Sửa đề:
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{2008}{2009}\\ \Rightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\\\Rightarrow1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\\ \Rightarrow x=2008\)
Vậy \(x=2008\)

Vì 2 lần tuổi bố lớn hơn tổng tuổi 2 bố con là 18 tuổi nên:
Bố hơn con 18 tuổi, hay hiệu số tuổi của 2 bố con là 18 tuổi

Lại có hiệu số tuổi của 2 bố con lớn hơn tuổi của con là 6 tuổi nên:
Tuổi của con là:
\(18-6=12\) (tuổi)
Tuổi của bố là:
\(12+18=30\) (tuổi)
Đ/s:...

Liên kết trong phân tử \(CuCl_2\) được tạo bởi sự liên kết giữa nguyên tử của nguyên tố \(Cu\) (kim loại) với các nguyên tử của nguyên tố \(Cl\) (phi kim)
⇒ Liên kết trong phân tử \(CuCl_2\) là liên kết ion

Gọi 2 số tự nhiên đó là \(a\) và \(b\) 
Ta có:
+)
\(ƯCLN\left(a,b\right)=6\\ \Rightarrow a=6m;b=6n\left(m,n\inℕ\right)\)

+)
\(a.b=ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)\\ \Rightarrow a.b=6.90=540\)

Do đó:
\(6m.6n=540\\ \Rightarrow36.m.n=540\\ \Rightarrow m.n=15 \)
Mà \(m,n\inℕ\) nên:
\(m,n\inƯ\left(15\right)=\left\{1,3,5,15\right\}\\ \Rightarrow\left(m,n\right)=\left\{\left(1,15\right);\left(15,1\right);\left(3,5\right);\left(5,3\right)\right\}\)

Suy ra:
\(\left(a,b\right)=\left\{\left(6,90\right);\left(90,6\right);\left(18,30\right);\left(30,18\right)\right\}\) (thỏa mãn)
Vậy...

Chúc mừng những người có giải nha, các bạn giỏi quá trời :3. Mình thì dạo này bận học nên không tham gia sự kiện và hỏi đáp được r :(

Sửa đề:
\(M=\dfrac{255\times399-543}{255+399\times253}\\ M=\dfrac{255\times399-798+255}{255+399\times253}\\ M=\dfrac{255+255\times399-2\times399}{255+399\times253}\\ M=\dfrac{255+399\times\left(255-2\right)}{255+399\times253}\\ M=\dfrac{255+399\times253}{255+399\times253}\\ M=1\)

Ta có:
\(\left(a,b\right)=12\)
\(\Rightarrow a=12m;b=12n\) (\(\left(m,n\right)=1\); \(m,n\inℕ^∗\))
Mà \(a\ge b\) nên:
\(m\ge n\)
Mặt khác:
\(a.b=\left(a,b\right).\left[a,b\right]\) (tính chất)
\(\Rightarrow a.b=12.48=576\)
Do đó:
\(12m.12n=576\\ \Rightarrow144.m.n=576\\ \Rightarrow m.n=4\)
Mà \(m\ge n\) và \(\left(m,n\right)=1\) nên:
\(m=4;n=1\)
Thay vào \(a=12m;b=12n\) ta được:
\(a=12.4=48\) (thỏa mãn)
\(b=12.1=12\) (thỏa mãn)
Vậy a=48; b=12

a) Ta có:
\(x\inƯ\left(42\right)\)
Mà \(Ư\left(42\right)=\left\{1,2,3,6,7,14,21,42\right\}\) nên:
\(x\in\left\{1,2,3,6,7,14,21,42\right\}\)
Lại có: \(x>12\)
Do đó:
\(x\in\left\{14,21,42\right\}\)
Vậy...

b) Ta có:
\(7⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(7\right)\)
Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1,7\right\}\) nên:
\(\left(x-1\right)\in\left\{1,7\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{2,8\right\}\)
Vậy...

c) Ta có:
\(14⋮\left(2x+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right)\inƯ\left(14\right)\)
Mà \(Ư\left(14\right)=\left\{1,2,7,14\right\}\) nên:
\(\left(2x+3\right)\in\left\{1,2,7,14\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-1,\dfrac{-1}{2},2,\dfrac{11}{2}\right\}\)
Mà x là số tự nhiên nên:
\(x=2\)
Vậy...

a) Gọi \(ƯCLN\left(4n+3;2n+3\right)=d\) 
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2.\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\\ \Rightarrow4n+6-4n-3\\ \Rightarrow6-3⋮d\\ \Rightarrow3⋮d\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: Để \(4n+3;2n+3\) là các số nguyên tố cũng nhau thì \(d=1\), do đó \(2.\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮̸3\) hay \(n⋮̸3\)
Vậy các giá trị n thỏa mãn là các số tự nhiên không chia hết cho 3

b) Gọi \(ƯCLN\left(7n+2;3n+1\right)=d\) 
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}7n+2⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow7.\left(3n+1\right)-3.\left(7n+2\right)⋮d\\ \Rightarrow21n+7-21n-6\\ \Rightarrow7-6⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Do đó, với mọi số tự nhiên n thì \(7n+2;3n+1\) luôn là các số nguyên tố cùng nhau
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(7n+2;3n+1\) luôn là các số nguyên tố cùng nhau

Ta có:
\(\left(2.x+3\right)^2=121\\ \Rightarrow\left(2.x+3\right)^2=11^2=\left(-11\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2.x+3=11\\2.x+3=-11\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2.x=11-3\\2.x=-11-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2.x=8\\2.x=-14\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8:2\\x=-14:2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{4;-7\right\}\)