< \dfrac{3}{4}\) . Mà a là số nguyên nên \(a\in\left\{-1;0\right\}\)

1 ngày đội công nhân làm được :

      \(1:6=\dfrac{1}{6}\) (công việc)

Nếu bổ sung thêm 9 người, 1 ngày đội làm được :

    \(1:3=\dfrac{1}{3}\) (công việc)

Trong 1 ngày, 9 người làm được :

   \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}\) (công việc)

Trong 1 ngày, 1 người làm được :

   \(\dfrac{1}{6}:9=\dfrac{1}{54}\) (công việc)

Trong 6 ngày, 1 người làm được :

   \(\dfrac{1}{54}\times6=\dfrac{1}{9}\) (công việc)

Mà ban đầu đội hoàn thành trong `6` ngày. Vậy số người ban đầu là :

   \(1:\dfrac{1}{9}=9\) (người)

\(\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{50.49}-\dfrac{1}{49.48}-...-\dfrac{1}{2.1}\\ =-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{48.49}+\dfrac{1}{49.50}-\dfrac{1}{50}\right)\\ =-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{50}\right)\\ =-\left(1-\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{50}\right)\\ =-\dfrac{24}{25}\)

Lúc đầu, số sách ngăn dưới ít hơn ngăn trên :

            \(26-8-8=10\) (quyển)

Lúc đầu ngăn dưới có :

         \(\left(96-10\right):2=43\) (quyển)

Lúc đầu ngăn trên có :

         \(43+10=53\) (quyển)

\(\dfrac{333}{337}=\dfrac{337}{337}-\dfrac{4}{337}=1-\dfrac{4}{337}\\ \dfrac{277}{281}=\dfrac{281}{281}-\dfrac{4}{281}=1-\dfrac{4}{281}\\ \)

Ta thấy : \(\dfrac{4}{337}< \dfrac{4}{281}\)

\(=>1-\dfrac{4}{337}>1-\dfrac{4}{281}\\ =>\dfrac{333}{337}>\dfrac{277}{281}\)

\(\left(-\dfrac{10}{3}\right)^5.\left(-\dfrac{6}{5}\right)^4\\ =\left(-\dfrac{10}{3}\right)^5.\left(\dfrac{6}{5}\right)^4\\ =-\left(\dfrac{10}{3}\right)^5.\left(\dfrac{6}{5}\right)^4\\ =-\dfrac{10^5.6^4}{3^5.5^4}=-\dfrac{2^5.5^5.3^4.2^4}{3^5.5^4}\\ =-\dfrac{2^9.3^4.5^4.5}{3.3^4.5^4}\\ =-\dfrac{2^9.5}{3}=-\dfrac{2560}{3}\)