Ai thèm

Các số hạng có dạng:

\(T_{k} = \frac{2 \times \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)}{2 k + 3}\)

Với \(k = 1 , 2 , . . . , n\), sao cho \(2 k + 1 = 2023\).

• Giải: \(2 k + 1 = 2023 \Rightarrow 2 k = 2022 \Rightarrow k = 1011\).

Vậy dãy có 1011 số hạng.

2. Viết lại số hạng:

\(T_{k} = \frac{2 \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)}{2 k + 3} = \frac{4 k + 2}{2 k + 3}\)

3. Cố gắng biến đổi số hạng để dễ tính tổng

Ta thử biến đổi:

\(T_{k} = \frac{4 k + 2}{2 k + 3} = \frac{2 \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)}{2 k + 3}\)

Thử biểu diễn dưới dạng \(A + \frac{B}{2 k + 3}\):

Giả sử:

\(\frac{4 k + 2}{2 k + 3} = A + \frac{B}{2 k + 3}\)

Nhân hai vế với \(2 k + 3\):

\(4 k + 2 = A \left(\right. 2 k + 3 \left.\right) + B = 2 A k + 3 A + B\)

So sánh hệ số:

• Hệ số \(k\): \(4 = 2 A \Rightarrow A = 2\)
• Hằng số: \(2 = 3 A + B = 3 \times 2 + B = 6 + B \Rightarrow B = 2 - 6 = - 4\)

Vậy:

\(T_{k} = 2 - \frac{4}{2 k + 3}\)

4. Tổng dãy từ \(k = 1\) đến \(k = 1011\):

\(S = \sum_{k = 1}^{1011} T_{k} = \sum_{k = 1}^{1011} \left(\right. 2 - \frac{4}{2 k + 3} \left.\right) = \sum_{k = 1}^{1011} 2 - \sum_{k = 1}^{1011} \frac{4}{2 k + 3}\) \(S = 2 \times 1011 - 4 \sum_{k = 1}^{1011} \frac{1}{2 k + 3} = 2022 - 4 \sum_{k = 1}^{1011} \frac{1}{2 k + 3}\)

5. Tính \(\sum_{k = 1}^{1011} \frac{1}{2 k + 3}\)

Số hạng trong tổng là:

\(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \hdots + \frac{1}{2025}\)

Dãy này gồm các phân số với mẫu số là các số lẻ từ 5 đến 2025.

6. Biểu diễn tổng dưới dạng hiệu của hai tổng hàm điều hòa:

Biểu diễn tổng số các phân số mẫu lẻ từ 1 đến 2025:

\(H_{n}^{\left(\right. o d d \left.\right)} = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{2 j - 1}\)

Ở đây:

\(\sum_{k = 1}^{1011} \frac{1}{2 k + 3} = \underset{m = 5 , 7 , 9 , \ldots , 2025}{\sum} \frac{1}{m} = \sum_{j = 3}^{1012} \frac{1}{2 j - 1}\)

Vì \(2 \times 3 - 1 = 5\), \(2 \times 1012 - 1 = 2023\).

Nhưng bạn để ý trong dãy trên đến 2025, nên mẫu số cuối là \(2 k + 3 = 2025\), \(k = 1011\).

Có sự chênh lệch một số đơn vị nhỏ, tuy nhiên mình sẽ lấy gần đúng như trên.

7. Tổng số các phân số mẫu lẻ từ 1 đến \(2 n - 1\):

\(H_{n}^{\left(\right. o d d \left.\right)} = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{2 j - 1}\)

Tổng này liên quan đến hàm điều hòa \(H_{n} = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{j}\) qua công thức:

\(H_{n}^{\left(\right. o d d \left.\right)} = H_{2 n} - \frac{1}{2} H_{n}\)

Mình sẽ tính tổng dãy số sau đây:

\(S = \frac{3}{8} \times 11 + \frac{3}{11} \times 14 + \frac{3}{14} \times 17 + \hdots + \frac{3}{32} \times 35\)

Quan sát:

Dãy số tử số trong mẫu là: 8, 11, 14, ..., 32 — là cấp số cộng với công sai 3.

Số hạng tương ứng là: 11, 14, 17, ..., 35 (cũng cấp số cộng, công sai 3).

Ta có thể tính tổng từng số hạng:

Số hạng thứ \(k\) là:

\(T_{k} = \frac{3}{a_{k}} \times \left(\right. a_{k} + 3 \left.\right)\)

với \(a_{k} = 8 + 3 \left(\right. k - 1 \left.\right)\), \(k = 1 , 2 , . . . , n\) sao cho \(a_{k} \leq 32\).

Đếm số số hạng:

\(a_{k} = 8 + 3 \left(\right. k - 1 \left.\right) \leq 32\)

\(\Rightarrow 3 \left(\right. k - 1 \left.\right) \leq 24 \Rightarrow k - 1 \leq 8 \Rightarrow k \leq 9\)

Vậy có 9 số hạng.

Tính từng số hạng:

Tổng:

\(S = \sum_{k = 1}^{9} T_{k} \approx 4.125 + 3.818 + 3.643 + 3.529 + 3.45 + 3.391 + 3.346 + 3.31 + 3.281 = 32.893\)

Vậy tổng của dãy xấp xỉ 32.893.

Mình giải thích cho bạn nhé:

Tại sao mặt đất chúng ta đang ở lại không bị dung nham thiêu đốt dù lõi Trái Đất là dung nham?

1. Lõi Trái Đất nằm sâu bên trong lòng đất, cách bề mặt Trái Đất khoảng 2900 km (với lõi ngoài) đến 5100 km (lõi trong).
2. • Lõi này có nhiệt độ rất cao, vật chất ở trạng thái nóng chảy (dung nham).
3. Lớp vỏ Trái Đất (lớp ngoài cùng) dày và lạnh hơn nhiều so với lõi:
4. • Vỏ dày khoảng từ 5 km (dưới đại dương) đến 70 km (dưới lục địa).
   • Vỏ này làm nhiệm vụ cách nhiệt, giữ nhiệt độ cao ở lõi không truyền lên bề mặt.
5. Sự dẫn nhiệt kém của các lớp đá giúp nhiệt độ ở bề mặt không tăng quá cao.
6. • Nhiệt được truyền lên trên rất chậm và bị phân tán ra môi trường bên ngoài (không khí, nước).
7. Dung nham chỉ xuất hiện ở bề mặt khi có sự va chạm hoặc đứt gãy trong lớp vỏ, như ở các vùng núi lửa hoạt động.
8. • Những khu vực khác, lớp vỏ còn nguyên vẹn nên nhiệt độ và dung nham không thể trồi lên mặt đất.

Tóm lại:

• Lõi Trái Đất là dung nham nóng chảy nhưng nó nằm sâu bên trong và được bao bọc bởi lớp vỏ dày, lạnh hơn nhiều.
• Lớp vỏ này giống như một “chiếc áo cách nhiệt” giữ cho bề mặt Trái Đất mát mẻ và an toàn để con người sống.

bijan. Các em có muốn ăn c # t ko =)))

trần kiều dùng chat gpt chắc luôn

• Số chữ "m" bạn gõ là khoảng 770 chữ.
• Số chữ "n" ở cuối là khoảng 8 chữ.

Về cột và hàng, bạn gõ thành một đoạn dài liền, nên:

• Hàng: 1 dòng dài.
• Cột: khoảng 770+8 = 778 ký tự.

• Số chữ "m" bạn gõ là khoảng 770 chữ.
• Số chữ "n" ở cuối là khoảng 8 chữ.

Về cột và hàng, bạn gõ thành một đoạn dài liền, nên:

• Hàng: 1 dòng dài.
• Cột: khoảng 770+8 = 778 ký tự.

cột 41- hàng 2 nhé

mik bị gặp ảo giác ziczac khi nhìn lâu :v