​Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật (GT)

Suy ra $AD$ // $IC$ (hai cạnh đối) nên tứ giác $AICD$ là hình thang.

Mà $\hat{}$

ADC=90^o (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác $AICD$ là hình thang vuông.

b) Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD$ // $BC,AD=BC$.

Mà $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$.

Suy ra $AK$ // $IC$ và $AK=IC$.

Tứ giác $AICK$ có $AK$ // $IC$ và $AK=IC$ nên tứ giác $AICK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác $AICK$ là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra $AC$ cắt $IK$ tại trung điểm của $AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O$ là trung điểm của $AC$, $IK$ và $BD$.

Hay ba đường thẳng $AC$, $BD$, $IK$ cùng đi qua điểm $O$.

1/

a) Bậc của đa thức: 3

    Hạng tử của đa thức: 4

b) Thay x=-1; y=1/2 vào biểu thức P= 2x² - 3x + 8y² - 1

                                                       P= 2.(-1)² - 3. (-1) +8.1/2² -1 

                                                       P= 2 + 3 + 2 - 1=6

    Vậy giá trị của biểu thức P=6 khi x=-1; y=1/2

2/

* P + Q= 5xy² - 3x² + 2y -1 + (-xy² + 9x²y - 2y +6)

P + Q= 5xy² - 3x² + 2y -1 - xy² + 9x²y - 2y +6

P + Q= 4xy² - 3x² + 9x²y +5

* P - Q= 5xy² - 3x² + 2y -1 - (-xy² + 9x²y - 2y +6)

P - Q= 5xy² - 3x² + 2y -1 + xy² - 9x²y + 2y - 6

P - Q= 6xy² - 3x² + 4y - 9x²y - 7 

Có 19 kết quả cho hành động trên

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là: 8/19

a) Xét đường thẳng: $\left(d^1\right):y=-3x$.

Nếu $x=0$ thì $y=0$ suy ra $\left(d^1\right)$ đi qua điểm có tọa độ $(0;0)$

Nếu $x=1$ thì $y=-3$ suy ra $\left(d^1\right)$ đi qua điểm có tọa độ $(1;-3)$

Ta vẽ đồ thị:

b) Vì $\left(d^3\right):y=ax+b$ song song với $\left(d^2\right):y=x+2$ nên $a=1,b\ne 2$.

Khi đó đường thẳng $\left(d^3\right)$ có dạng $y=x+b$ với $b\ne 2$.

Vì $\left(d^3\right)$ đi qua điểm có tọa độ $A(-1;3)$ nên: $3=-1+b$ hay $b=3+1=4$ (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng $\left(d^3\right)$ là $\left(d^3\right):y=-x+4$.

2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là $x$.

Điều kiện: $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$; $x<900$, đơn vị: sản phẩm.

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: $900-x$ (sản phẩm).

Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức $20\%$ và tổ hai vượt mức $15\%$ so với kế hoạch.

Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là: $x+x.\; 20\%=x+0,2x=1,2x$ (sản phẩm);

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là: $900-x+(900-x).15\%=1035-1,15x$ (sản phẩm).

Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được $1055$ sản phẩm nên ta có phương trình: $1,2x+1035-1,15x=1055$

Giải phương trình tìm được $x=400$ (sản phẩm)

Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: $900-400=500$ (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I làm được $400$ sản phẩm, tổ II làm được $500$ sản phẩm.

2x-x=7

x=7

Vậy nghiệm của PT là x=7

x-3/5 + 1+2x/3=6 

3(x-3) + 5(1+2x)=90

3x-9+5+10x=90

3x+10x=9-5+90

13x=94

x=94/13

Vậy nghiệm của pt là x=94/13

Ta có 𝑥2−4𝑥+9=(𝑥−2)2+5⩾5x² -4x +9 = (x-2)²+5 ≥ 5

=> B= 1/x²-4x+9=1/(x-2)²+5 ≤1/5

Dấu "=" xảy ra khi x=2

a) Vì △MNP vg tại M (gt)

=> NMP=90^o

Vì MK là đường cao(gt)  => MK vg góc NP

=> MKN = MKP=90^o

Xét △NKM và △NMP có:

       NKM=NMP=90^o

      NMP chung

=> △NKM ∽ △NMP (g.g)

=> NMK=NPM (2 góc tg ứng)

b) Xét △MKN và △PKM có:

      NMK=NPM (cmt)

      MKN = MKP=90^o (cmt)

=> △MKN ∽ △PKM

=> MK/KP=KN/MK

=> MK²= PK.NK

File: undefined 

a) Ở mỗi mặt, có $4$ hình lập phương nhỏ được sơn một mặt (các hình được gạch sọc).

Ở sáu mặt có: $4.6=24$ (hình).

b) Ở mỗi cạnh, có $2$ hình lập phương được sơn hai mặt (các hình ghi dấu "$x$").

Ở $12$ cạnh có : $2.12=24$ (hình).

a) Ở mỗi mặt, có $4$ hình lập phương nhỏ được sơn một mặt (các hình được gạch sọc).

Ở sáu mặt có: $4.6=24$ (hình).

b) Ở mỗi cạnh, có $2$ hình lập phương được sơn hai mặt (các hình ghi dấu "$x$").

Ở $12$ cạnh có : $2.12=24$ (hình).