Xét (O), có :
AH, BK là đường cao (gt)
=> AH vuông góc BC , BK vuông góc AC
=> AHB = AHC = 90
=> BKA = BKC = 90
Gọi N là trung điểm AB
Xét tam giác AHB vuông tại H (AHB =90), có:
N là trung điếm AB
HN là trung tuyến
=> 3 điểm A , H , B thuộc đường tròn đường kính AB(1)
Xét tam giác BKA vuông tại K (BKA = 90),có:
N là trung điểm AB
KN là trung tuyến
=> 3 điểm A , K , B thuộc đường tròn đường kính AB (2)
Từ ( 1) và (2) :
=> 4 điểm A, H ,K,B thuộc đường tròn đường kính AB
=> t/giác AKHB nội tiếp đường tròn đường kính AB(đpcm)
b)
Xét (O) có:
AA`B = BCA (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
ABA` = 90 (góc nội tiếp chắn đường kính AA`)
Xét tam giác AHC và tam giác ABA` có:
BCA = AA`B (cmt)
AHC = ABA` (=90)
=> tam giác AHC đồng dạng ABA` (gg)
=> AC = AH
AA` AB
=>AC.AB = AA`AH (đpcm)