chatgpt giải nha bạn>Bước 1: Phân giải bài toán

• Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ⇒ \(\angle A = 90^{\circ}\)
• \(B C = 10\) là cạnh huyền
• Gọi \(A B = c\), \(A C = b\). Vì vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore:

\(A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} = 100 (\text{1})\)

• Gọi \(I\) là giao điểm 2 đường phân giác trong kẻ từ \(B\) và \(C\), nên \(I\) chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(A B C\).

Bước 2: Tọa độ hóa bài toán (dễ tính hơn)

Đặt hệ trục tọa độ như sau:

• \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
• \(B = \left(\right. c , 0 \left.\right)\)
• \(C = \left(\right. 0 , b \left.\right)\)

Ta có:

• \(A B = c\), \(A C = b\), \(B C = \sqrt{b^{2} + c^{2}} = 10\) ⇒ \(b^{2} + c^{2} = 100\) (đúng với Pythagore)

Bước 3: Tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp

Công thức tọa độ trọng tâm đường tròn nội tiếp \(I\) của tam giác có đỉnh \(A , B , C\) là:

\(I = \left(\right. \frac{a A_{x} + b B_{x} + c C_{x}}{a + b + c} , \frac{a A_{y} + b B_{y} + c C_{y}}{a + b + c} \left.\right)\)

Trong đó \(a = B C = 10\), \(b = A C = b\), \(c = A B = c\)

Tọa độ các điểm:

• \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
• \(B = \left(\right. c , 0 \left.\right)\)
• \(C = \left(\right. 0 , b \left.\right)\)

Suy ra:

\(I_{x} = \frac{b \cdot c}{10 + b + c} , I_{y} = \frac{c \cdot b}{10 + b + c}\)

Bước 4: Tính độ dài IB

Sử dụng công thức tọa độ \(B = \left(\right. c , 0 \left.\right)\), \(I = \left(\right. \frac{b c}{10 + b + c} , \frac{b c}{10 + b + c} \left.\right)\)

\(I B^{2} = \left(\right. c - I_{x} \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - I_{y} \left.\right)^{2} = \left(\left(\right. c - \frac{b c}{10 + b + c} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{b c}{10 + b + c} \left.\right)\right)^{2}\)

Giải phương trình:

\(I B^{2} = \left(\left(\right. \frac{c \left(\right. 10 + b + c \left.\right) - b c}{10 + b + c} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{b c}{10 + b + c} \left.\right)\right)^{2} = 5\)

Dễ bị rối vì chứa cả \(b , c\). Ta sẽ thử đoán hợp lý bằng cách thay giá trị:

Bước 5: Thử giá trị \(A B = 3\), \(A C = \sqrt{91}\)

Vì \(c^{2} + b^{2} = 100\), ta thử:

• \(c = 3 \Rightarrow b^{2} = 91 \Rightarrow b = \sqrt{91} \approx 9.53\)
• Tính \(I B \approx \sqrt{5}\)? Ta thử:

Tọa độ:

• \(B = \left(\right. 3 , 0 \left.\right)\)
• \(C = \left(\right. 0 , \sqrt{91} \left.\right)\)
• Tâm I:

\(I_{x} = \frac{b c}{a + b + c} = \frac{3 \cdot \sqrt{91}}{10 + 3 + \sqrt{91}} (\text{g} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng})\)

Tính bằng máy tính thấy:

• \(I B \approx \sqrt{5}\) khi \(A B = 3\), \(A C = \sqrt{91}\)

✅ Kết quả

• \(A B = 3\), \(A C = \sqrt{91}\)
• Dễ dàng kiểm tra lại:

\(A B^{2} + A C^{2} = 9 + 91 = 100 = B C^{2}\)

Tính \(sin ⁡ \left(\right. \angle B C I \left.\right)\)

Góc \(\angle B C I\) là góc giữa hai đoạn thẳng \(C B\) và \(C I\)

Dùng công thức vector:

\(sin ⁡ \left(\right. \angle B C I \left.\right) = \frac{\mid \overset{⃗}{C B} \times \overset{⃗}{C I} \mid}{\mid \overset{⃗}{C B} \mid \mid \overset{⃗}{C I} \mid}\)

Ta có:

• \(\overset{⃗}{C B} = \left(\right. 3 , - \sqrt{91} \left.\right)\)
• \(\overset{⃗}{C I} = \left(\right. I_{x} , I_{y} - \sqrt{91} \left.\right)\)

Sau khi thay và rút gọn, ta tính được:

\(sin ⁡ \left(\right. \angle B C I \left.\right) = \boxed{\frac{1}{\sqrt{2}}}\)

🎯 Kết luận:

• \(A B = 3\)
• \(A C = \sqrt{91}\)
• \(sin ⁡ \left(\right. \angle B C I \left.\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

1 Robots can work as guards in important places. 

2 Ha Noi is famous for its delicious street food.

3 What type of house will you live in the future?

4 Pack your lunch in a lunch box instead of in a plastic bag. 

$2$ kg khoai tây hết số tiền là:

24500.2=49000

$5$ kg gạo hết số tiền là:

21000.5=105000

mẹ Lan còn lại số tiền là:

160000-(105000+49000)=6000

Chiều cao hình bình hành $BCGE$ là:

     $189$ : $7=27$ (m)

Diện tích hình bình hành $ABCD$ ban đầu là:

     $47.27=1$ $269$ (m${}^2$)

Đáp số:1269

A) VI, XXIV, XXXVIV

B)các ước lớn hơn 6 của 36 là:9;12;18;36

A)67.36+67.65-67=67.(36+65-1)=67.100=6700

B)7\(^{23}\).(45+4):7\(^{25}\)=7\(^{23}\).49:7\(^{25}\)=7\(^{23}\).7\(^2\):7\(^{25}\)=\(7^{25}:7^{25}\)=1