\(^{2} + 2039 q^{2} = p^{2} - q^{2} + 2040 q^{2}\)

ta có \(2040\) chia hết 24 nên \(2040 q^{2}\) chia hết 24 (1)

Do p, q là số nguyên tố lớn hơn 5 \(\Rightarrow p ; q\) đều ko chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^{2}\) và \(q^{2}\) đều chia 3 dư 1

\(\Rightarrow p^{2} - q^{2}\) chia hết cho 3  (2)

Lại có p; q là SNT lớn hơn 5 \(\Rightarrow p ; q\) đều lẻ

Nên \(p = 2 m + 1\) và \(q = 2 n + 1\) với m;n là các số tự nhiên lớn hơn 2

Ta có:

\(p^{2} - q^{2} = \left(\left(\right. 2 m + 1 \left.\right)\right)^{2} - \left(\left(\right. 2 n + 1 \left.\right)\right)^{2} = 4 m^{2} + 4 m - 4 n^{2} - 4 n\)

\(= 4 \left[\right. m \left(\right. m + 1 \left.\right) - n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left]\right.\)

Do \(m \left(\right. m + 1 \left.\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2

Tương tự, \(n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) luôn chia hết cho 2

\(\Rightarrow m \left(\right. m + 1 \left.\right) - n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) luôn chia hết cho 2

\(\Rightarrow 4 \left[\right. m \left(\right. m + 1 \left.\right) - n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left]\right.\) luôn chia hết cho 8

hay \(p^{2} - q^{2}\) chia hết cho 8 (3)

Từ (2); (3) suy ra \(p^{2} - q^{2}\) chia hết 24 (do 8 và 3 nguyên tố cùng nhau) (4)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow p^{2} - q^{2} + 2040 q^{2}\) chia hết 24

Hay \(p^{2} + 2039 q^{2}\) chia hết 24

Vì x nguyên nên 4x + 1 và 6x - 3 nguyên

Để \(A = \frac{4 x + 1}{6 x - 3}\) nguyên thì ( 4x + 1 ) ⋮ ( 6x - 3 )

Ta có [ 3( 4x + 1 )] ⋮ ( 6x - 3 ) hay ( 12x + 3 ) ⋮ ( 6x - 3 )

         [ 2( 6x - 3 )] ⋮ ( 6x - 3 ) hay ( 12x - 6 ) ⋮ ( 6x - 3 )

⇒ [( 12x + 3 ) - ( 12x - 6 )] ⋮ ( 6x - 3 )

( 12x + 3 - 12x + 6 ) ⋮ ( 6x - 3 ) ⇒ 9 ⋮ ( 6x - 3 ) hay ( 6x - 3 ) ϵ Ư( 9 )

Ư( 9 ) = { \(\pm 1 ; \pm 3 ; \pm 9\) }

Lập bảng giá trị

Vậy x ϵ { 2; -1; 1; 0 } để \(A = \frac{4 x + 1}{6 x - 3}\) n

Ta có: 5^x+x+x+3 ≤ 10¹⁸ : 2¹⁸

     ⇒5^3x+3 ≤ 5¹⁸

     ⇒3x + 3 ≤ 18 ⇒ 3x+3 ≤ 15 

     ⇒ x ≤ 5

Vậy x ϵ (0;1;2;3;4;5)

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500

                                     15.15.m.n =4500

                                     15².m.n  =4500

                                     225.m.n  =4500

                                   =>    m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20  hoặc  m=4 và n=5.

Mà m+1 =n =>m=4 và n =5.

Vậy: a= 15.4= 60 ; b= 15.5= 75

GIẢI

Sau mỗi năm thì dân xã đó tăng là:

   44000×2:100=880 (người)

Sang năm sau thì có tất cả số người là:

   44000+880=44880 (người)

Đáp số 44880 người

tick nha !=)

Coi giá của mặt hàng đó là a 

Mặt hàng khi tăng 20% là:

100%a+20%a=120%a

Lúc sau số tiền giảm đi là:

100%(120%a)-20%(120%a)=96%a

Vậy giá lúc sau khi tăng 20% rồi lại giảm 20% rẻ hơn giá gốc và rẻ hơn: 100%-96%=4%

B=1+3+3^2+3^3+..+3^100

3B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3B - B = ( 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ ) - ( 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3¹⁰⁰ )

=> 2B = 3¹⁰¹ - 3

=> \(B = \frac{\left(\right. 3^{101} - 3 \left.\right)}{2}\)

1. My sister can swim but she can't play badminton. 2. She goes to that French restaurant every week because she loves French food. 3. He stayed up late to watch a football match so he was tired last night. 4. I don't like this TV program because it's boring. 5. My mum and his mum went to Ho Chi Minh City last month.

chúc bạn học tốt=)))

C = 1 101 + 1 102 + ... + 1 200 C = ( 1 101 + 1 102 + ... + 1 120 ) + ( 1 121 + 1 122 + . . + 1 150 ) + ( 1 151 + 1 152 + … + 1 180 ) + ( 1 181 + 1 182 + ... + 1 200 ) C > 20 . 1 120 + 30 . 1 150 + 30 . 1 180 + 20 . 1 200 C > 1 6 + 1 5 + 1 6 + 1 10 C > ( 1 6 + 1 6 ) + ( 1 5 + 1 10 ) C > 1 3 + 3 10 C > 19 30 = 76 120 C > 75 120 + 1 120 C > 5 8 + 1 120 Vậy C > 5 8 còn lại giống trên