Tam giác IJK có:
\(\hat{I}+\hat{J}+\hat{K}=180^{o}\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Mà \(\hat{J}=3\hat{K}\) và \(\hat{I}=32^{o}\) (giả thiết) nên:
\(32^{o}+3\hat{K}+\hat{K}=180^{o}\)
\(4\hat{K}=180^{o}-32^{o}=148^{o}\)
\(\hat{K}=\frac{148^{o}}{4}=37^{o}\)

Mặt khác: Vì \(\hat{IKz}\) là góc ngoài tại đỉnh \(\hat{K}\) của tam giác IJK (giả thiết) nên:
\(\hat{IKz}+\hat{K}=180^{o}\)
Lại có \(\hat{K}=37^{o}\) (chứng minh trên) suy ra:
\(\hat{IKz}+37^{o}=180^{o}\)
\(\hat{IKz}=180^{o}-37^{o}=143^{o}\)

=> Chọn đáp án C

Từ cần tìm là từ: chồng
Bỏ chữ cái đầu, ta được từ "hồng" -> tên một loại trái cây
Bỏ chữ cái cuối cùng, ta được từ "chồn" -> tên một loài động vật

Giả sử 101 đường thẳng đó không có bất kì 3 đường thẳng đồng quy thì khi đó số giao điểm là:
\(100.101:2=5050\) (giao điểm)

Nhưng vì có 9 đường thẳng đồng quy nên số giao điểm giảm đi \(\frac{8.9}{2}-1=35\) (giao điểm)

Do đó, số giao điểm được tạo ra bởi 101 đường thẳng phân biệt, trong đó cứ qua 2 đường thẳng có 1 giao điểm và có đúng 9 đường thẳng đồng quy là:
\(5050-35=5015\) (giao điểm)

Xin lỗi bạn, phép tính cuối phải sửa là: \(494550-11250=483300\) nhé

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+y+x-3}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Suy ra:
\(\begin{cases}x+y+z=\frac12\\ y+z+1=2x\\ x+z+2=2y\\ y+x-3=2z\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}x+y+z=\frac12\\ x+y+z+1=3x\\ x+y+z+2=3y\\ x+y+z-3=3z\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}3x=\frac12+1=\frac32\\ 3y=\frac12+2=\frac52\\ 3z=\frac12-3=-\frac52\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}x=\frac12\\ y=\frac56\\ z=-\frac56\end{cases}\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(4048x+y^{2023}+z^{2023}=4048.\frac12+\left(\frac56\right)^{2023}+\left(-\frac56\right)^{2023}=2024+\left(\frac56\right)^{2023}-\left(\frac56\right)^{2023}=2024\)

Gọi số đo của ba góc \(\hat{A},\hat{B},\hat{C}\) lần lượt là \(a,b,c\) (độ) (\(a,b,c>0\) )

Ta có:
+) \(a,b,c\) là số đo các góc trong tam giác ABC
\(\rArr a+b+c=180\)

+) Số đo các góc \(\hat{A},\hat{B},\hat{C}\) tỉ lệ nghịch với 2;3;6
\(\rArr2a=3b=6c\)
\(\rArr\frac{2a}{6}=\frac{3b}{6}=\frac{6c}{6}\)
\(\rArr\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(a+b+c=180\) ta được:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{3+2+1}=\frac{180}{6}=30\)

Suy ra:
\(\begin{cases}a=30.3=90\\ b=30.2=60\\ c=30.1=30\end{cases}\)

Vậy số đo của ba góc \(\hat{A},\hat{B},\hat{C}\) lần lượt là \(90^{o};60^{o};30^{o}\)

Số các số tự nhiên có ba chữ số là:
\(\left(999-100\right):1+1=900\) (số)
Tổng các số tự nhiên có ba chữ số là:
\(\left(999+100\right).900:2=494550\)
Vì các số tự nhiên chia hết 3,5,9 là các số chia hết cho 45 nên:

Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết 3,5,9 là:
\(\left(990-135\right):45+1=20\) (số)
Tổng các số tự nhiên có ba chữ số chia hết 3,5,9 là:
\(\left(990+135\right).20:2=11250\)

Tổng các số tự nhiên có ba chữ số không chia hết cho 3,5,9 là:
\(494450-11250=483200\)

Vậy....

\(3x.(5x^4-3x^2+x^3+1)\)
\(=3x.5x^4-3x.3x^2+3x.x^3+3x.1\)
\(=15x^5-9x^3+3x^4+3x\)

Cho mình hỏi "y" ở vế thứ 2 là gì vậy bạn nhỉ?