A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + … + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

A = (1 + 3 + 3²) + 3³(1 + 3 + 3²) + … + 3⁹⁹(1 + 3 + 3²)

A = (1 + 3 + 3²)(1 + 3³ + … + 3⁹⁹)

A = 13.(1 + 3³ + … + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy A chia hết cho 13.

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + … + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

A = (1 + 3 + 3²) + 3³(1 + 3 + 3²) + … + 3⁹⁹(1 + 3 + 3²)

A = (1 + 3 + 3²)(1 + 3³ + … + 3⁹⁹)

A = 13.(1 + 3³ + … + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy A chia hết cho 13.

• Ký hiệu 1a.6 có nghĩa là một số thập phân, trong đó a là một chữ số. Ví dụ: nếu a = 2 thì số đó là 12.6
• 8ab là một số nguyên có ba chữ số: hàng trăm là 8, hàng chục là a, hàng đơn vị là b. Ví dụ nếu a = 2, b = 4 thì 8ab = 824

Tương tự:

• ab.3 là một số thập phân với phần nguyên gồm hai chữ số a và b, và phần thập phân là 0.3. Ví dụ a = 2, b = 4 thì ab.3 = 24.3
• 7b là một số có hai chữ số: 7 ở hàng chục và b ở hàng đơn vị. Ví dụ b = 4 thì 7b = 74

Bây giờ ta viết lại hai phương trình:

Phương trình 1:

Số thập phân:

Số nguyên:

=> Phương trình 1:

Phương trình 2:

Số thập phân:

Số nguyên:

=> Phương trình 2:

Nhận xét:

Kết quả ra a = 6.97 là không hợp lệ, vì a phải là chữ số từ 0 đến 9, không phải số thập phân.

Có thể đề bài bạn viết hơi thiếu dấu, hoặc bạn muốn viết như sau:

Giả sử đúng là:

1. \(1 a .6 = 8 a b\)
2. \(a b .3 = 7 b\)

=> Mình sẽ thử thay a và b từ 0 đến 9 để tìm nghiệm thỏa mãn.

Thử giá trị:

Thử a = 2, b = 4:

• \(1 a .6 = 12.6\)
• \(8 a b = 824\) → Không đúng (12.6 ≠ 824)

Thử a = 3, b = 4:

• \(1 a .6 = 13.6\)
• \(8 a b = 834\) → Không đúng

Cách này quá thủ công. Để mình giải bằng lập trình nhanh nhé.

Hiện tại bạn cần đăng nhập vào ChatGPT để sử dụng công cụ Python. Tuy nhiên, mình sẽ cung cấp đoạn mã để bạn có thể chạy thử trên máy tính của bạn bằng Python (nếu bạn cài sẵn), hoặc chạy online trên trang như replit.com hay Google Colab.

🧠 Đoạn mã kiểm tra các giá trị của a và b:

python

Sao chépChỉnh sửa

# Thử tất cả giá trị từ 0 đến 9 cho a và b
for a in range(10):
    for b in range(10):
        left1 = 10 + a + 0.6
        right1 = 800 + 10 * a + b
        
        left2 = 10 * a + b + 0.3
        right2 = 70 + b

        if abs(left1 - right1) < 1e-6 and abs(left2 - right2) < 1e-6:
            print(f"Nghiệm tìm được: a = {a}, b = {b}")

Do trong mỗi phần thưởng, số bút bi, số bút chì và số tập giấy trong mỗi phần thưởng phải bằng nhau nên số bút bi, số bút chì và số tập giấy phải chia hết cho số bút bi, số bút chì và số tập giấy trong mỗi phần thưởng.

Vậy số phần thưởng phải là ước chung của 240, 210, và 180.

Do số phần thưởng là lớn nhất nên số phần thưởng sẽ là 

ƯCLN(240,210,180)

Ta có:

240 = 2⁴.3.5

210 = 2.3.5.7

180 = 2².32.5

Vậy ƯCLN(240,210,180) = 2.3.5 = 30

Mỗi phần thưởng có số bút bi là

240 : 30 = 8 (cái)

Mỗi phần thưởng có số bút chì là

210 : 30 = 7 (cái)

Mỗi phần thưởng có số tập giấy là

180 : 30 = 6 (tập)

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 30 phần thưởng, mỗi phần thưởng có 8 bút bi, 7 bút chì, và 6 tập giấy.

Do hình chữ nhật được cắt đều thành các hình vuông nhỏ nên độ dài cạnh hình vuông vuông nhỏ là ước chung của 20 và 30.

Suy ra độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ chính là ước chung lớn nhất của 20 và 30.

Ta có: 20 = 2².5, 30 = 2.3.5

⇒ ƯCLN(20, 30) = 2.5 = 10.

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ là 10 cm.

300=22.3.52276=22.3.23252=22.32.7

=>UCLN(300;276;252)=2^2.3=12

Vậy xếp được nhiều nhất 12 hàng dọc mỗi khối

b, Khi đó số hàng ngang khối 6 là: 300 : 12=25 hàng

Số hàng ngang khối 7 là: 276 : 12=23 hàng

Số hàng ngang khối 8 là: 252 : 12=21 hàng