1. Gọi chiều rộng là \(x\) (m), chiều dài là \(x + 20\) (m).
   Ta có theo định lý Pitago:
   \(x^{2} + \left(\right. x + 20 \left.\right)^{2} = 100^{2} = 10000.\)
2. Triển khai:
   \(x^{2} + x^{2} + 40 x + 400 = 10000\) \(2 x^{2} + 40 x - 9600 = 0 \Rightarrow x^{2} + 20 x - 4800 = 0.\)
3. Tính \(\Delta = 20^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 4800 \left.\right) = 400 + 19200 = 19600\).
   \(\sqrt{\Delta} = 140\).
   \(x = \frac{- 20 + 140}{2} = 60 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}\&\text{nbsp}; \hat{\text{a}} \text{m} \left.\right) .\)
   Vậy chiều rộng \(= 60\) m, chiều dài \(= 60 + 20 = 80\) m.
4. Diện tích khu đất:
   \(S = 60 \cdot 80 = 4800 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2} .\)
5. Diện tích trung bình trên một học sinh:
   \(\frac{4800}{500} = 9,6 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2} / \text{h}ọ\text{c}\&\text{nbsp};\text{sinh} .\)
6. So sánh với quy định:
7. • Nếu là vùng nông thôn, miền núi: cần ít nhất 10 m^2/học sinh → 9,6 < 10 ⇒ KHÔNG đạt.
   • Nếu là thành phố, thị xã: cần ít nhất 6 m^2/học sinh → 9,6 ≥ 6 ⇒ ĐẠT.

Kết luận (viết vào vở): Diện tích khu đất là \(4800 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2}\). Trung bình mỗi học sinh có \(9,6 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2}\). Do đó trường đạt tiêu chuẩn nếu nằm ở thành phố/ thị xã nhưng không đạt tiêu chuẩn nếu nằm ở vùng nông thôn/ miền núi (vì thiếu \(0,4 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2}\) cho mỗi học sinh so với 10 m²).

1. Gọi chiều dài và chiều rộng sân là \(a\) và \(b\) (m).
   Ta có
   \(a b = 600 \left(\right. 1 \left.\right)\)
   và
   \(a^{2} + b^{2} = \left(\right. 10 \sqrt{13} \left.\right)^{2} = 1300 \left(\right. 2 \left.\right)\)
2. Tính \(a + b\):
   \(\left(\right. a + b \left.\right)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b = 1300 + 2 \cdot 600 = 1300 + 1200 = 2500\) \(\Rightarrow a + b = 50\)
3. \(a , b\) là nghiệm của phương trình
   \(x^{2} - \left(\right. a + b \left.\right) x + a b = 0 \Rightarrow x^{2} - 50 x + 600 = 0.\)
   Tính \(\Delta = 50^{2} - 4 \cdot 600 = 2500 - 2400 = 100\).
   \(x = \frac{50 \pm 10}{2} \Rightarrow x = 30 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 20.\)
   Vậy kích thước sân là \(30 \&\text{nbsp};\text{m} \times 20 \&\text{nbsp};\text{m}\).
4. Chu vi sân:
   \(P = 2 \left(\right. a + b \left.\right) = 2 \cdot 50 = 100 \&\text{nbsp};\text{m} .\)
5. Số vị trí trồng cây nếu đặt cách đều 5 m dọc theo chu vi:
   \(\frac{100}{5} = 20 \&\text{nbsp}; \text{v}ị\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\imath} .\)
   Nhưng chừa một lối đi dài \(5\) m ở một góc (không trồng cây) nên bớt 1 vị trí.
6. Số cây cần trồng:
   \(20 - 1 = 19.\)

\(\boxed{19 \&\text{nbsp}; \text{c} \hat{\text{a}} \text{y}}\)

1. Định lý Thalès (thuận)

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó định ra hai đoạn thẳng tỉ lệ trên hai cạnh đó.

Ví dụ:
Trong tam giác \(A B C\), kẻ đường thẳng \(D E \parallel B C\), cắt \(A B\) tại \(D\), \(A C\) tại \(E\).
Ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}\)

2. Hệ quả của định lý Thalès

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và chia hai cạnh đó thành những đoạn tương ứng tỉ lệ, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ví dụ:
Trong tam giác \(A B C\), gọi \(D \in A B\), \(E \in A C\).
Nếu:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}\)

thì ta suy ra:

\(D E \parallel B C\)

👉 Nói ngắn gọn:

• Định lý Thalès thuận: song song → tỉ số bằng nhau.
• Hệ quả (Thalès đảo): tỉ số bằng nhau → song song.

ta giải từng câu theo phương pháp bảo toàn cơ năng (bỏ ma sát), lấy g = 10 m/s², gốc thế năng tại mặt đất.

Dữ kiện: ban đầu vật ở cao \(h_{0} = 30\) m, vận tốc ban đầu hướng lên \(v_{0} = 20\) m/s.
Tổng cơ năng (trên mỗi đơn vị khối lượng \(m\) nếu muốn) là

\(E = g h_{0} + \frac{1}{2} v_{0}^{2} = 10 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 20^{2} = 300 + 200 = 500 \left(\right. \text{m}^{2} / \text{s}^{2} \left.\right) .\)

a) Độ cao lớn nhất so với mặt đất

Tại điểm cao nhất vận tốc \(v = 0\). Dùng bảo toàn năng lượng:

ghmax⁡=E⇒hmax⁡=Eg=50010=50 m.gh_{\max} = E \quad\Rightarrow\quad h_{\max}=\frac{E}{g}=\frac{500}{10}=50\ \text{m}.ghmax​=E⇒hmax​=gE​=10500​=50 m.

Đáp án (a): \(50 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

b) Tìm độ cao mà ở đó động năng bằng thế năng

Gọi \(h\) là độ cao cần tìm. Động năng trên mỗi đơn vị khối lượng là \(\frac{1}{2} v^{2}\), thế năng là \(g h\). Bảo toàn năng lượng cho ta \(\frac{1}{2} v^{2} = E - g h\). Yêu cầu \(\frac{1}{2} v^{2} = g h\) nên

\(E - g h = g h \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } E = 2 g h \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } h = \frac{E}{2 g} = \frac{500}{20} = 25 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

Lưu ý: vật ban đầu ở 30 m, nên lúc ban đầu động năng < thế năng; vật sẽ đi lên đến 50 m rồi rơi xuống, và khi rơi đến \(h = 25\) m thì động năng bằng thế năng.

Đáp án (b): \(25 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

(Thêm: tốc độ tại đó có thể tính: \(\frac{1}{2} v^{2} = g h = 10 \cdot 25 = 250 \Rightarrow v^{2} = 500 \Rightarrow v = \sqrt{500} \approx 22,36 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s} .\))

c) Tìm tốc độ ở vị trí mà động năng bằng ba lần thế năng

Yêu cầu: \(\frac{1}{2} v^{2} = 3 g h\). Từ bảo toàn năng lượng: \(\frac{1}{2} v^{2} = E - g h\). Do đó

\(E - g h = 3 g h \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } E = 4 g h \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } h = \frac{E}{4 g} = \frac{500}{40} = 12,5 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

Khi đó \(\frac{1}{2} v^{2} = 3 g h = 3 \cdot 10 \cdot 12,5 = 375\). Vậy

\(v^{2} = 750 \Rightarrow v = \sqrt{750} \approx 27,39 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s} .\)

Đáp án (c): tốc độ \(v = \sqrt{750} \approx 27,39 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\) (độ lớn của vận tốc; chiều có thể lên hoặc xuống tuỳ lúc vật đi qua vị trí đó).

Đặt:

\(p = a + b + c , q = a b + b c + c a , r = a^{2} + b^{2} + c^{2} .\)

Khi đó, điều kiện bài toán trở thành:

\(3 r + q = 12.\)

Ta cần chứng minh:

\(22 \textrm{ }\textrm{ } \leq \textrm{ }\textrm{ } \frac{r}{p + q} \textrm{ }\textrm{ } \leq \textrm{ }\textrm{ } 32.\)

Bước 1. Biểu diễn lại mẫu số

Từ hằng đẳng thức:

\(p^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) = r + 2 q .\)

Vậy:

\(p + q = \left(\right. p^{2} - r \left.\right) + \left(\right. p - r \left.\right) ? ?\)

👉 Ở đây có chút khó khăn: trực tiếp so sánh tỉ số \(\frac{r}{p + q}\) với số nguyên (22,32) là không khớp — vì bài toán gốc em chép có thể bị sai số trong đề.

⛔ Lý do: Với điều kiện \(3 r + q = 12\), thì \(r\) và \(q\) tối đa chỉ cỡ 12, nên tỉ số \(\frac{r}{p + q}\) chắc chắn nhỏ (≤ vài đơn vị). Không thể lớn đến 22 hay 32 được.

Nhận xét

Có thể trong đề gốc:

• Bất đẳng thức cần chứng minh là:

\(\frac{2}{2} \leq \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a + b + c + a b + b c + c a} \leq \frac{3}{2}\)

hoặc tương tự (số 22 và 32 có thể là \(\frac{2}{2}\) và \(\frac{3}{2}\), nhưng bị gõ nhầm khi soạn đề 🤔).

👉 Em kiểm tra lại đề gốc xem có phải dấu ngoặc hay dấu phân số bị lệch khi copy không. Vì theo điều kiện \(3 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} \left.\right) + a b + b c + c a = 12\), chắc chắn kết quả bất đẳng thức phải là những con số nhỏ (dạng \(\frac{2}{2} , \frac{3}{2} , 2 , 3\)), chứ không thể là 22 hoặc 32.

Vì \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\), ta cần chứng minh biểu thức chia hết cho 2, 3 và 7.

1. Chia hết cho 2:
Vì số mũ 49 lẻ nên:

\(x^{49} \equiv x \left(\right. m o d 2 \left.\right) .\)

Suy ra:

\(a^{49} + b^{49} + c^{49} \equiv a + b + c = 2100 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right) .\)

Vậy biểu thức chia hết cho 2.

2. Chia hết cho 3:
Xét các số dư mod 3:

• Nếu \(x \equiv 0\) thì \(x^{49} \equiv 0\).
• Nếu \(x \equiv 1\) thì \(x^{49} \equiv 1\).
• Nếu \(x \equiv 2\) thì \(x^{49} \equiv 2^{49} \equiv 2\) (vì \(2 \equiv - 1\) và \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{49} = - 1 \equiv 2\)).

Vậy với mọi \(x\), ta có \(x^{49} \equiv x \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).

Suy ra:

\(a^{49} + b^{49} + c^{49} \equiv a + b + c = 2100 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right) .\)

Nên biểu thức chia hết cho 3.

3. Chia hết cho 7:
Theo định lí Fermat nhỏ: nếu \(\left(\right. x , 7 \left.\right) = 1\) thì

\(x^{6} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)

Do đó:

\(x^{49} = x^{6 \cdot 8 + 1} \equiv \left(\right. x^{6} \left.\right)^{8} \cdot x \equiv 1^{8} \cdot x \equiv x \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)

Nếu \(7 \mid x\) thì hiển nhiên \(x^{49} \equiv x \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\).

Vậy với mọi \(x\), ta có \(x^{49} \equiv x \left(\right. m o d 7 \left.\right)\).

Suy ra:

\(a^{49} + b^{49} + c^{49} \equiv a + b + c = 2100 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)

Kết luận:
Biểu thức \(a^{49} + b^{49} + c^{49}\) chia hết cho \(2 , 3 , 7\).
Vậy nó chia hết cho \(\text{BCNN} \left(\right. 2 , 3 , 7 \left.\right) = 42\).

\(\).

Cơ chế của các phản ứng hóa học (tức là vì sao các nguyên tử, phân tử va chạm, liên kết rồi biến đổi thành chất mới) được giải thích dựa trên kiến thức của cơ học lượng tử trong vật lí.

• Cơ học lượng tử giúp giải thích cấu tạo nguyên tử, phân bố electron trong nguyên tử và phân tử.
• Nhờ đó ta hiểu được bản chất của liên kết hóa học, sự hình thành hay phá vỡ liên kết trong phản ứng.
• Ngoài ra, nhiệt động lực học và động học phân tử (một phần của vật lí thống kê) cũng được dùng để giải thích chiều hướng và tốc độ của phản ứng.

Tóm lại: Cơ chế phản ứng hóa học chủ yếu được giải thích dựa trên cơ học lượng tử (vật lí học), đồng thời có sự hỗ trợ của nhiệt động lực học và động học phân tử.

Bài thuyết trình

Kính thưa thầy cô và các bạn,

Hôm nay em xin trình bày về ý nghĩa của việc sống có lí tưởng.

Có người từng nói: “Lí tưởng là ngọn đèn chỉ đường. Không có lí tưởng thì không có phương hướng kiên định, mà không có phương hướng thì không có cuộc sống.” Câu nói ấy nhắc nhở chúng ta rằng lí tưởng giữ vai trò vô cùng quan trọng trong cuộc đời mỗi con người.

Thật vậy, lí tưởng giống như ngọn hải đăng soi sáng, giúp ta xác định rõ con đường đi phía trước. Người có lí tưởng sẽ biết mình cần phải làm gì, cố gắng vì điều gì, từ đó có động lực vượt qua khó khăn, thử thách. Ngược lại, người sống không lí tưởng sẽ dễ dàng buông xuôi, chán nản, lạc lối trong cuộc sống.

Trong thực tế, nhiều tấm gương vĩ đại đã khẳng định ý nghĩa của lí tưởng. Bác Hồ kính yêu từ khi còn trẻ đã nuôi lí tưởng tìm đường cứu nước, nhờ đó Người vượt qua bao gian khổ để đem lại độc lập cho dân tộc. Ở lứa tuổi học sinh, lí tưởng của chúng ta có thể đơn giản hơn: học tập chăm chỉ, rèn luyện đạo đức tốt, hướng đến một nghề nghiệp có ích cho bản thân, gia đình và xã hội.

Sống có lí tưởng chính là sống có mục tiêu và có trách nhiệm. Nó khiến cho cuộc đời mỗi người trở nên ý nghĩa hơn, không uổng phí tháng năm. Vì vậy, ngay từ hôm nay, mỗi chúng ta cần nuôi dưỡng trong tim mình một lí tưởng đúng đắn, cao đẹp và kiên trì thực hiện đến cùng.

Kính thưa thầy cô và các bạn,
Trên đây là phần trình bày của em. Em xin chân thành cảm ơn!

🎯 Mục tiêu (Aim)

Học sinh có thể nói về cảm xúc của người khác và hỏi/ trả lời về tên của một người.

✨ Từ vựng (Vocabulary)

• scared 😨 (sợ hãi)
• bored 😐 (chán)
• hungry 😋 (đói)
• thirsty 🥤 (khát)

🗣️ Mẫu câu (Sentence Patterns)

• (Ari) đang (chán).
• Bạn tên là gì?
• Tên mình là (Snow).

📚 Các bước dạy học (Lesson Steps)

1. Khởi động (5 phút)

• Giáo viên chào lớp: “Hello! How are you?” (Xin chào! Em có khỏe không?)
• Trò chơi đoán nét mặt: Giáo viên làm mặt “đói”, “sợ hãi”… học sinh đoán cảm xúc.

2. Giới thiệu (10 phút)

• Giáo viên cho học sinh xem tranh/flashcard với từ: scared, bored, hungry, thirsty.
• Luyện phát âm (cả lớp đọc theo → từng bạn đọc).
• Giới thiệu mẫu câu:
• • “Ari’s bored.” (Ari đang chán)
  • “Lina’s hungry.” (Lina đang đói)

3. Luyện tập (10 phút)

• Làm việc theo cặp: học sinh luyện hội thoại.
• • A: “What’s your name?” (Bạn tên là gì?)
  • B: “My name’s Snow.” (Tên mình là Snow.)
  • Sau đó, A chỉ vào tranh và nói: “Snow’s scared.” (Snow đang sợ.)

4. Vận dụng (10 phút)

• Đóng vai: học sinh đeo thẻ tên, giả làm nhân vật khác nhau.
• Bạn khác hỏi: “What’s your name?” → “My name’s …”
• Sau đó nói cảm xúc của bạn: “…’s thirsty.” (… đang khát.)

5. Kết thúc (5 phút)

• Ôn lại từ vựng bằng trò chơi nhanh (GV nói: “Show me scared!” → học sinh làm mặt sợ).
• Nhắc lại mẫu câu.

✅ Kết quả: Cuối buổi học, học sinh có thể hỏi tên người khác và nói về cảm xúc của họ bằng từ vựng đã học.

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: \(x < \frac{1}{4}\)

• Khi đó \(x - 3 < 0 \Rightarrow \mid x - 3 \mid = 3 - x\).
• Đồng thời \(4 x - 1 < 0 \Rightarrow \mid 4 x - 1 \mid = 1 - 4 x\).

Suy ra:

\(A = 2 \left(\right. 3 - x \left.\right) - \left(\right. 1 - 4 x \left.\right) = 5 + 2 x .\)

Trường hợp 2: \(\frac{1}{4} \leq x < 3\)

• Khi đó \(x - 3 < 0 \Rightarrow \mid x - 3 \mid = 3 - x\).
• Đồng thời \(4 x - 1 \geq 0 \Rightarrow \mid 4 x - 1 \mid = 4 x - 1\).

Suy ra:

\(A = 2 \left(\right. 3 - x \left.\right) - \left(\right. 4 x - 1 \left.\right) = 7 - 6 x .\)

Trường hợp 3: \(x \geq 3\)

• Khi đó \(x - 3 \geq 0 \Rightarrow \mid x - 3 \mid = x - 3\).
• Đồng thời \(4 x - 1 \geq 0 \Rightarrow \mid 4 x - 1 \mid = 4 x - 1\).

Suy ra:

\(A = 2 \left(\right. x - 3 \left.\right) - \left(\right. 4 x - 1 \left.\right) = - 2 x - 5.\)

Kết luận:

\(A = \left{\right. 5 + 2 x & \text{n} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; x < \frac{1}{4} , \\ 7 - 6 x & \text{n} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; \frac{1}{4} \leq x < 3 , \\ - 2 x - 5 & \text{n} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; x \geq 3.\)