linh tinh

10 000 000

Người em yêu là một người rất đặc biệt trong cuộc sống của em. Không chỉ vì bạn ấy luôn bên cạnh em mỗi khi em vui hay buồn, mà còn vì ở bạn ấy có một điều gì đó rất dịu dàng, ấm áp và chân thành.

Bạn ấy có dáng người cao, gầy gầy, khuôn mặt sáng và luôn toát lên vẻ tự tin. Đôi mắt bạn sâu và hiền, lúc nào nhìn em cũng ánh lên sự quan tâm. Nụ cười của bạn rất đẹp, không quá rạng rỡ nhưng lại khiến em thấy yên tâm và dễ chịu. Mỗi khi bạn cười, em cảm thấy như mọi lo âu đều tan biến.

Bạn ấy không phải người quá hoàn hảo, nhưng luôn cố gắng làm mọi thứ vì người khác. Bạn chăm học, sống có trách nhiệm và rất chân thành. Dù bận rộn, bạn vẫn luôn dành thời gian nhắn tin hỏi han em, lắng nghe em kể chuyện linh tinh mỗi ngày. Mỗi lời bạn nói, mỗi hành động nhỏ bạn làm đều khiến em cảm thấy được yêu thương và trân trọng.

Tình cảm của em dành cho bạn ấy không ồn ào mà nhẹ nhàng, bền bỉ. Em không biết sau này sẽ ra sao, nhưng hiện tại, em cảm thấy thật hạnh phúc khi có bạn ấy trong cuộc sống của mình.

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Ta có biểu thức:
B = x⁶ - 2013x⁵ + 2013x⁴ + 2013x + 2013x² - 2013x + 2013

Thay x = 2013 vào:

B = 2013⁶ - 2013×2013⁵ + 2013×2013⁴ + 2013×2013 + 2013×2013² - 2013×2013 + 2013

Ta nhóm lại theo từng cặp cho dễ nhìn:

B = 2013⁶ - 2013×2013⁵

• 2013×2013⁴
• 2013×2013²
• 2013×2013
• 2013×2013
• 2013

Nhận thấy:
2013⁶ - 2013×2013⁵ = 0
2013×2013 - 2013×2013 = 0

Vậy chỉ còn:
B = 2013×2013⁴ + 2013×2013² + 2013
= 2013 × (2013⁴ + 2013² + 1)

Gọi A = 2013
B = A × (A⁴ + A² + 1)

Tính A = 2013
A² = 2013² = 4052169
A⁴ = (2013²)² = 4052169² (rất lớn)

Nhưng ta chỉ cần biểu diễn gọn:

Vậy kết quả là:
B = 2013 × (2013⁴ + 2013² + 1)

Hoặc nếu viết đầy đủ:
B = A × (A⁴ + A² + 1), với A = 2013

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Ta cần tìm các chữ số a và b sao cho số a975b chia hết cho 45 và có giá trị nhỏ nhất.

Vì 45 = 5 × 9 nên số đó phải chia hết cho cả 5 và 9.

Điều kiện chia hết cho 5 là chữ số tận cùng b phải bằng 0 hoặc 5.

Ta xét từng trường hợp:

Trường hợp b = 0:
Số a9750
Tổng các chữ số: a + 9 + 7 + 5 + 0 = a + 21
Ta tìm a sao cho a + 21 chia hết cho 9.
a = 6 thì 6 + 21 = 27 chia hết cho 9
Vậy a = 6, b = 0 → số là 69750

Trường hợp b = 5:
Số a9755
Tổng chữ số: a + 9 + 7 + 5 + 5 = a + 26
Tìm a sao cho a + 26 chia hết cho 9
a = 1 thì 1 + 26 = 27 chia hết cho 9
Vậy a = 1, b = 5 → số là 19755

So sánh 69750 và 19755 thì 19755 nhỏ hơn

Vậy giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là 19755 với a = 1, b = 5

Đáp số: a = 1, b = 5

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Ta có biểu thức:
3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3ⁿ là tổng cấp số nhân với công bội q = 3, số hạng đầu a = 1

Tổng cấp số nhân:
S = 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3ⁿ = (3ⁿ⁺¹ - 1) / (3 - 1) = (3ⁿ⁺¹ - 1) / 2

Ta cần tìm n sao cho S là số chính phương
Tức là: (3ⁿ⁺¹ - 1) / 2 là một số chính phương

Ta thử với các giá trị nhỏ của n:

n = 0: S = (3¹ - 1)/2 = (3 - 1)/2 = 1 → chính phương
n = 1: S = (3² - 1)/2 = (9 - 1)/2 = 4 → chính phương
n = 2: S = (3³ - 1)/2 = (27 - 1)/2 = 13 → không phải
n = 3: (3⁴ - 1)/2 = (81 - 1)/2 = 40 → không
n = 4: (3⁵ - 1)/2 = (243 - 1)/2 = 121 → chính phương (vì 121 = 11²)

n = 5: (3⁶ - 1)/2 = (729 - 1)/2 = 364 → không
n = 6: (3⁷ - 1)/2 = (2187 - 1)/2 = 1093 → không

Càng tăng n thì số càng lớn, nhưng không phải chính phương

Vậy các giá trị n thỏa mãn là:
n = 0, n = 1, n = 4

Đáp số: n = 0; 1; 4

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Bài 1

Gọi số học sinh tham gia đúng 1 môn là x
Gọi số học sinh tham gia đúng 2 môn là y
Số học sinh tham gia cả 3 môn là 5 (đề bài cho)
Số học sinh không tham gia môn nào là 7
Cả lớp có 45 học sinh nên số học sinh tham gia ít nhất một môn là 45 - 7 = 38

Ta có:
x + y + 5 = 38
⇒ x + y = 33 (1)

Tổng số lượt tham gia 3 môn là:
25 (điền kinh) + 20 (nhảy xa) + 15 (nhảy cao) = 60
Mỗi học sinh tham gia đúng 1 môn thì được tính 1 lần
Mỗi học sinh tham gia đúng 2 môn thì tính 2 lần
Mỗi học sinh tham gia 3 môn thì tính 3 lần

Vậy:
x + 2y + 3×5 = 60
x + 2y + 15 = 60
⇒ x + 2y = 45 (2)

Từ (1) và (2):
x + y = 33
x + 2y = 45

Trừ (2) - (1):
x + 2y - x - y = 45 - 33
⇒ y = 12
Thay y = 12 vào (1): x = 21

Vậy có 21 học sinh tham gia đúng 1 môn

Đáp số: 21 học sinh

Bài 3

Hàm số: y = √(2x + 6) + √(3 - x) - √(x - m)

Tập xác định là tập các x sao cho:
2x + 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3
3 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3
x - m ≥ 0 ⇒ x ≥ m

Vậy tập xác định là đoạn [max(-3, m); 3]

Ta cần đoạn này có độ dài không quá 5 và khác rỗng
Độ dài đoạn là: 3 - max(-3, m) ≤ 5
Đồng thời: max(-3, m) < 3

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: m ≥ -3 ⇒ max(-3, m) = m
Ta có:
3 - m ≤ 5 ⇒ m ≥ -2
Và m < 3
⇒ -2 ≤ m < 3

Trường hợp 2: m < -3 ⇒ max(-3, m) = -3
Ta có: 3 - (-3) = 6 > 5 ⇒ không thỏa

Vậy m nguyên thỏa mãn là: m = -2, -1, 0, 1, 2

Đáp số: m = -2; -1; 0; 1; 2

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Ta cần tìm số người trong đơn vị bộ đội, biết rằng:

• Khi xếp hàng 4, 5 hoặc 9 đều thừa 2 người
• Số người lớn hơn 150 và nhỏ hơn 200

Điều này có nghĩa là:

Số người đó chia cho 4, 5 hoặc 9 đều dư 2

Tức là:
Số người ≡ 2 (mod 4)
Số người ≡ 2 (mod 5)
Số người ≡ 2 (mod 9)

⇒ Số người ≡ 2 (mod BC(4,5,9))

Tính bội chung nhỏ nhất của 4, 5, 9:

BCNN(4,5,9) = 180

Vậy: số người ≡ 2 (mod 180)

Tức là: số người = 180k + 2

Ta tìm giá trị k sao cho số người nằm trong khoảng từ 151 đến 199:

Thử k = 1:
180 × 1 + 2 = 182 (thỏa mãn)

Thử k = 2:
180 × 2 + 2 = 362 (> 200, loại)

⇒ Chỉ có 182 thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy số người trong đơn vị bộ đội là 182

Đáp số: 182 người

Cho mình xin 1 tick với ạ.

\(1+1=2\)

Gọi quãng đường từ A đến B là \(S\) (km)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:
30 + 5 = 35 km/h

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là:
30 - 5 = 25 km/h

Thời gian xuôi dòng là: S / 35
Thời gian ngược dòng là: S / 25

Theo đề bài:
thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ

Ta lập phương trình:

S / 25 - S / 35 = 4 / 3

Quy đồng:

(35S - 25S) / (25×35) = 4 / 3
(10S) / 875 = 4 / 3

Nhân chéo:

3 × 10S = 4 × 875
30S = 3500
S = 3500 / 30 = 350 / 3

Vậy quãng đường giữa hai bến A và B là 350/3 km, hay khoảng 116,67 km

Đáp số: 350/3 km

Cho mình xin 1 tick với ạ.