Vì các tia $OC$ và $OD$ ở trong góc $\widehat{AOB}$ nên:

$\widehat{AOD}=\widehat{AOC}-\widehat{COD}=90^{\circ }-\widehat{COD}$ (1)

$\widehat{BOC}=\widehat{BOD}-\widehat{COD}=90^{\circ }-\widehat{COD}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$.

b) Ta có

$\widehat{AOB}+\widehat{COD}=(\widehat{AOC}+\widehat{BOC})+\widehat{COD}=\widehat{AOC}+\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$

c) Từ giả thiết, ta có: $\widehat{AOD}=2\cdot \widehat{xOD}$.

Mà $\widehat{xOy}=\widehat{xOD}+\widehat{DOC}+\widehat{COy}=2\cdot \widehat{xOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}=90^{\circ }$.

Vậy $Ox\perp Oy$.

Giả sử hai đường thẳng $x{x}^{\prime }$, $y{y}^{\prime }$ cắt nhau tại $O$ và $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ và $O{t}^{\prime }$ là tia đối của tia $Ot$.

Ta chứng minh $O{t}^{\prime }$ là tia phân giác của góc $x^{\prime }O{y}^{\prime }$.

Từ hình vẽ ta thấy:

$\widehat{O^1}=\widehat{O^3}$ (hai góc đối đỉnh);

$\widehat{O^2}=\widehat{O^4}$ (hai góc đối đỉnh).

Mà $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên $\widehat{O^1}=\widehat{O^2}$.

Suy ra $\widehat{O^3}=\widehat{O^4}$.

Mà tia $O{t}^{\prime }$ nằm giữa hai tia $O{x}^{\prime }$ và $O{y}^{\prime }$ nên $O{t}^{\prime }$ là tia phân giác của góc $x^{\prime }O{y}^{\prime }$.

Xét góc $xOy$ có góc kề bù là góc $xOz$.

Gọi tia $Ot$, $Ok$ lần lượt là tia phân giác của góc $xOy$ và góc $xOz$.

Khi đó, ta có:

$180^{\circ }=\widehat{xOy}+\widehat{xOz}=2.\widehat{xOt}+2.\widehat{xOk}$

Suy ra $\widehat{xOt}+\widehat{xOk}=90^{\circ }$.

Vậy $Ot\perp Ok$.

 Biết $\widehat{O^1}-\widehat{O^2}=70^{\circ }$

Suy ra $\widehat{O^1}=\widehat{O^2}+70^{\circ }$

Mà $\widehat{O^1}$ và $\widehat{O^2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{O^1}+\widehat{O^2}=180^{\circ }$.

Thay $\widehat{O^1}=\widehat{O^2}+70^{\circ }$ ta được $\widehat{O^2}+\widehat{O^2}+70^{\circ }=180^{\circ }$

Hay $2.\widehat{O^2}=110^{\circ }$

Suy ra $\widehat{O^2}=55^{\circ }$.

Mà hai góc $\widehat{O^2}$ và $\widehat{O^4}$ đối đỉnh nên $\widehat{O^4}=55^{\circ }$

 Biết $\widehat{O^1}+\widehat{O^2}+\widehat{O^3}=325^{\circ }$.

Mà $\widehat{O^1}$ và $\widehat{O^2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{O^1}+\widehat{O^2}=180^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{O^3}=325^{\circ }-180^{\circ }=145^{\circ }$.

Mà $\widehat{O^3}$ và $\widehat{O^4}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{O^4}=180^{\circ }-145^{\circ }=35^{\circ }$.

Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là $1$.

Goi ƯCLN $(n-1;n-2)=d\Rightarrow n-1:d$ và $n-2:d$ 

$\Rightarrow (n-1)-(n-2):d\Rightarrow 1:d$

$\Rightarrow d=1$ với mọi $n$.

Vậy với mọi $n\in \mathbb{Z}$ thì $M=\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{n-2}$ là phân số tối giản.

Chiều dài đám đất là:

$60.\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}=80$ (m)

Diện tích đám đất là:

$60.80=4800$ (m${}^2$)

Diện tích trồng cây là:

4800.712=28004800.7/12

​=2800 (m${}^2$)

Diện tích còn lại là:

$4800-2800=2000$ (m${}^2$)

Diện tích ao cá:

$2000.30\%=600$ (m${}^2$)

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{-5}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{15}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{-9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{15}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-5}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-4}{9}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{15}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{15}\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{-9}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{15}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}$

$=-1+1+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}$

$=0+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{11}$.

b) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}.\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}:\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7}\right)$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}.\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}.\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}.\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}.2$

$=7$

−59+815+−211+4−9+715=(−59+−49)+(815+715)+−2

a) Có $\genfrac{}{}{0ex}{}{-3}{8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-9}{24};\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{-12}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-10}{12}$

Vì $\genfrac{}{}{0ex}{}{-9}{24}>\genfrac{}{}{0ex}{}{-10}{24}$ nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{-3}{8}>\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{-12}$.

b) Có $\genfrac{}{}{0ex}{}{3131}{5252}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3131:101}{5252:101}=\genfrac{}{}{0ex}{}{31}{52}$.

Vậy $\genfrac{}{}{0ex}{}{3131}{5252}=\genfrac{}{}{0ex}{}{31}{52}$.

a) $-127+208-73+92$

$=(-127-73)+(208+92)$

$=-200+300=100$.

b) $2353-(473+2153)+(-55+373)$

$=2353-473-2153-55+373$

$=(2353-2153)+(373-473)-55$

$=200-100-55$

$=45.$