Bài toán có thể được viết lại dưới dạng hệ đồng dư thức như sau:

• X≡5(mod9)
• X≡3(mod5)
• X≡4(mod7)

Tìm nghiệm

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn X dưới dạng X=9k+5 với k là một số nguyên. Thay X vào phương trình thứ hai: 9k+5≡3(mod5) 9k+2≡0(mod5) (vì 5≡0(mod5), ta có 9k+5−3≡0(mod5), tức là 9k+2≡0(mod5)) 4k+2≡0(mod5) (vì 9≡4(mod5)) 4k≡−2(mod5) 4k≡3(mod5) Nhân cả hai vế với 4 (vì 4×4=16≡1(mod5)): 16k≡12(mod5) k≡2(mod5) Vậy, k có dạng k=5j+2 với j là một số nguyên.

Bây giờ, thay k trở lại biểu thức của X: X=9(5j+2)+5 X=45j+18+5 X=45j+23

Tiếp theo, thay X vào phương trình cuối cùng: 45j+23≡4(mod7) 45j+19≡0(mod7) 3j+5≡0(mod7) (vì 45=6×7+3, nên 45≡3(mod7); 19=2×7+5, nên 19≡5(mod7)) 3j≡−5(mod7) 3j≡2(mod7) Nhân cả hai vế với 5 (vì 3×5=15≡1(mod7)): 15j≡10(mod7) j≡3(mod7) Vậy, j có dạng j=7m+3 với m là một số nguyên.

Cuối cùng, thay j trở lại biểu thức của X: X=45(7m+3)+23 X=315m+135+23 X=315m+158

Kết luận

Số X nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là khi m=0, ta có X=158. Các số X khác có dạng 315m+158, trong đó m là số nguyên. Vậy, số nhỏ nhất X cần tìm là 158.

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vì BE và CF là hai đường cao, nên H là giao điểm của BE và CF. Do đó, X nằm trên đường thẳng BE, Y nằm trên đường thẳng CF.

Xét tam giác AXY có ∠XAY=90∘. Z là hình chiếu vuông góc của A lên XY, nên AZ⊥XY. Theo tính chất hình học, trong một tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh góc vuông tạo thành hai tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu. Tuy nhiên, điều này chưa đủ để giải quyết bài toán.

Ta hãy sử dụng phép quay.

Quay tam giác AYZ quanh A một góc 90∘. Điểm Y sẽ biến thành một điểm Y′ sao cho ∠YAY′=90∘ và AY=AY′. Vì ∠XAY=90∘, nên Y′ nằm trên đường thẳng AX. Do ∠XAY=90∘, ta có thể thực hiện một phép quay tâm A, góc quay 90∘. Khi đó:

• Phép quay Q(A,90∘) biến đường thẳng AX thành đường thẳng AY.
• Phép quay Q(A,90∘) biến đường thẳng AY thành đường thẳng AX (hoặc ngược lại).

Xét phép quay Q tâm A, góc quay 90∘ theo chiều kim đồng hồ.

• Q(X)=X′, X′ nằm trên đường thẳng AY (đường thẳng CF).
• Q(Y)=Y′, Y′ nằm trên đường thẳng AX (đường thẳng BE).

Khi đó, tam giác AXY biến thành tam giác AY′X′. Ta có AX=AY′ và AY=AX′.

Mặt khác, X thuộc đường thẳng BE, Y thuộc đường thẳng CF. Phép quay Q(A,90∘) biến đường thẳng BE thành một đường thẳng d. Ta có X∈BE⟹X′∈d. Phép quay Q(A,90∘) biến đường thẳng CF thành một đường thẳng d′. Ta có Y∈CF⟹Y′∈d′.

= (36+64)+(469+31)

=100+500

=600

Đó là một buổi sáng mùa đông se lạnh nhưng trong lòng em lại hân hoan khó tả. Hôm nay, lớp em có một chuyến đi tham quan ngoại khóa đến Văn Miếu - Quốc Tử Giám, trường đại học đầu tiên của Việt Nam. Đây là nơi đã nuôi dưỡng biết bao nhân tài cho đất nước qua nhiều thế hệ.

Vừa bước qua cánh cổng chính, một không gian trang nghiêm, cổ kính hiện ra trước mắt. Những bức tường gạch nhuốm màu thời gian, những mái ngói rêu phong và những hàng cây cổ thụ xanh mát khiến chúng em cảm nhận được sự thiêng liêng và trầm mặc của nơi này. Em đặc biệt ấn tượng với khuê văn các - biểu tượng của Văn Miếu. Kiến trúc độc đáo, tinh tế với hình ảnh các ô cửa sổ tròn như ánh sáng tri thức, đã khơi dậy trong em sự tò mò và lòng tự hào về văn hóa dân tộc. Tiếp tục hành trình, chúng em được chiêm ngưỡng hồ Thiên Quang Tỉnh trong xanh, mặt nước phẳng lặng như tấm gương phản chiếu bầu trời. Nơi đây như một khoảng lặng yên bình, giúp chúng em tĩnh tâm và suy ngẫm về giá trị của tri thức. Hai bên hồ là những hàng cây cổ thụ tỏa bóng mát, làm dịu đi cái nắng nhẹ của buổi trưa.

Điểm đến tiếp theo là khu bia tiến sĩ. Từng tấm bia đá lớn được đặt trên lưng những con rùa khổng lồ, khắc tên các vị tiến sĩ đã đỗ đạt trong các kỳ thi ngày xưa. Đọc những cái tên và năm thi, em có thể hình dung ra biết bao nhiêu tấm gương học tập xuất sắc, không quản khó khăn để cống hiến cho đất nước. Những tấm bia này không chỉ là chứng nhân lịch sử mà còn là nguồn cảm hứng lớn lao, thôi thúc chúng em phải nỗ lực học tập để mai sau xây dựng đất nước. Cuối cùng, chúng em dừng chân tại khu điện thờ chính. Không gian trang nghiêm, linh thiêng khiến ai nấy đều cúi đầu thành kính. Chúng em dâng hương, cầu nguyện cho một năm học tập thuận lợi và gửi gắm những ước mơ, hoài bão của mình.

Chuyến đi kết thúc, nhưng những cảm xúc và bài học từ Văn Miếu vẫn còn đọng lại mãi trong em. Nơi đây không chỉ là một di tích lịch sử mà còn là biểu tượng của tinh thần hiếu học, của truyền thống tôn sư trọng đạo. Em thầm hứa với lòng mình sẽ cố gắng học tập thật tốt để xứng đáng với truyền thống vẻ vang của cha ông. Chuyến đi đã giúp em hiểu rõ hơn về giá trị của tri thức và tầm quan trọng của việc học tập, để trở thành một người có ích cho xã hội.

2abc

Để lập được nhiều số lẻ có 2 chữ số nhất từ 5 thẻ số 1, 2, 3, 4, 5, bạn cần chọn ra 3 thẻ số phù hợp.

Phân tích và lựa chọn thẻ số

Để một số có 2 chữ số là số lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ. Các số lẻ có sẵn trong 5 thẻ số là 1, 3, 5. Để tối đa hóa số lượng số lẻ, bạn phải chọn cả ba thẻ số lẻ này.

Khi đã có 3 thẻ số 1, 3, 5, bạn có thể sử dụng chúng để tạo ra các số lẻ có 2 chữ số. Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ thẻ nào trong 3 thẻ đã chọn, và chữ số hàng đơn vị cũng có thể là bất kỳ thẻ nào trong 3 thẻ đó.

Lập các số lẻ

Với 3 thẻ số 1, 3, 5, bạn có thể lập được:

• Chữ số hàng chục: 3 lựa chọn (1, 3, 5)
• Chữ số hàng đơn vị: 3 lựa chọn (1, 3, 5)

Tổng số các số có 2 chữ số lập được là: 3×3=9 số.

Các số lẻ có 2 chữ số đó là:

• Nếu chữ số hàng chục là 1: 11, 13, 15
• Nếu chữ số hàng chục là 3: 31, 33, 35
• Nếu chữ số hàng chục là 5: 51, 53, 55

Vậy, bạn cần chọn ba thẻ số 1, 3, 5 để lập được nhiều số lẻ có 2 chữ số nhất, đó là 9 số.

xét số dư bằng 26 tương tự

Đặt SBC là x; thương là y

vì số chia bằng 27 nên số dư nhỏ hơn 27

mà số dư lớn hơn 24

suy ra số dư sẽ bằng 26 hoặc 25

TH1 số dư bằng 25

suy ra x:27=y(dư 25)

suy ra x=27y+25

lại có x+y=361

suy ra 27y+y+25=361

suy ra 28y=336

suy ra y=12

suy ra x=12x27+25

suy ra x=324+25

suy ra x=349

vậy

Câu 1: Tác hại của thói bắt chước đối với con người trong cuộc sống

Dàn ý:

1. Mở bài:
2. • Giới thiệu khái quát về thói quen bắt chước. Bắt chước có thể là một phần tự nhiên của quá trình học hỏi, nhưng bắt chước mù quáng lại là một thói quen tiêu cực.
   • Nêu vấn đề chính: Thói bắt chước mù quáng mang lại nhiều tác hại nghiêm trọng cho con người.
3. Thân bài:
4. • Làm mất đi bản sắc và cá tính: Khi bắt chước, con người không còn là chính mình. Họ sống theo khuôn mẫu của người khác, dần dần đánh mất những nét riêng, sở thích và giá trị cá nhân. Đây là biểu hiện của sự thiếu tự tin và hèn nhát trong việc thể hiện bản thân.
   • Gây ra sự thất bại: Điều kiện và hoàn cảnh của mỗi người là khác nhau. Bắt chước cách làm của người khác mà không có sự cân nhắc, sáng tạo sẽ rất dễ dẫn đến thất bại. Chẳng hạn, một người khởi nghiệp bắt chước mô hình kinh doanh của một công ty lớn mà không xem xét thị trường, vốn và năng lực của mình sẽ khó thành công.
   • Gây cản trở sự phát triển: Khi chỉ biết bắt chước, con người sẽ không còn động lực để tư duy, sáng tạo và tìm tòi cái mới. Xã hội sẽ dậm chân tại chỗ nếu ai cũng đi theo lối mòn cũ.
   • Mất đi sự tôn trọng của người khác: Một người chỉ biết bắt chước thường không được đánh giá cao, vì họ không có ý kiến độc lập và không thể tự đưa ra quyết định.
5. Kết bài:
6. • Khẳng định lại vấn đề: Thói bắt chước mù quáng là một rào cản lớn đối với sự phát triển của mỗi cá nhân và xã hội.
   • Nêu giải pháp: Mỗi người cần học cách sống là chính mình, biết lắng nghe, học hỏi nhưng phải có chọn lọc và sáng tạo để tạo nên dấu ấn riêng.

Câu 2: Kể lại một trải nghiệm có ý nghĩa sâu sắc đối với em

Dàn ý:

1. Mở bài:
2. • Giới thiệu về trải nghiệm đó. Nêu cảm nhận ban đầu của bạn về nó. Ví dụ: "Trong cuộc đời mỗi người, có những khoảnh khắc tưởng chừng nhỏ nhặt nhưng lại để lại ấn tượng sâu sắc..." hoặc "Đó là một buổi chiều mưa, nhưng lại là lúc tôi nhận ra giá trị của lòng nhân ái..."
3. Thân bài:
4. • Bối cảnh: Kể lại bối cảnh xảy ra câu chuyện: thời gian, địa điểm, những nhân vật liên quan.
   • Diễn biến:
   • • Tường thuật lại toàn bộ câu chuyện theo trình tự thời gian.
     • Tập trung vào những chi tiết quan trọng, gây ấn tượng mạnh. Dùng các từ ngữ miêu tả sinh động để người đọc cảm nhận được cảm xúc của bạn khi đó (vui, buồn, thất vọng, bất ngờ...).
     • Điểm mấu chốt: Sự kiện nào đã làm thay đổi suy nghĩ, cảm xúc của bạn?
   • Ý nghĩa: Phân tích sâu sắc ý nghĩa của trải nghiệm đó.
   • • Bạn đã học được điều gì từ câu chuyện? (ví dụ: sự kiên trì, lòng biết ơn, tình yêu thương, sự tha thứ...)
     • Trải nghiệm đó đã thay đổi bạn như thế nào? (ví dụ: giúp bạn tự tin hơn, biết trân trọng cuộc sống hơn, thay đổi cách nhìn về một vấn đề nào đó...).
5. Kết bài:
6. • Tổng kết lại giá trị của trải nghiệm.
   • Khẳng định lại rằng trải nghiệm đó sẽ mãi là một bài học quý giá, một kỷ niệm không thể quên.

2