a)

\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)

Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)

Vậy...

b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\ =3^{24}.\left(81-27-9\right)\\ =3^{24}.45\)

Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)

Vậy...

\(A=\dfrac{16}{7\times9}+\dfrac{16}{9\times11}+...+\dfrac{16}{97\times99}\\ A=8\times\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}\right)+8\times\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\right)+...+8\times\left(\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\\ A=8\times\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\\ A=8\times\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{99}\right)\\ A=8\times\dfrac{92}{693}\\ A=\dfrac{736}{693}\)

Vậy...

Tin đồn là những thông tin không rõ nguồn gốc về một sự vật, sự việc nào đó được truyền từ người này sang người khác, nơi này sang nơi khác mà chưa được xác thực.

⇒ Tin đồn là loại thông tin không đáng tin cậy

\(25^6.8^4\)

\(=\left(5^2\right)^6.\left(2^3\right)^4\)

\(=5^{2.6}.2^{3.4}\)

\(=5^{12}.2^{12}\)

\(=\left(5.2\right)^{12}\)

\(=10^{12}\)

Ta có: \(n+8⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3+5⋮n+3\)

Mà \(n+3⋮n+3\) nên \(5⋮n+3\)

hay \(n+3\inƯ\left(5\right)\)

\(Ư\left(5\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}5\right\}\)

Ta có bảng sau:

                         T/M                 T/M             T/M               T/M

Vậy \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
 

Gọi số sách của Joan là \(a\); số sách của Emily là \(b\)

Theo đề bài ta có: \(a=b+b\)

\(a-5=b+5+10=b+15\)

\(\Rightarrow a=b+15+5\)

\(\Rightarrow a=b+20\)

\(\Rightarrow b+b=b+20\)

\(\Rightarrow b=b-b+20\)

\(\Rightarrow b=0+20=20\)

\(\Rightarrow a=b+b=20+20=40\)

Vậy ban đầu Joan có 40 cuốn sách

Số đó là:

\(37+0,08+0,005=37,085\)

\(\dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{4}{9}+\dfrac{3}{9}\)

\(=\dfrac{4+3}{9}\)

\(=\dfrac{7}{9}\)

1. they

2. them

3. them

4. It-Its

5. them

6. they