+ Đổi: 300 g = 0,3 kg; 50 cm = 0,5 m

Ta thấy hợp lực của lực căng T và trọng lực P chính là lực hướng tâm.

=> Ta có: F_ht = T + P

- Chọn hệ quy chiếu với chiều dương hướng xuống, ở điểm cao nhất, ta có:

F_ht = T + P

\(T=m\omega^2r-mg=0,3.8^2.0,5-0,3.10=6,6\) (N)

+ Ở điểm thấp nhất, ta có: F_ht = T - P

khi đó: \(T=m\omega^2r+mg=0,3.8^2.0,5+0,3.10=12,6\) (N)

a, - Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đường là:

p₁ = F₁ / S₁ = P₁ / S₁ = (m₁ . g) / S₁ = (2 600 . 10) / 1,3 = 20 000 (N/m²)

b, Đổi: 200 cm2 = 0,02 m2

=> Áp suất của người tác dụng lên mặt đất là:

p₂ = F₂ / S₂ = P₂ / S₂ = (m₂ . g) / S₂ = (45 . 10) / 0,02 = 22 500 (N/m²)

-> Áp suất của xe tăng bé hơn áp suất của người tác dụng lên mặt đường.

- Coi hệ đang xét là hệ kín, chọn chiều dương là chiều CĐ của xe.

+ Theo ĐL bảo toàn động lượng: \(m_1\overset{\rightarrow}{\text{v}}_1+m_2\overset{\rightarrow}{\text{v}}_2=\left(m_1+m_2\right)\overset{\rightarrow}{\text{v}^{'}}\)

a. TH1: Hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe:

với vận tốc \(\text{v}_{2} = 12\) (m/s), theo ĐLBTĐL, ta có:

\(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

\(\Rightarrow \text{v}^{'} = \frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10 + 0 , 5. \left(\right. - 12 \left.\right)}{300 + 0 , 5} = 9 , 96\) (m/s)

b. TH2: Hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, theo ĐLBTĐL thì:

\(m_{1} \text{v}_{1} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v} = \frac{m_{1} \text{v}_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10}{300 + 0 , 5} = 9 , 98\) (m/s)

a. Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h} = P = m g = 0 , 5.10 = 5\) N

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h} = k . \mid \Delta l \mid \Rightarrow \mid \Delta l \mid = \frac{F_{đ h}}{k} = \frac{5}{100} = 0 , 05 m = 5 c m\)

Do lò xo bị biến dạng kéo nên \(\Delta l = 5 c m\)

\(\Delta l = l - l_{0} \Rightarrow l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 c m\)

b. Độ biến dạng của lò xo khi đó là:

\(\Delta l^{'} = l^{'} - l_{0} = 48 - 40 = 8 c m = 0 , 08 m\)

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h}^{'} = k . \mid \Delta l^{'} \mid = 100.0 , 08 = 8\) N

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h}^{'} = P^{'} = 8\) N

Vậy khối lượng vật cần treo khi đó là:

\(m = \frac{P^{'}}{g} = \frac{8}{10} = 0 , 8 k g\)

- Giả sử hệ gồm người và xe là một hệ kín, khi đó:

+) Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(m_1\overset{}{\text{v}}_1+m_2\overset{}{\text{v}}_2=\left(\right.m_1+m_2\left.\right)\overset{}{\text{v}^{^{\prime}}}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

a. Khi người nhảy cùng chiều chuyển động của xe thì:

\(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

hay \(\text{v}^{^{\prime}}=\frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}}=\frac{60.4 + 100.3}{60 + 100}=3,375\) (m/s)

b. Khi người nhảy ngược chiều chuyển động của xe thì:

\(- m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

hay \(\text{v}^{^{\prime}}=\frac{- m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}}=\frac{- 60.4 + 100.3}{60 + 100}=0,375\) (m/s)

+) Công có ích để nâng vật lên độ cao 10m là:

Ai = m . g . h = 200 . 10 . 10 = 20 000 (J)

+) Dùng hệ thống ròng rọc kéo vật lên độ cao h thì phải kéo dây một khoảng 2h. Khi đó công đã thực hiện là: Aj = F1 . 2h = 1 500 . 2 . 10 = 30 000 (J)

=> Hiệu suất của hệ thống là:

H = 20 000 / 30 000 = 66,67%

Ta chọn mốc thế năng là mặt đất. Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

\(W = W_{d} + W_{t} = \frac{5}{2} W_{t} \rightarrow W = \frac{5}{2} m g h\)

\(\rightarrow m = \frac{2 W}{5 g h} = \frac{2.37 , 5}{5.10.3} = 0 , 5\) (kg)

Khi đó ta có:

\(W_{d} = \frac{3}{2} W_{t} \rightarrow \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{3}{2} m g h \rightarrow v = \sqrt{3 g h} \approx 9 , 49\) (m/s)

Vậy: Vật có khối lượng 0,5 kg và tại độ cao đó, vật có vận tốc 9,49 m/s.

+) Công của lực kéo: Ak = F . s . cos(60) = 200 . 10 . cos(60) = 1 000 (J)

=> Công suất của người đó là: P = Ak / t = 1 000 / 5 = 200 (W)

a, +) Thế năng của vật tại độ cao ban đầu là:

Wt = m . g . h₀ = 0,2 . 10 . 10 = 20 (J)

Theo công thức chuyển động rơi tự do, vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là:

V = \(\sqrt{2.g.h_0^{}}\)

Khi đó động năng của vật là: Wđ = (m . v²) / 2 = m . g . h₀ = 20 (J)

=> Động năng ngay trước khi chạm đất và thế năng tại độ cao ban đầu của vật là bằng nhau.

b, Tại vị trí động năng bằng thế năng trong khi đang rơi thì:

Wđ = Wt hay (m . v²) / 2 = m . g . h => v² = 20 . h

Mà theo công thức rơi tự do thì: \(v=\sqrt{2h\left(h_0^{}-h\right)}\)

=> h = h₀ / 2 = 10 / 2 = 5 (m)

Vậy: Khi động năng bằng thế năng thì độ cao vật so với mặt đất là 5 m

a. Khi thang máy lên đều lực kéo của động cơ cân bằng với trọng lực:

\(F_{k} = P = m g = 12000\) (N)

Công suất của động cơ là: \(P = F_{k} . v = 4000\) (W)

b. Áp dụng định luật 2 Newton, ta có:

\(a = \frac{F_{k} - m . g}{m} \Rightarrow F_{k} = m \left(\right. g + a \left.\right) = 12600\) (N)

Thời gian thang đi quãng đường 10 m từ lúc xuất phát là:

\(s = \frac{a t^{2}}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 s}{a}} = 5\) (s)

Công suất trung bình của động cơ là:

\(P = F_{k} . v_{t b} = F_{k} . \frac{s}{t} = 25200\) (W)