a) \(A=3x^2-15x=3\left(x^2-5x\right)\\ =3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)-3.\dfrac{25}{4}\\ =3\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{75}{4}\ge-\dfrac{75}{4}\) (Vì: \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\))

Min A = -75/4 xảy ra tại: x-5/2=0 hay x=5/2

Thời gian ô tô đi từ A đến B( không tính thời gian nghỉ ) là:

   14 giờ 20 phút - 8 giờ 20 phút - 15 phút = 5 giờ 45 phút = \(5,75\)(giờ)

Độ dài quãng đường AB:

   5,75 x 54 = 310,5 (km)

    Đáp số: 310,5km

\(L=\left\{x|x=\dfrac{1}{k};k\inℕ^∗,k\le5\right\}\)

b) +) a = 0

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}0x-y=2\\x+0y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy với a=0 thì hệ luôn có nghiệm (x;y)=(3;-2)

+) a khác 0

Nhận thấy: \(\dfrac{a}{1}\ne\dfrac{-1}{a}\forall a\ne0\) (Vì: \(a^2>0\Rightarrow a^2\ne-1\forall a\ne0\))

Vậy với a khác 0 thì hệ pt luôn có nghiệm duy nhất.

Tóm lại: Với mọi a thì hệ luôn có nghiệm duy nhất. (DPCM)

a) Thay \(a=\sqrt{3}-1\) vào HPT, ta được HPT mới:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}-1\right)x-y=2\\x+\left(\sqrt{3}-1\right)y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}-1\right)^2x-\left(\sqrt{3}-1\right)y=2\left(\sqrt{3}-1\right)\\x+\left(\sqrt{3}-1\right)y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(\sqrt{3}-1\right)^2+1\right]x=2\left(\sqrt{3}-1\right)+3\\x+\left(\sqrt{3}-1\right)y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(5-2\sqrt{3}\right)x=1+2\sqrt{3}\\\left(\sqrt{3}-1\right)y=3-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}=\dfrac{17+12\sqrt{3}}{13}\\\left(\sqrt{3}-1\right)y=3-\dfrac{17+12\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17+12\sqrt{3}}{13}\\y=\dfrac{-7+5\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)

\(10x^2+y^2-6xy-4x+4y+1890\\ =\left(9x^2-6xy+y^2\right)+x^2-4x+4y+1890\\ =\left(3x-y\right)^2+2.\left(3x-y\right).2+2^2+x^2-16x+1886\\ =\left(3x-y+2\right)^2+\left(x^2-16x+64\right)+1822\\ =\left(3x-y+2\right)^2+\left(x-8\right)^2+1822\ge1822\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(3x-y+2\right)^2=\left(x-8\right)^2=0\\ < =>x=8,y=26\)

Min = 1822

\(A=\left(2x+y\right)^2-\left(2x-y\right)^2\\ =\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2-\left(2x\right)^2+2.2x.y-y^2\\ =4xy+4xy=8xy\)

\(B=\left(x-2y\right)^2-4\left(x-2y\right)y+4y^2\\ =\left(x-2y\right)^2-2.\left(x-2y\right).2y+\left(2y\right)^2\\ =\left(x-2y-2y\right)^2\\ =\left(x-4y\right)^2=x^2-8xy+16y^2\)

Đáp án D bạn nhé

9,48 + y = 10,73 + 3,5

9,48 + y = 14,23

y = 14,23 - 9,48

y = 4,75

\(x.\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{8}x=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{8}x=\dfrac{5}{16}\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{16}:\dfrac{3}{8}\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{16}.\dfrac{8}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{6}\)