\(\frac{11}{4}\times\frac{8}{14}\times\frac{7}{11}\times\frac35\)

\(=\frac{11\times8\times7\times3}{4\times14\times11\times5}\)

\(=\frac{11\times2\times4\times7\times3}{4\times2\times7\times11\times5}\)

\(=\frac35\)

\(\frac{27}{45}+\frac{12}{30}\)

\(= \frac{3 \times 9}{5 \times 9} + \frac{2 \times 6}{5 \times 6}\)

\(= \frac{3}{5} + \frac{2}{5}\)

\(= \frac{3 + 2}{5}\)

\(= \frac{5}{5}\)

\(= 1\)

\(\frac{27}{45}+\frac{12}{30}\)

\(=\frac{3\times9}{5\times9}+\frac{2\times6}{5\times6}\)

\(=\frac35+\frac25\)

\(=\frac{3+2}{5}\)

\(=\frac55\)

\(=1\)

a) Xét đồ thị hàm số \(\left(d\right):y=ax+1+a\)

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Suy ra đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm \(A\left(2,0\right)\)

hay \(A\left(2,0\right)\in\left(d\right):y=ax+1+a\)

Do đó: \(2a+1+a=0\)

\(3a=-1\)

\(a=-\frac13\)

Vậy \(a=-\frac13\) để đồ thị hàm số \(\left(d\right):y=ax+1+a\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Xét đồ thị hàm số \(\left(d\right):y=ax+1+a\)

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\frac12\)

Suy ra đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm \(B\left(0,\frac12\right)\)

hay \(B\left(0,\frac12\right)\in\left(d\right):y=ax+1+a\)

Do đó: \(0.a+1+a=\frac12\)

\(a=\frac12-1\)

\(a=-\frac12\)

Vậy \(a=-\frac12\) để đồ thị hàm số \(\left(d\right):y=ax+1+a\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\frac12\)

a) Vật mang tin ở tình huống trên là tờ giấy

b) Dữ liệu ở tình huống trên là chữ, số tên giấy

c) Thông tin ở tình huống trên là họ tên Minh, điểm kiểm tra các môn và lời nhận xét của giáo viên

\(1245471\times266486733=331901497836243\)

\(124376\times298=37064048\)

Đặt \(A = a^{2} + b^{2} + a b - 5 a - 4 b + 2016\)

Khi đó:
\(4 A = 4 a^{2} + 4 b^{2} + 4 a b - 20 a - 16 b + 8064\)

\(4 A = \left(\right. 4 a^{2} + b^{2} + 25 + 4 a b - 20 a - 10 b \left.\right) + \left(\right. 3 b^{2} - 6 b + 3 \left.\right) + 8036\)

\(4A=\left(2a+b-5\right)^2+3\left(b-1\right)^2+8036\)

Vì \(\left(2a+b-5\left.\right)\right.^2\geq0\) và \(\left(b-1\left.\right)\right.^2\geq0\) nên:

\(\left(2a+b-5\left.\right)\right.^2+3\left.\left(\right.b-1\right)^2\geq0\)

Suy ra:

\(4A=\left(2a+b-5\right)^2+3\left(\right.b-1\left.\right)^2+8036\geq8036\)

\(A \geq \frac{8036}{4} = 2009\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\({\begin{cases}2a+b-5=0\\ b-1=0\end{cases}}\)

\(\begin{cases}a=\frac{5 - b}{2}\\ b=1\end{cases}\)

\({\begin{cases}a=2\\ b=1\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A = a^{2} + b^{2} + a b - 5 a - 4 b + 2016\) là \(2009\) tại \(a = 2\) và \(b = 1\)