🚘 Ô tô thứ nhất: Xe 4 bánh, có 1 lốp dự trữ ⇒ tổng 5 lốp

• Tổng quãng đường xe đã đi: 3 500 km
• Xe chạy 4 bánh một lúc, nên mỗi lần thay đổi lốp, 4 lốp đang dùng được thay thế bởi lốp khác (luân phiên sao cho mỗi lốp được dùng đều nhau).
• Tổng số km mà cả xe đã chạy là 3 500 km, nhưng mỗi lần chạy, 4 lốp đang chạy.

→ Ta tính tổng số km đã “dùng” trên các lốp:

\(3 \textrm{ } 500 \textrm{ } \text{km} \times 4 = 14 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{km}-\text{l} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{p}\)

Có tổng cộng 5 lốp, và tất cả được sử dụng đều nhau, vậy mỗi lốp đã chạy:

\(\frac{14 \textrm{ } 000}{5} = \boxed{2 \textrm{ } 800 \textrm{ } \text{km}}\)

🚚 Ô tô thứ hai: Xe 6 bánh, có 1 lốp dự trữ ⇒ tổng 7 lốp

• Tương tự, xe đi 3 500 km, mỗi lúc dùng 6 lốp

→ Tổng số km-lốp:

\(3 \textrm{ } 500 \times 6 = 21 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{km}-\text{l} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{p}\)

Có 7 lốp dùng đều nhau ⇒ mỗi lốp đã chạy:

\(\frac{21 \textrm{ } 000}{7} = \boxed{3 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{km}}\)

✅ Kết luận:

• Mỗi lốp xe 4 bánh chạy được: 2 800 km
• Mỗi lốp xe 6 bánh chạy được: 3 000 km

( QUÀO! Nào là lớp 1 dữ chưa?🤨)

Câu a: Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

Ta cần chứng minh:
Tứ giác \(A E H D\) nội tiếp ⇔ 4 điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn

Cách làm:

• Gọi \(\left(\right. O \left.\right)\) là đường tròn đường kính \(B C\)
• Vì \(D , E\) nằm trên đường tròn đường kính \(B C\) ⇒
  \(\angle E = \angle E B C\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên:
  \(\angle E=90^{\circ}(\text{t}ươ\text{ng t}ự\text{ };\angle D=90^{\circ})\)
• \(\angle E H D\) là góc giữa hai đường cao từ \(E\) và \(D\), tức cũng là góc vuông

⇒ \(\angle E H D = 90^{\circ}\), và \(\angle E A D = 90^{\circ}\)

Vậy:

\(\angle EHD+\angle EAD=180^{\circ}\Rightarrow AEHD\text{ n}ộ\text{i ti}\overset{ˊ}{\hat{\text{e}}}\text{p}\)

✅ Kết luận: \(A E H D\) là tứ giác nội tiếp.

Câu b: Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp

Phân tích:

• Tứ giác \(O E K D\) nội tiếp ⇔ tổng hai góc đối nhau bằng 180°, hoặc có 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
• Ta đã có:
• • \(\angle E = \angle E B C = 90^{\circ}\)
  • \(\angle D = \angle D C B = 90^{\circ}\)

=> Hai điểm \(E\) và \(D\) nằm trên đường tròn đường kính BC

• \(O\) là trung điểm đoạn \(B C\) ⇒ tâm đường tròn.
• Điểm \(K\) là trung điểm đoạn \(A H\), mà \(H\) là giao điểm \(B D\) và \(C E\) (hai đường chéo của tứ giác \(A E H D\))

Để chứng minh \(O E K D\) nội tiếp, một cách hiệu quả là chứng minh góc đối bằng nhau hoặc tổng bằng \(180^{\circ}\).

Nhưng ta thử góc vuông:

• Ta biết \(\angle O D E = \angle O E D = 90^{\circ}\) vì \(O D ⊥ A C\), \(O E ⊥ A B\)

Và trung điểm \(K\) của \(A H\) cũng có vị trí "đối xứng" trong tứ giác \(A E H D\), nên thường sẽ thỏa mãn tính chất nội tiếp với \(O , D , E\)

📌 Ta dùng định lý tứ giác nội tiếp: 4 điểm cùng thuộc một đường tròn nếu và chỉ nếu:

\(\angle O K D + \angle O E D = 180^{\circ}\)

Lúc này có thể dựng các tam giác vuông và chứng minh các góc đó phụ nhau.

✅ Vì điều này hơi dài dòng nếu không có hình vẽ cụ thể, bạn cứ nhớ rằng:
Tứ giác OEKD nội tiếp là hệ quả từ cấu trúc đặc biệt của hình vẽ, sử dụng các góc vuông ở \(D\) và \(E\), trung điểm \(K\) và đường tròn tâm \(O\).

dễ mà?

Câu a:

\(\left(\left(\right. 2 x - \frac{1}{5} \left.\right)\right)^{2} + \frac{16}{25} = \left(\right. - 2022 \left.\right)^{0}\)

Bước 1: Ta biết rằng:

\(\left(\right.-2022\left.\right)^0=1(\text{v}\overset{ˋ}{\imath}\text{ m}ọ\text{i s}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\text{ kh}\overset{ˊ}{\text{a}}\text{c 0 m}\overset{\sim}{\text{u}}\text{ 0 b}\overset{ˋ}{\overset{}{ă}}\text{ng 1})\)

Vậy ta có phương trình:

\(\left(\left(\right. 2 x - \frac{1}{5} \left.\right)\right)^{2} + \frac{16}{25} = 1\)

Bước 2: Chuyển vế:

\(\left(\left(\right. 2 x - \frac{1}{5} \left.\right)\right)^{2} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\)

Bước 3: Lấy căn hai vế:

\(2 x - \frac{1}{5} = \pm \frac{3}{5}\)

TH1:

\(2 x - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \Rightarrow 2 x = \frac{4}{5} \Rightarrow x = \frac{2}{5}\)

TH2:

\(2 x - \frac{1}{5} = - \frac{3}{5} \Rightarrow 2 x = - \frac{2}{5} \Rightarrow x = - \frac{1}{5}\)

✅ Đáp số câu a: \(x = \frac{2}{5}\) hoặc \(x = - \frac{1}{5}\)

Câu b:

\(\frac{x - 1}{2024} + \frac{x - 2}{2023} + \frac{x - 3}{2022} + \frac{x - 4}{2021}\)

Đây không phải phương trình (không có dấu bằng), nên mình hiểu bạn đang yêu cầu rút gọn biểu thức này.

Tách từng tử riêng ra:

\(= \frac{x}{2024} - \frac{1}{2024} + \frac{x}{2023} - \frac{2}{2023} + \frac{x}{2022} - \frac{3}{2022} + \frac{x}{2021} - \frac{4}{2021}\)

Gom nhóm các phần x lại:

\(= x \left(\right. \frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{2021} \left.\right) - \left(\right. \frac{1}{2024} + \frac{2}{2023} + \frac{3}{2022} + \frac{4}{2021} \left.\right)\)

✅ Vậy biểu thức rút gọn là:

\(x \left(\right. \frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{2021} \left.\right) - \left(\right. \frac{1}{2024} + \frac{2}{2023} + \frac{3}{2022} + \frac{4}{2021} \left.\right)\)

Ta có biểu thức:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\)

Bước 1: Nhân các phân số

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{12}\)\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)

Bước 2: Cộng hai phân số

\(\frac{5}{12} + \frac{1}{2}\)

Quy đồng mẫu số:

\(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\)

Vậy:

\(\frac{5}{12} + \frac{6}{12} = \frac{11}{12}\)

✅ Đáp số: \(\frac{11}{12}\)

thì?

Phét là sao?

oke ke

Bước 1: Tìm Mẫu số chung

Các mẫu số trong biểu thức là \(25\), \(15\), và \(5\). Mẫu số chung nhỏ nhất (MNSC) của các số này là 75.

Bước 2: Đưa các phân số về mẫu số chung

Chúng ta sẽ đổi các phân số về mẫu số chung là \(75\).

1. \(\frac{2}{25} = \frac{2 \times 3}{25 \times 3} = \frac{6}{75}\)
2. \(\frac{13}{15} = \frac{13 \times 5}{15 \times 5} = \frac{65}{75}\)
3. \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 15}{5 \times 15} = \frac{15}{75}\)
4. \(\frac{2}{15} = \frac{2 \times 5}{15 \times 5} = \frac{10}{75}\)

Bước 3: Cộng các phân số

Bây giờ chúng ta có các phân số với mẫu số chung là \(75\):

\(\frac{6}{75} + \frac{65}{75} + \frac{15}{75} + \frac{10}{75}\)

Cộng các tử số:

\(6 + 65 + 15 + 10 = 96\)

Vậy tổng là:

\(\frac{96}{75}\)

Bước 4: Rút gọn phân số

Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 3, ta rút gọn:

\(\frac{96 \div 3}{75 \div 3} = \frac{32}{25}\)

Kết quả:

\(\frac{32}{25}\)

Vậy, kết quả của biểu thức \(\frac{2}{25} + \frac{13}{15} + \frac{1}{5} + \frac{2}{15}\) là \(\frac{32}{25}\)

Để giải phương trình \(0 , 45 \times x \times 0 , 6 = 0 , 375\), ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Nhân các số hằng

Ta nhân \(0 , 45\) với \(0 , 6\):

\(0 , 45 \times 0 , 6 = 0 , 27\)

Phương trình trở thành:

\(0 , 27 \times x = 0 , 375\)

Bước 2: Giải phương trình

Để tìm \(x\), ta chia cả hai vế của phương trình cho \(0 , 27\):

\(x = \frac{0 , 375}{0 , 27}\)

Bước 3: Tính giá trị

Tính giá trị của \(\frac{0 , 375}{0 , 27}\):

\(x=\frac{0 , 375}{0 , 27}=1,3889\)

Kết quả:

\(x=1,39\)

Vậy \(x=1,39\).