\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)
\(\Rightarrow7A=7^2+7^3+7^4+...+7^{79}\)
\(\Rightarrow7A-A=7^{79}-7\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{7^{79}-7}{6}\)

\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)
\(\Rightarrow A=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...\left(7^{77}+7^{78}\right)\)
\(\Rightarrow A=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\)
\(\Rightarrow A=7.8+7^3.8+...+7^{77}.8\)
\(\Rightarrow A=8\left(7+7^3+...+7^{77}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮8\)

7/5

Số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là: 98765
2 lần số nhỏ nhất có 5 chứ số khác nhau là: 2 x 10234 = 20468

Hiệu của 2 số là: 98765 - 20468 = 78297

a) \(2^0+2^1+2^2+...+2^{2017}=4^x-1\)
\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{2018}=2\left(4^x-1\right)\)
\(\Rightarrow2^{2018}-1=4^x-1\)
\(\Rightarrow2^{2018}=4^x\\ \Rightarrow2^{2018}=2^{2x}\\ \Rightarrow2x=2018\\ \Rightarrow x=1009\)

b)

 \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}=360\\ \Rightarrow3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}=1080\\ \Rightarrow3^{x+4}-3^x=720\\ \Rightarrow3^x\left(3^4-1\right)=720\\ \Rightarrow3^x.80=720\\ \Rightarrow3^x=9\\ \Rightarrow x=2\)

Ta có: \(\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) nguyên
thì \(1-\dfrac{2}{n-3}\) nguyên
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lập bảng

Vậy nếu \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\) thì \(\dfrac{n-5}{n-3}\) có giá trị nguyên

a. Diện tích kính cần dùng để làm bể cá là:
      1,2 + 1,2² . 4 = 6,96 (m²)
b. Thể tích bề là:
       1,2³ = 1,728 (m³)
Khối lượng nước trong bể là:
       1,728 : 2 = 0,864 (m³)
c.Diện tích hình tròn là:
       8 . 3,14 = 25,12 (cm²)
Đáp số: ...

1, (y + 3) . (x - 2) = 11
Vì x, y ϵ Z
⇒ (y + 3); (x - 2) ϵ Z
⇒ (y + 3); (x - 2) ϵ Ư(11) = {1; -1; 11; -11}
Lập bảng

Vậy (x; y) ϵ {(13; -2); (-9; -4); (3; 8); (1; -14)}

2, xy + 3x - 7y - 21 = 0
x(y + 3) - (7y + 21) = 0
x(y + 3) - 7(y + 3) = 0
(y + 3)(x - 7) = 0
⇒ y + 3 = 0; x - 7 = 0
y = -3; x = 7

(Bạn có thể tự sửa bài nhá)

a, 12 lần
b, 11 lần

Mỗi bạn được thưởng số quyển vở là:
      70 : 7 = 10 (Bạn)
100 bạn được thưởng số quyển vở là:
      10 x 100 = 1000 (Quyển vở)
          Đáp số: 1000 quyển vở

11 giờ 24 phút