a) $\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)=0$

   \(\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)  

     \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: phương trình có 2 nghiệm x = \(\dfrac{2}{3}\) và x = \(-\dfrac{1}{2}\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)

    \(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)

    \(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)

    \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1+2y=-3\end{matrix}\right.\)

    \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (1; -1)

a/ Gọi a (tuổi) là số tuổi của bạn An (a ϵ N*)

    a ≥ 18

b/ Gọi m (kg) là khối lượng thang máy chở được:

   0 < m ≤ 700

c/ Gọi số tiền mua hàng là $x$ (triệu đồng), $x>0$.

Bất đẳng thức để mô tả bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất $1$ triệu đồng mới được giảm giá là $x\ge 1$.

d/ 2x - 3 > -7x + 2

    2x + 7x > 2 + 3

            9x > 5

              x > \(\dfrac{5}{9}\)

Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là x > \(\dfrac{5}{9}\) 

       \(x^8-x^7+x^2-x+1>0\)

<=> \(x\left(x-1\right)\left(x^6+1\right)+1>0\)

<=> \(x\left(x-1\right)\left(x^6+1\right)>-1\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x-1>-1\\x^6+1>-1\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x>0\\x^6>-2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x>0\\x\in R\end{matrix}\right.\)

Xét từng trường hợp:

x > -1 (loại). Vì không thỏa mãn điều kiện.

x > 0 (loại). Vì không thỏa mãn điều kiện.

x ϵ R (nhận). Vì thỏa mãn điều kiện (đpcm)

A community helper I admire is a doctor. Physicians and surgeons diagnose and treat injuries or illnesses and address health maintenance. Physicians examine patients; take medical histories; prescribe medications; and order, perform, and interpret diagnostic tests. They often counsel patients on diet, hygiene, and preventive healthcare. I feel grateful for doctors because they help us grow and healthy every day.

a/ \(\dfrac{8\sqrt{2}-\sqrt{32}-4}{1-\sqrt{2}}\)

 = \(\dfrac{-4\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}\)

 = \(\dfrac{-4\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}\)

 = -4

b/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ne0\\\sqrt{x}+2\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)