a) Xét $△OAD$ và $△OCB$, có

$OA=OC$ (giả thiết);

�^O chung;

$OD=OB$ (giả thiết).

Do đó $△OAD=△OCB$ (c.g.c)

$\Rightarrow AD=CB$ (hai cạnh tương ứng).

b) Do $OA=OC$ và $OB=OD$ nên $AB=CD$.

Mà $△OAD=△OCB$ (chứng minh trên)

⇒���^=���^⇒OBC=ODA; ���^=���^OAD=OCB (hai góc tương ứng)

Mặt khác ���^+���^=���^+���^=180∘ABE+OBC=CDE+ODA=180∘

⇒���^=���^⇒ABE=CDE

Xét $△ABE$ và $△CDE$ có

���^=���^OAD=OCB (chứng minh trên);

$AB=CD$ (chứng minh trên);

���^=���^ABE=CDE (chứng minh trên) 

Do đó $△ABE=△CDE$ (g.c.g).

c) Vi $△ABE=△CDE$ (chứng minh trên) nên $AE=CE$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $△AEO$ và $△CEO$ có $AE=CE$ (chứng minh trên);

$OE$ cạnh chung;

$OA=OC$ (giả thiết).

Do đó $△AEO=△CEO$ (c.c.c)

⇒���^=���^⇒AOE=COE (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow OE$ là tia phân giác của ���^xOy

a) $△ABC$ cân tại $A$ nên ���^=���^ABC=ACB.

Vì $BQ$ và $CP$ là đường phân giác của �^,�^B,C nên �1^=�2^=���^2B1​​=B2​​=2ABC​, �1^=�2^=���^2C1​​=C2​​=2ACB​.

Do đó �1^=�2^=�1^=�2^B1​​=B2​​=C1​​=C2​​.

Suy ra $△OBC$ cân tại $O$.

b) Vì $O$ là giao điểm các đường phân giác $CP$ và $BQ$ trong $△ABC$ nên $O$ là giao điểm ba đường phân giác trong $△ABC$.

Do đó, $O$ cách đều ba cạnh $AB,AC$ và $BC$.

c) Ta có $△ABC$ cân tại $A,AO$ là đường phân giác của góc $A$ nên $AO$ đồng thời là trung tuyến và đường cao của $△ABC$.

Vậy đường thẳng $AO$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và vuông góc với nó.

d) Ta có $△PBC=△QCB$ (g.c.g)

$\Rightarrow CP=BQ$ (hai cạnh tương ứng).

e) Ta có $AP=AB-BP$, $AQ=AC-CQ$ (1);

$△PBC=△QCB\Rightarrow BP=CQ$ (2).

Lại có $AB=AC$ (tam giác $ABC$ cân tại $A$) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra $AP=AQ$.

Vậy tam giác $APQ$ cân tại $A$

Kẻ $IE\perp AD$ (với $E\in AD$).

Gọi $Ax$ là tia đối của tia $AB$.

Vì ���^BAC và ���^CAx là hai góc kề bù mà ���^=120∘BAC=120∘ nên ���^=60∘CAx=60∘ (1) 

Ta có $AD$ là phân giác của ���^⇒���^=12���^=60∘BAC⇒DAC=21​BAC=60∘ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AC$ là tia phân giác của ���^DAx

$\Rightarrow IH=IE$ (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Vì $DI$ là phân giác của ���^ADC nên $IK=IE$ (tính chất tia phân giác của một góc) (4)

Từ (3) và $(4)$ suy ra $IH=IK$.

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

- Nhận xét: Từ năm 2015 đến năm 2018, số trận thắng của đội bóng có xu hướng tăng.

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Lưu ý: Trục đứng (thành tích) không nhất thiết phải bắt đầu từ 0.

- Để nhận xét biểu đồ đoạn thẳng, ta nhận xét xu hướng của biểu đồ.

Từ tuần 1 đến tuần 3, biểu đồ nằm ngang, nên trong thời gian này, thành tích của cận động viên giữ nguyên là 8 phút.

Từ tuần 3 đến tuần 5, biểu đồ có xu hướng đi xuống, nên trong thời gian này, thành tích của cận động viên đã được cải thiện từ 8 phút xuống đến 6,5 phút (chạy nhanh hơn nên thời gian giảm).

Từ tuần 5 đến tuần 6, biểu đồ nằm ngang, nên trong thời gian này, thành tích của cận động viên giữ nguyên là 6,5 phút.

Từ tuần 6 đến tuần 7, thành tích của vận động viên được cải thiện từ 6,5 phút xuống 6 phút