\(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+4(\sqrt{b}-1)\ge 2\sqrt{\frac{a}{\sqrt{b}-1}\cdot 4(\sqrt{b}-1)}=2\sqrt{4a}=4\sqrt{a}\). Tương tự, ta có: \(\frac{b}{\sqrt{c}-1}+4(\sqrt{c}-1)\ge 4\sqrt{b}\). \(\frac{c}{\sqrt{a}-1}+4(\sqrt{a}-1)\ge 4\sqrt{c}\).  Cộng các bất đẳng thức: Cộng ba bất đẳng thức trên, ta được: \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}+4(\sqrt{b}-1)+4(\sqrt{c}-1)+4(\sqrt{a}-1)\ge 4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\). Sắp xếp lại, ta có: \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\ge 4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-4(\sqrt{a}-1)-4(\sqrt{b}-1)-4(\sqrt{c}-1)\). \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\ge 4\sqrt{a}+4\sqrt{b}+4\sqrt{c}-4\sqrt{a}+4-4\sqrt{b}+4-4\sqrt{c}+4\). \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\ge 12\).