Ta tính:

👉 Đáp án: \(\boxed{123469134}\) ✅

Chúng ta sẽ chứng minh công thức:

\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \left.\right) - n \left(\right. B \left.\right) - n \left(\right. C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

với:

\(X = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right) \cup \left(\right. B \cap C \left.\right)\)

🔍 1. Bản chất bài toán:

Ta cần tính số phần tử của tập hợp \(X\), là hợp của ba giao tập con.

Đây là một bài toán sử dụng định lý đếm (còn gọi là công thức cộng – trừ) trong tổ hợp, đặc biệt áp dụng cho các giao và hợp của nhiều tập hợp.

🧠 2. Hướng đi:

Chúng ta biết công thức kinh điển:

\(n \left(\right. A \cup B \cup C \left.\right) = n \left(\right. A \left.\right) + n \left(\right. B \left.\right) + n \left(\right. C \left.\right) - n \left(\right. A \cap B \left.\right) - n \left(\right. A \cap C \left.\right) - n \left(\right. B \cap C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

Nhưng ở đây, bài yêu cầu là tính n(X) với:

\(X = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right) \cup \left(\right. B \cap C \left.\right)\)

Vậy ta cần tính số phần tử trong hợp của ba tập giao. Để làm điều đó, ta áp dụng công thức đếm với ba tập – cụ thể:

✅ 3. Gọi các tập:

• \(X_{1} = A \cap B\)
• \(X_{2} = A \cap C\)
• \(X_{3} = B \cap C\)

Khi đó:

\(X = X_{1} \cup X_{2} \cup X_{3}\)

Áp dụng công thức đếm số phần tử của hợp ba tập hợp:

\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. X_{1} \left.\right) + n \left(\right. X_{2} \left.\right) + n \left(\right. X_{3} \left.\right) - n \left(\right. X_{1} \cap X_{2} \left.\right) - n \left(\right. X_{1} \cap X_{3} \left.\right) - n \left(\right. X_{2} \cap X_{3} \left.\right) + n \left(\right. X_{1} \cap X_{2} \cap X_{3} \left.\right)\)

✅ 4. Tính từng phần:

🎯 Bước 1:

• \(n \left(\right. X_{1} \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right)\)
• \(n \left(\right. X_{2} \left.\right) = n \left(\right. A \cap C \left.\right)\)
• \(n \left(\right. X_{3} \left.\right) = n \left(\right. B \cap C \left.\right)\)

🎯 Bước 2: Tính các giao 2:

• \(X_{1} \cap X_{2} = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cap \left(\right. A \cap C \left.\right) = A \cap B \cap C\)
• \(X_{1} \cap X_{3} = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cap \left(\right. B \cap C \left.\right) = A \cap B \cap C\)
• \(X_{2} \cap X_{3} = \left(\right. A \cap C \left.\right) \cap \left(\right. B \cap C \left.\right) = A \cap B \cap C\)

⇒ Tất cả các giao đôi đều là \(A \cap B \cap C\)

🎯 Bước 3: Giao ba:

• \(X_{1} \cap X_{2} \cap X_{3} = A \cap B \cap C\)

✅ 5. Thay vào công thức:

\(n \left(\right. X \left.\right) & = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) \\ & - n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right) \\ & + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\) \(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - 2 n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

✅ 6. Bây giờ chứng minh công thức yêu cầu:

Ta cần chứng minh:

\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \left.\right) - n \left(\right. B \left.\right) - n \left(\right. C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

🎯 So sánh hai biểu thức:

Ta đã có:

\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - 2 n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

Ta thử biến đổi biểu thức bên phải của đề:

Gọi biểu thức đó là \(E\):

\(E = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \left.\right) - n \left(\right. B \left.\right) - n \left(\right. C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

Ta sẽ chứng minh rằng:

\(E = n \left(\right. X \left.\right)\)

✅ 7. Chứng minh bằng đẳng thức tổ hợp:

Ta dùng lại công thức kinh điển:

\(n \left(\right. A \cup B \cup C \left.\right) = n \left(\right. A \left.\right) + n \left(\right. B \left.\right) + n \left(\right. C \left.\right) - n \left(\right. A \cap B \left.\right) - n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

Biến đổi:

\(n \left(\right. A \left.\right) + n \left(\right. B \left.\right) + n \left(\right. C \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \cup B \cup C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

Thay ngược lại:

\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - 2 n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

Vậy:

\(E = n \left(\right. X \left.\right)\)

✅ Kết luận:

Ta đã chứng minh được:

\(n \left(\right. \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right) \cup \left(\right. B \cap C \left.\right) \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \left.\right) - n \left(\right. B \left.\right) - n \left(\right. C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)

✅ Đã chứng minh xong!

Chắc chắn rồi! Mình sẽ giúp bạn giải bài toán này và giải thích bản chất, các bước làm một cách dễ hiểu nhé.

✅ Tóm tắt đề bài:

• Cây mọc vuông góc mặt đất → nghĩa là thẳng đứng.
• Do giông bão, cây gãy gập xuống và nằm ngang tạo góc 45° so với mặt đất.
• Khoảng cách từ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5m.
• Yêu cầu: Tính chiều cao ban đầu của cây, làm tròn đến hàng phần mười.

✅ Phân tích bản chất bài toán:

🔺 Mô hình bài toán là tam giác vuông:

• Cây ban đầu dựng thẳng đứng → là cạnh đối góc 45°.
• Sau khi gãy, cây tạo với mặt đất một góc 45° và ngọn cây chạm đất → cây nghiêng tạo thành cạnh huyền dài 4,5m.
• Tam giác vuông này có:
• • Cạnh huyền = 4,5m
  • Góc 45°
  • Cần tìm chiều cao ban đầu của cây = cạnh đối

✅ Cách giải (dùng lượng giác):

Sử dụng hàm sin trong tam giác vuông:

\(sin ⁡ \left(\right. \theta \left.\right) = \frac{đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}}{\text{huy} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{n}}\)

Với:

• \(\theta = 45^{\circ}\)
• Huyền = 4,5 m
• Đối = chiều cao cây \(h\)

\(sin ⁡ \left(\right. 45^{\circ} \left.\right) = \frac{h}{4.5} \Rightarrow h = 4.5 \times sin ⁡ \left(\right. 45^{\circ} \left.\right)\)

Ta biết:

\(sin ⁡ \left(\right. 45^{\circ} \left.\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\)

Tính:

\(h = 4.5 \times 0.7071 \approx 3.18195\)

👉 Làm tròn đến hàng phần mười:

\(\boxed{h \approx 3.2 \&\text{nbsp};\text{m} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{t}}\)

✅ Đáp án cuối cùng:

👉 Chiều cao của cây là khoảng: \(\boxed{3.2 \&\text{nbsp};\text{m} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{t}}\)

✅ Giải thích lại ngắn gọn bản chất bài toán:

• Bài toán dùng tam giác vuông với góc 45°, ứng dụng kiến thức lượng giác lớp 9 (hoặc lớp 10).
• Dùng hàm sin để tìm cạnh đối khi biết góc và cạnh huyền.
• Cạnh huyền là cây bị gãy nghiêng, cạnh đối là chiều cao ban đầu của cây.

Câu: "He cooked while Linda reading books" có lỗi ngữ pháp.

✅ Lỗi sai:

"Linda reading books" ❌
Đây là sai về thì (tense) và cấu trúc câu.

🛠 Giải thích:

Cấu trúc đúng với "while" (trong khi) là:

While + S + was/were + V-ing (quá khứ tiếp diễn)
để diễn tả một hành động đang xảy ra song song với hành động khác.

• "He cooked" → quá khứ đơn (đã nấu)
• Vậy hành động “Linda đọc sách” xảy ra đồng thời → cần chia ở quá khứ tiếp diễn.

✅ Câu đúng là:

👉 "He cooked while Linda was reading books."

Nếu bạn muốn đảo lại:
👉 "While Linda was reading books, he cooked." – cũng đúng!

Chắc chắn rồi! Chúng ta sẽ giải từng câu một cách rõ ràng nhé. Ký hiệu:

• \(x \in \mathbb{N}\) nghĩa là x là số tự nhiên
• \(a \backslash\text{divides} b\) hay viết là \(b \textrm{ } \vdots \textrm{ } a\) nghĩa là b chia hết cho a
• \(x \textrm{ } \vdots \textrm{ } 13\) nghĩa là x chia hết cho 13

a) \(x \textrm{ } \vdots \textrm{ } 13\) và \(30 < x < 55\)

Tức là ta tìm các bội của 13 trong khoảng (30, 55):

• Bội của 13: 13, 26, 39, 52, 65,...
• Trong khoảng từ 30 đến 55: 39 và 52

👉 Đáp án: x = 39, 52

b) \(20 \textrm{ } \vdots \textrm{ } x\) và \(x > 8\)

Tức là x là ước của 20 (vì 20 chia hết cho x), và x > 8.

• Các ước của 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
• Lọc ra các số > 8: 10, 20

👉 Đáp án: x = 10, 20

c) \(x \textrm{ } \vdots \textrm{ } 17\) và \(50 < x < 60\)

Tức là ta tìm bội của 17 trong khoảng (50, 60):

• Bội của 17: 17, 34, 51, 68,...
• Trong khoảng từ 50 đến 60 chỉ có: 51

👉 Đáp án: x = 51

d) \(30 \textrm{ } \vdots \textrm{ } x\) và \(x > 6\)

Tức là x là ước của 30 và lớn hơn 6.

• Các ước của 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Lọc ra các số > 6: 10, 15, 30

👉 Đáp án: x = 10, 15, 30

✅ Đáp án đúng: Noãn

✅ Giải thích:

• Noãn là bộ phận chứa tế bào sinh dục cái của hoa. Sau khi thụ tinh, noãn sẽ phát triển thành hạt.

🔍 Một số lựa chọn sai và vì sao:

• Chỉ nhị: Là phần nâng đỡ bao phấn – không liên quan đến tế bào sinh dục cái.
• Vòi nhuỵ: Là đường dẫn hạt phấn từ đầu nhuỵ vào bầu nhuỵ.
• Đầu nhuỵ: Là nơi tiếp nhận hạt phấn – không chứa tế bào sinh dục cái.

👉 Kết luận:
Tế bào sinh dục cái nằm trong noãn. ✅

Đề bài:

Giải biểu thức sau:

\(300 : \left{\right. 2^{5} \cdot 5 : \left[\right. 112 - \left(\right. 72 - 2^{3} \cdot 5 \left.\right) \left]\right. \left.\right}\)

Bước 1: Tính lũy thừa trước

• \(2^{5} = 32\)
• \(2^{3} = 8\)

Bước 2: Thay vào biểu thức

\(300 : \left{\right. 32 \cdot 5 : \left[\right. 112 - \left(\right. 72 - 8 \cdot 5 \left.\right) \left]\right. \left.\right}\)

Bước 3: Nhân trong ngoặc

• \(8 \cdot 5 = 40\)
• \(72 - 40 = 32\)
• \(112 - 32 = 80\)

Bước 4: Thay vào tiếp

\(300 : \left{\right. 32 \cdot 5 : 80 \left.\right}\)

Bước 5: Tính nhân và chia trong ngoặc

• \(32 \cdot 5 = 160\)
• \(160 : 80 = 2\)

Bước 6: Tính cuối cùng

\(300 : 2 = 150\)

✅ Đáp án: 150

hi bn

🔶 Câu 1: Xác định đề tài và chủ đề

• Đề tài:
  ➤ Ca ngợi người giáo viên vùng cao.
• Chủ đề:
  ➤ Bài ca dao thể hiện sự biết ơn, trân trọng và cảm phục đối với những cô giáo vượt mọi khó khăn, vất vả để mang con chữ đến cho các em nhỏ vùng cao.

🔶 Câu 2: Biện pháp tu từ và tác dụng

Câu thơ:
“Cô giáo gùi chữ lên ngàn
Gieo chữ xuống đá cho đàn em thơ”

• Biện pháp tu từ:
  ✅ Ẩn dụ và hoán dụ
• Giải thích & Tác dụng:
• • "Gùi chữ", "gieo chữ" là cách nói ẩn dụ để diễn tả việc mang tri thức đến cho học trò.
  • "Ngàn", "đá" là hình ảnh hoán dụ chỉ vùng núi cao, hiểm trở.
    ➤ Tác dụng:
    Diễn tả sinh động, hình ảnh hóa sự gian nan nhưng đầy ý nghĩa của công việc dạy học nơi vùng cao. Qua đó, thể hiện tình yêu thương và trách nhiệm cao cả của cô giáo dành cho học sinh.

🔶 Câu 3: Mong ước và nhận xét về em nhỏ vùng cao

Hai câu thơ cuối:
“Đường ơi, ngắn lại cho gần
Để cô gùi chữ bàn chân không mòn...”

• Mong ước của em nhỏ:
  ➤ Em ước cho con đường ngắn lại, dễ đi hơn, để cô giáo bớt vất vả khi đến dạy học.
• Nhận xét:
  ➤ Em bé vùng cao là người biết quan tâm, yêu thương và biết ơn cô giáo của mình. Dù còn nhỏ, em đã thể hiện sự đồng cảm và tấm lòng nhân hậu rất đáng quý.

🔶 Câu 4: Viết đoạn văn ngắn trình bày ý kiến

Yêu cầu: Trả lời bằng đoạn văn ngắn khoảng 5 câu, có mẫu câu “Không ai có thể phủ nhận rằng...”

✅ Đoạn văn mẫu:

Không ai có thể phủ nhận rằng các thầy cô giáo giống như những người cha, người mẹ thứ hai của chúng ta. Thầy cô không chỉ dạy kiến thức, mà còn dạy cách làm người, uốn nắn từng hành vi, lời nói. Khi ở trường, thầy cô luôn yêu thương, quan tâm và che chở cho học sinh như con của mình. Nhờ có thầy cô, chúng em được học tập, trưởng thành và nuôi dưỡng những ước mơ. Vì vậy, em luôn biết ơn và kính trọng công ơn dạy dỗ của thầy cô.

🔶 Câu 5: Tìm ý để viết đoạn văn cảm nhận về bài ca dao

✅ Giải thích:

• Bầu nhuỵ → sau khi thụ tinh sẽ phát triển thành quả
• Noãn (nằm trong bầu nhuỵ) → phát triển thành hạt
• Bao phấn → là nơi sinh ra hạt phấn (tế bào sinh dục đực), không phát triển thành quả
• Vòi nhuỵ → dẫn hạt phấn đến noãn, không phát triển thành quả

➡️ Đáp án đúng: Bầu nhuỵ ✅