Để tìm số phần tử ít nhất cần lấy từ tập \(A=\left\lbrace1,2,3,\ldots,20\right\rbrace\) sao cho chắc chắn có hai số \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(a b \div \left(\right. a + b \left.\right)\) là số nguyên, chúng ta bắt đầu bằng việc xác định các cặp số thỏa điều kiện.

Ta thấy các cặp như \(\left(\right. 3 , 6 \left.\right)\), \(\left(\right. 4 , 12 \left.\right)\), \(\left(\right. 5 , 20 \left.\right)\), \(\left(\right. 6 , 12 \left.\right)\), \(\left(\right. 9 , 18 \left.\right)\), và \(\left(\right. 10 , 15 \left.\right)\) đều thỏa mãn vì phép chia \(a b \div \left(\right. a + b \left.\right)\) cho kết quả nguyên.

Tiếp theo, ta xây dựng tập hợp lớn nhất không chứa bất kỳ cặp nào trong số này. Đầu tiên, chọn các số không thuộc bất kỳ cặp nào: \(1 , 2 , 7 , 8 , 11 , 13 , 14 , 16 , 17 , 19\) (10 số). Sau đó, từ mỗi cặp đã xác định, chọn thêm một số sao không lấy cả hai. Chẳng hạn, từ cặp \(\left(\right. 3 , 6 , 12 \left.\right)\), chọn \(3\) và \(12\) (bỏ \(6\)); từ cặp \(\left(\right. 5 , 20 \left.\right)\), chọn \(5\); từ cặp \(\left(\right. 9 , 18 \left.\right)\), chọn \(9\); và từ cặp \(\left(\right. 10 , 15 \left.\right)\), chọn \(10\). Như vậy, thêm được 5 số: \(3 , 12 , 5 , 9 , 10\).

Tập hợp "an toàn" này có tổng \(10 + 5 = 15\) phần tử. Nếu lấy 15 số này, ta vẫn tránh được tất cả cặp thỏa điều kiện. Tuy nhiên, theo nguyên lý Dirichlet, để chắc chắn có ít nhất một cặp thỏa mãn, ta cần lấy thêm 1 số nữa.

Vậy, số phần tử ít nhất cần lấy là \(15 + 1 = 16\).
\(\)

If I find your ring, I will give it back to you

If I find your ring, I will give it back to you

1.place

2.is

3.has

4.unless

5.much

6.in

7.beginners

8.these

9.where

10.up

 \(N = \frac{16}{9} \times \frac{27}{20} \times \frac{40}{33} \times \ldots \times \frac{247}{240}\)

Mỗi phân số này đều có thể tách ra thành hai phần nhỏ.

phân số đầu tiên \(\frac{16}{9}\) tách thành \(\frac{2}{1} \times \frac{8}{9}\),

phân số thứ hai \(\frac{27}{20}\) tách thành \(\frac{3}{2} \times \frac{9}{10}\),

phân số thứ ba \(\frac{40}{33}\) tách thành \(\frac{4}{3} \times \frac{10}{11}\), và cứ thế đến phân số cuối cùng \(\frac{247}{240}\) tách thành \(\frac{13}{12} \times \frac{19}{20}\).

Khi nhân tất cả các phần lại với nhau, sẽ có hai dãy phân số riêng. Dãy thứ nhất gồm các phân số như \(\frac{2}{1} , \frac{3}{2} , \frac{4}{3} , \ldots , \frac{13}{12}\). Khi nhân chúng, các số ở tử và mẫu sẽ tự triệt tiêu dần, chỉ còn lại \(\frac{13}{1} = 13\). Dãy thứ hai gồm các phân số như \(\frac{8}{9} , \frac{9}{10} , \frac{10}{11} , \ldots , \frac{19}{20}\). Tương tự, các số ở tử và mẫu cũng triệt tiêu, chỉ còn \(\frac{8}{20} = \frac{2}{5}\).

Cuối cùng, ta nhân hai kết quả còn lại với nhau:
\(13 \times \frac{2}{5} = \frac{26}{5}\).

Vậy kết quả của \(N\) là \(\frac{26}{5}\).

1.
-> Why don't we have a picnic in the park on the weekend?
-> What about having a picnic in the park on the weekend?

2. The second exercise is easier than the third one, isn't it?

Ta có:

a.b = ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b)

a.b = 8820

Ta có:

b = a + 21

=> a . b = a( a + 21 )

Ta có:

\(a\left(a+21\right)=8820\left\{{}\begin{matrix}a.b=8820\\a.b=a\left(a+21\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:

a(a + 21) = 8820

=> a(a + 21) = 84 . 105

=> a = 84; b = a + 21 = 105

Vậy a = 84; b = 105

Số hàng dọc có thể xếp được nhiều nhất = ƯCLN(300;276;252;396)

Ta có:

300 = \(2^2.3.5^2\)

276 = \(2^2.3.23\)

252 = \(2^2.3^2.7\)

396 = \(2^2.3^2.11\)

Thừa số nguyên tố chung : 2;3

=> ƯCLN(300;276;252;396) = \(2^2.3\) = 12

Vậy có thể xếp được nhiều nhất 12 hàng

Số học sinh khối 6 ở mỗi hàng dọc là:

300 : 12 = 25 ( học sinh )

Số học sinh khối 7 ở mỗi hàng dọc là:

276 : 12 = 23 ( học sinh )

Số học sinh khối 8 ở mỗi hàng dọc là:

252 : 12 = 21 ( học sinh )

Số học sinh khối 9 ở mỗi hàng dọc là:

396 : 12 = 33 ( học sinh )

Số ki-lô-gam mỗi bao nặng là:

2 x (105 - 5) : 6 = \(\dfrac{100}{3}\) (kg)

Đáp số: \(\dfrac{100}{3}\) kg

Số ki-lô-gam gạo trong thùng còn lại là:

26,75 - 10,5 - 9 =  7,25 ( kg )

Đáp số : 7,25 ki-lô-gam gạo