\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\usepackage{amsfonts}

\begin{document}

Cho biểu thức: $A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x}+1}$.

\begin{enumerate}

\item Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức.

\item Tìm các giá trị của $x$ để $A < 0$.

\end{enumerate}

\section*{Lời giải}

\subsection*{a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức}

\subsubsection*{Điều kiện xác định}

Để biểu thức $A$ có nghĩa, các điều kiện sau phải được thỏa mãn:

\begin{itemize}

\item $x \ge 0$ (để các căn thức có nghĩa).

\item $\sqrt{x}-1 \ne 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ne 1 \Rightarrow x \ne 1$.

\item $x-1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1$.

\item $\sqrt{x}+1 \ne 0$, điều này luôn đúng với $x \ge 0$.

\end{itemize}

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là $x \ge 0$ và $x \ne 1$.

\subsubsection*{Rút gọn biểu thức}

Ta có:

$$A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x}+1}$$

Phân tích mẫu số $x-1 = (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$:

$$A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \right) \cdot (\sqrt{x}+1)$$

$$A = \left( \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \right) \cdot (\sqrt{x}+1)$$

$$A = \frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \cdot (\sqrt{x}+1)$$

$$A = \frac{1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt

Đáp án đúng là: Bầu nhụy

Giải thích:
Bầu nhụy là phần dưới của nhụy hoa, sau khi thụ tinh, bầu nhụy sẽ phát triển thành quả, còn noãn bên trong bầu nhụy sẽ phát triển thành hạt.